七年级上解题要点 一元一次方程 第五章.doc

一元一次方程类型一：方程的概念1.判断一个十字是否是方程，一看是否是等式，二看是否含有未知数。2.方程中所含的未知数不一定只有一个，可以有两个或者两个以上。类型二：方程的解方程的解释是使方程左右两边的值相等的未知数的值，所以要检验一个数是否是某方程的解，只需将这个数代入方程左右两边，分别计算其结果，如果方程左右两边的值相等，那么这个数就是此方程的解；如果方程左右两边的值不相等，那么这个数就不是此方程的解。类型三：一元一次方程的概念1.判断一个式子是否是一元一次方程，首先要看式子是否是方程，若是方程再看是否满足以下四个条件：分母不能含有未知数；只含有一个未知数；未知数是指数为一；未知数的系数不为0。同时满足以上四个条件的方程才是一元一次方程。2.掌握以下两个结论：如果a,b是常数且a0，那么ax+b=0是关于x的一元一次方程；如果ax+b=0是关于x的一元一次方程，那么必有a0.类型四：列方程描述相等关系用方程描述实际问题中相等关系的一般步骤：1.分析题意，找相等关系；2.设未知数x；3.把等号左右两边具有相等关系的量用含x的式子表示出来。类型五：等式的性质1.利用等式的两条性质对等式进行变形时，必须根据等式的性质1和性质2在等式两边同时进行，同时加或减，乘或除，才能保证所得结果仍是等式。2.等式的基本性质2中同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，这里仅指数，不包括式子，注意与性质1的区别。3.等式性质2中，除以的同一个数不能为0，因为0不能作除数或分母。4.等式左右两边互换，多得结果仍是等式。如：若a=b，则b=a。5.等式具有传递性，如：若a=b，b=c，则a=c.（这一性质也叫等量代换）类型六：运用等式的性质求一元一次方程的解 运用等式性质解一元一次方程一般分为两步：一是两边同时加上或减去一个数或式子，把一元一次方程化成ax=b(a0)的形式；二是方程左右两边同时乘未知数的系数的倒数，使未知数的系数化为1，从而解出方程。类型七：年龄问题一般题目先告诉现在两人的年龄关系，再告诉几年后两人的年龄关系，解题时应注意两人的年龄是同时变化的，同时增加或同时减少相同的数。类型八：等式性质的综合应用等式两边同时加上或减去一个数（或式子），所得结果仍是等式，等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不是0的数），所得结果仍是等式，根据这些性质可编写应用题，列式解应用题。类型九：移项一般将含有字母的项移到方程一侧，不含字母的项移到方程另一侧，在移项过程中，所移动的项是方程中的项，包括前面的性质符号，将某一项从方程的一边移到另一边时，一定要变号。类型十：合并同类项在合并同类项时，只有字母和字母的指数均相同的项才能合并，否则不能合并。类型十一：利用移项，合并同类项解简单的一元一次方程求简单的一元一次方程的解的一般步骤：1.移项：把含有未知数的项移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边，使方程更接近于x=a的形式；2.合并同类项：移项后将方程同侧的同类项合并；3.系数化为1：方程左右两边同时乘未知数的系数的倒数，将形如ax=b（a0）的方程化为x= 的形式。以上简称为：移项合并同类项系数化为1.类型十二：解简单的实际应用题依据隐含在题目中的相等关系，通过数学模型（一元一次方程），将实际问题转化为数学问题。类型十四：去括号解一元一次方程1.运用乘法分配律去括号时，不要漏乘括号内的每一项。2.注意“+”“”的改变，即括号前是符号时，去括号后要注意原括号内各项的符号变化情况。3.解方程去括号的顺序一般是：先去小括号，再去中括号，最后去大括号，简单地说就是由内向外去括号。类型十六：去分母解一元一次方程利用去分母解一元一次方程时，要注意以下几点：1.依据等式的性质2，在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数。2.若分子是一个多项式，去分母时，给分子添上一个括号。3.对于不含分母的项，不要漏乘分母的最小公倍数。类型十七：解复杂的一元一次方程的一般步骤1.解复杂的一元一次方程通常有以下步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1.2.解具体的一元一次方程时，并不是以上每个步骤都要用到，有分母则去分母，有括号则去括号。3.解具体的一元一次方程时，并不一定按照一般步骤的顺序解方程，有时要根据方程的形、特点，灵活安排求解步骤，熟练后可合并或简化步骤。类型十八：去分母解一元一次方程的实际应用1.用一元一次方程解决实际问题时要先找出相等关系，再按照相等关系来选择未知数和表达式。2.要注意方程两边的同一类量，并且单位要统一。类型二十：日历中的数量关系1.在日历表中，一个月的日期按从星期日至星期六的顺序排列的最小数为1，最大的数由各月决定，一般为30或31，二月是28或29.2.