中考复习_几何证明与计算2012（6）.doc

2013级（3）（8）作业1,在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于F，当BED=120时，求EFD的度数AFDEBC2, 如图，一个含45的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EFAE交DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。.3,已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；DA（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论FOCEBM4, 已知：如图，ABC为等腰直角三角形，且ACB90，若点D是ABC内一点，且CADCBD15，则：（1）若E为AD延长线上的一点，且CECA，求证：AD+CDDE；DCEDABC（2）当BD2时，求AC的长5. 在正方形中，点E、F分别在BC、CD上，且BAE=30,DAF=15 .（1）求证： EF=BE+DF； （2）若AB=,求AEF的面积。 6. 已知：AC是矩形ABCD的对角线，延长CB至E，使CE=CA，F是AE的中点，连结DF、CF分别交AB于G、H点DEABCFGH (1)求证：FG=FH(2)若E=60，且AE=8时，求梯形AECD的面积。7.如图，在直角梯形中，,.(1)证明：(2) 8,如图，在中，点为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形如果点在线段上运动且时，请你判断线段之间的位置关系，并说明理由(要求写出证明过程).若求正方形的边长(要求写出计算过程).9如图，已知在正方形ABCD中，AB=2，P是边BC上的任意一点，E是边BC延长线上一点，E是边BC延长线上一点，连接AP，过点P作PF垂直于AP，与角DCE的平分线CF相交于点F，连接AF，于边CD相交于点G，连接PG。（1）求证：AP=FP（2）当BP取何值时，PG/CF10,已知：如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点，CE=AC，F是AE的中点（1）求证：BFDF；（2）若矩形ABCD的面积为48，且AB:AD=4:3，求DF的长11.在中，点在所在的直线上运动，作（按逆时针方向）（1）如图1，若点在线段上运动，交于求证：；当是等腰三角形时，求的长（2）如图2，若点在的延长线上运动，的反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由；如图3，若点在的反向延长线上运动，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，写出所有点的位置；若不存在，请简要说明理由ABDCE第25题图1CDBAECABDE第25题图2第25题图312.如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CFAE（1）若把绕点旋转一定的角度时，能否与重合？请说明理由（2）现把向左平移，使与重合，得，交于点求证：，并求的长GFHEDABC13.已知RtABC中，AB=AC，在RtADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图，求证：BM=DM且BMDM；（2）如图中的ADE绕点A逆时针转小于45的角，如图，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。14.如图1，在正方形中，对角线与相交于点，平分，交于点（1）求证：；（2）点从点出发，沿着线段向点运动（不与点重合），同时点从点出发，沿着的延长线运动，点与的运动速度相同，当动点停止运动时，另一动点也随之停止运动如图2，平分，交于点，过点作，垂足为，请猜想，与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当，时，求的长图1图215已知：如图，中，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点（1）求证：；（2）求证：；DAEFCHGB（3）与的大小关系如何？试证明你的结论 16.已知：如图 2410所示，在 RtABC中，AB=AC，A90，点D为BA上任一点，DFAB于F，DEAC于E，M为BC的中点试判断MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论17）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG、CG;（1）求证：EG=CG；（2）将图中的BEF绕点B逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG、CG，问（1）的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图中的BEF绕点B逆时针旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）18已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G.CEFB90，EABC30，ABDE4（1）求证：是等腰三角形；（2）若纸片DEF不动，问绕点F逆时针旋转最小_度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）求此梯形的高第20题图（2）ABCGEFD第20题图（1）ABCGEF(D)19.如图10，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AGCE.（1） 当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（2） 当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.求证：AGCH;当AD=4，DG=时，求CH的长。ABCDEF图110GAD图11FEBCGADBCEFHM图12（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是DCP的平分线上一点若AMN=90，求证：AM=MN图1(2)若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是ACP的平分线上一点，则当AMN=60时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由图2BACCDFFEOO20. （1） 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,AOF90.求证：BECF.（2） 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BACCDFFHOOEGBC,CD,DA上,EF,GH交于点O,FOH90, EF4.求GH的长.（3） 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,FOH90,EF4. 直接写出下列两题的答案：如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长； BACDFEOGH第23题图3 21.如图1所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，DCB=75，以CD为一边的等边DCE的另一顶点E在腰AB上（1）求AED的度数；（2）求证：AB