光学教程第2章参考答案.doc

2.1 单色平面光照射到一个圆孔上，将其波面分成半波带，求第k各带的半径。若极点到观察点的距离r0为1m，单色光波长为450nm，求此时第一半波带的半径。解：由菲涅耳衍射，第k个半波带满足关系式，当时，。第一半波带半径cm。2.2平行单色光从左向右垂直射到一个有圆形小孔的屏上，设此孔可以像摄像机光圈那样改变大小问：(1)小孔半径应满足什么条件时，才能使得此小孔右侧轴线上距小孔中心4 m的P点的光强分别得到极大值和极小值；(2)P点最亮时，小孔直径应为多大?设此光的波长为500nm。解：(1)由菲涅耳衍射，第k个半波带满足关系式，当时，mm。K为奇数时，P点光强为极大值；K为偶数时，P点光强为极小值。(2)P点最亮时，由p点的振幅，所以当k=1时，为最大所以cm。2.3 波长为500nm的单色点光源离光阑1m，光阑上有一个内外半径分别为0.5 mm和1 mm的透光圆环，接收点P离光阑1 m，求P点的光强I与没有光阑时的光强度I0之比。解：由菲涅耳衍射，第k个半波带满足关系式，圆环内径对应的半波带数圆环外径对应的半波带数由题意可知，实际仅露出3各半波带，即，而所以光强之比。2.4波长为632.8 nm的平行光射向直径为2.76 mm的圆孔，与孔相距l m处放一屏，试问：(1)屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点?(2)要使P点变成与(1)相反的情况，至少要把屏幕分别向前或向后移动多少?解：(1)由菲涅耳衍射，第k个半波带满足关系式，当时，。由于k=3，为奇数，所以屏上正对圆孔中心的P点时亮点。(2)预使P点变为暗点，即要使k为偶数，即k=2or4当k=2时mm即将屏向后移动0.5m当k=2时mm即将屏向前移动0.25m2.5 一波带片由五个半波带组成，第一半波带为半径r1的不透明圆盘，第二半波带是半径r1至r2的透明圆环，第三半波带是r2至r3的不透明圆环，第四半波带是r3至r4的透明圆环，第五半波带是r4至无穷大的不透明区域已知r1：r2：r3：r4=l：，用波长500nm的平行单色光照明，最亮的像点在距波带片1 m的轴上试求：(1)r1；(2)像点的光强；(3)光强极大值出现在轴上哪些位置上。解：(1)由菲涅耳衍射，第k个半波带满足关系式，当时，由于nm，=1m，所以由题意可知所以=1，=2，=3，=4。mm。由题意可知，屏对于波带片只让偶数的半波带透光，所以而所以(3)因为m主焦点它还有次焦点：、故光强极大点出现在轴上、2.6波长为的点光源经波带片成一个像点，该波带片有100个透明奇数半波带(1，3，5，199)另外100个不透明偶数半波带比较用波带片和换上同样焦距和口径的透镜时，该像点的强度比。解：由题意可知，将所有偶数半波带挡住了，二只有奇数的半波带透过所以在考察点的振幅为，即当换上同样焦距的口径的透镜时，透镜对所有光波的相位延迟一样，所以、的方向时一致的，即强度所以2.7 平面光的波长为480 nm，垂直照射到宽度为0.4 mm的狭缝上，会聚透镜的焦距为60 cm，分别计算当缝的两边到P点的相位差为和时，P点离焦点的距离。解：如图所示，所以mmmm2.8 白光形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三个次最大值与波长为600nm的光波的第二各次最大值重合，求该光波的波长。解：由单缝衍射出现次最大值的条件为由题意可知，即，m2.9 波长为546.1nm的平行光垂直地射在l mm宽的缝上，若将焦距为100 cm的透镜紧贴于缝的后面，并使光聚焦到屏上，试问衍射图样的中央到(1)第一最小值；(2)第一最大值；(3)第三最小值的距离分别为多少?解：(1)由单缝衍射出现最小值的条件为而所以，所以m(2) 由单缝衍射出现第一级最大值的条件为而所以，所以(3) 由单缝衍射出现最小值的条件为而所以，所以m2.10钠光通过宽0.2 mm的狭缝后，投射到与缝相距300cm的照相底片上所得的第一最小值与第二最小值间的距离为0.885 cm，试问钠光的波长为多少?若改用X射线(=0.1 nm)做此实验，问底片上这两个最小值之间的距离是多少?解：由单缝衍射出现最小值的条件为而所以，由题意可得m若改用X射线作此实验，底片上这两个最小值之间的距离m2.11 以纵坐标表示强度，横坐标表示屏上的位置，粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射(包括缝与缝之间的干涉)图样，设缝宽为b，相邻缝间的距离为d，d=3b，注意缺级问题。