日历中每一横排数字之间的规律：每一横排相邻两个数字之间相差1。3.日历中每一竖排数字之间的规律：每一竖排相邻两个数字之间相差7。4.日历中从左向右斜（左斜）一列之间的规律：左斜的一列相邻数字之间相差8。5.日历中从右向左斜（右斜）一类之间的规律：右斜的一列相邻数字之间相差6.类型二十一：实数间的关系问题1.整数：相邻的两个整数差1，若设中间数为x，则三个连续整数可表示为x-1，x，x+1.2.偶数：相邻两个偶数差2，若设最小的数为x，则三个连续的偶数可以表示为：x，x+2，x+4。3.奇数：相邻两个奇数差2，若设中间数为x，则三个连续奇数可表示为x-2，x，x+2。类型二十二：数字组成问题一个多位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，那么这个多位数可以表示为a+10b+100c+,注意a,b,c, 可取0到9之间的数，不能取大于等于10的数，并且最高位上的数不能为0。类型二十三：解的合理性在列方程解应用题时，求出解后要注意验证所求得的解是否符合实际问题的情景，若符合，说明这就是要求的解；若不符合，则说明这个问题无解。类型二十四：等积变形问题等积变形，既物体的外形或形态发生变化，但变化前后的体积不变。如钢锭锻压过程中，形状改变了，但其体积不变。利用体积不变这一等量关系，我们可列方程解决等积变化问题。常见的体积公式有：1. 圆柱体积V=rh。（r是底面半径，h是圆柱的高）2. 长方体的体积V=abc。（a，b，c分别代表长方体的长，宽，高）3. 正方体体积V=a。（a表示正方体的棱长）类型二十五：等长变形问题等长变形，既用物体（通常指铁丝等）围成不同的图形，图形的形状，面积发生了变化，但周长不变。我们可以利用周长不变设未知数，寻周相等关系并列出方程。等长变形问题中，常常会用到特殊图形的周长和面积公式。三角形，平行四边形，长方形，正方形，梯形，圆等常见平面图形的周长和面积公式要牢靠掌握类型二十六：打折销售的利润问题1. 基本概念：进价：购进商品的价格（有时称成本价）。售价：销售商品时的价格（有时称成交价）。标价：在销售时标出的价格（有时称原价，定价）。利润：在销售商品过程中的纯收入。利润率：利润占进价的百分比。打折：销售商品时，按照标价乘十分之几或百分之几的价格后的价格销售。则称家编辑打几折，比如将标价100元的商品打7折销售，实际销售就是10070=70（元）。2.销售中的数量关系：利润=售价进价，利润率=利润/进价100。售价=进价利润=进价（1利润率）。售价+标价 （x为打折数）类型二十七：用一元一次方程解决应用题一般步骤1.用方程解应用题，关键时从题目中找出一个等量关系，然后恰当的设出未知数，把等量关系左、右两边所涉及的各个量用含有已知数和未知数的代数式表示，这样得到的含有未知数的等式就是我们要列出的方程。2.列方程解应用题的一般步骤：审：审题，找出体重的已知量和未知量，并明确各数量之间的关系；设：设未知数；（可直接设，也可间接设）找：找出题目中所有的等量关系，并用式子表示出来；列：根据等俩昂关系列出方程；解：解所列的方程；验：检验所求答案是否符合提议，写出答案（包括单位名称）类型二十八：用一元一次方程解决分配问题1.当题目中的未知量有两个或两个以上，等量关系有两个或两个以上时，我们可以借助表格分析题意，探究已知量和未知量之间的关系，先选择一个适当的未知量设未知数，然后用含有未知数的代数式来表示其他的未知量，最后根据题目中的等量关系列出方程。2.设未知数的方法有两种：直接设未知数和间接设未知数，直接设未知数就时题目问什么就设什么，但是这种设未知数的方式有时列方程较困难；间接设未知数，就是先设出一个中间量为未知数，这种设未知数的方式有时思路比较简单易懂，因此，要因题而异，具体分析后再设未知数，未知数设的适当，能给列方程带来简便。类型二十九：相遇问题1.相遇问题设行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行，这类问题比较直观，因而可画线段图来分析，这类问题的等量关系：双方所走的路程之和=总路程。2.环形路线中的相遇问题要特别注意分两种情况：同时同地不同方向：第一次相遇时两人的行程之和等于环形跑道的周长；同时同地同方向：第一次相遇时的行程只差等于环形跑道的周长。类型三十：追及问题1.追及问题是行程问题中很重要的一种，它的特点时同向而行。这类问题也比较直观，可画线段图来分析，这类问题的等量关系式为：两者的行程差=开始时两者相距的路程；路程=速度时间；速度=路程时间；时间=路程速度。2.在追及问题中，寻找等量关系的方法有两种：对于同向同时不同地的问题，如图，甲的行程-乙的行程=两出发地的距离。对于同向同地不同时的问题，如图，甲的行程=乙的行程。类型三十一：航行问题航行问题是行程问题的一种，常用的关系式：顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度水流速度； 顺水速度逆水速度=2倍水速。一般抓住两码头间航程，水流速度、船在静水中的