解：2.12 一束平行白光垂直入射在每毫米50条刻痕的全息光栅上，问第一级光谱的末端和第二光谱的始端的衍射角之差为多少?(设可见光中最短的紫光波长为400 nm，最长的红光波长为760nm)解：由光栅方程(j=0，1 、2、3 )由题意可知光栅常数m对于白光，第一级的末端为红光，对应波长为760nmrad第二级的始端为紫光，对应波长为400nmrad所以衍射角之差为2.13 用可见光(760-400nm)照射全息光栅，一级光谱和二级光谱是否重叠?二级和三级怎样？若重叠，则重叠范围是多少？解：由光栅方程(j=0，1 、2、3 )对于白光，第一级的末端为红光，对应波长为760nmrad第二级的始端为紫光，对应波长为400nmrad所以，所以第一级与第二级之间是不会重叠的第二级末端的红光，对应的衍射角由rad第三级始端的紫光，对应的衍射角rad，所以第二级与第三级之间是会重叠的对于重叠范围如下计算时，即为重叠部分故有，即可见重叠部分为对于第二级对应波长为600760nm对于第三级对应的波长为400506.7nm即第二级光谱的600760nm与第三级的400506.7nm重合。2.14 用波长为589nm的单色光照射一衍射光栅，其光谱的中央最大值和第二十级主最大值之间衍射角为1510，求该光栅l cm内的缝数是多少?解：由光栅方程(j=0，1 、2、3 )第一级主最大值的衍射角为0，所以由第二十级主最大的衍射角可以求得该光栅每厘米内的缝数N条/厘米2.15 用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm的钠光谱试问：(1)光垂直入射时，最多能观察到几级光谱?(2)光以30角入射时，最多能观察到几级光谱？解：(1)由题意可得光栅常数m当光垂直入射时，由光栅方程(j=0，1 、2、3 )所以最多能看到第4及光谱(2)当光以30入射时，此时对应的光栅方程为or所以最大可以看到第6级。2.16 白光垂直照射到一个每毫米250条刻痕的平面透射光栅上，试问在衍射角为30处会出现那些波长的光?其颜色如何?解：由题意可得光栅常数m当光垂直入射时，由光栅方程(j=0，1 、2 )当j=1时，m当j=2时，m当j=3时，m当j=4时，m当j=5时，m当j=6时，m可出现的光有紫光400nm、绿光500nm、红光666.7nm2.17 用波长为624 nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽b为0.012mm，不透明部分的宽度a为0.029 mm，缝数N为103条，试求：(1)单缝衍射图样的中央角宽度，(2)单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱?(3)谱线的半宽度为多少?解：(1)单缝衍射的中央角宽度一旁边两最小值对透镜中心所张的角所以由单缝衍射出现最小值的条件得rad，所以中央角宽度(2)由光栅方程，在单缝衍射图样中央宽度内能看到的光谱满足j=3.42，即能看到的3级的光谱。0、1、2、3共7条谱线。(3)谱线的半角宽度由，当衍射角很小时，2.18 NaCI的晶体结构是简单的立方点阵，其分子量M=58.5，密度=2.17 g/cm3，(1)试证相邻两离子问的平均距离为式中NA=6.021023/mol为阿伏伽德罗常量；(2)用X线照射晶面时，第二级光谱的最大值在掠射角为1的方向上出现试计算该X射线的波长。解：2.19 波长为0.001 47 nm的平行X射线射在晶体界面上，晶体原子层的间距为0.28nm，试问光线与界面成什么角度时，能观察到二级光谱。解：2.20 如题2.20图所示有三条彼此平行的狭缝，宽度均为b，缝距分别为d和2d，试用振幅矢量叠加法证明正入射时，夫琅禾费衍射强度公式为式中。解：2.2l 一宽度为2cm的平面光栅上刻有12000条刻痕。如题2.2l图所示，以波长=500nm的单色光垂直投射，将折射率为1.5的劈状玻璃片置于光栅前方，玻璃片的厚度从光栅的一端到另一端由lmm均匀变薄到0.5mm，试问第一级主最大方向改变了多少?解：2.22一平行单色光投射于平面光栅上，其方向与光栅的法线成角，在和法线成ll和53角的方向上出现第一级谱线，且位于法线的两侧。(1)试求入射角0；(2)试问为什么在