华南师大附中2018届高三综合测试(三)(理数).doc

华南师大附中2018届高三综合测试（三）数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号等填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号.2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3回答第卷时，用黑色钢笔或签字笔将答案写在答卷上.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在复平面内，复数（为虚数单位），则为（*）A.4 B.3 C.2 D.12已知集合A1，0，B0，1，则集合（*）Af B0 C1，1 D1，0，13“(m1)(a1)0”是“logam0”的（*）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知，则的值是（*） A B C3 D35如图，将绘有函数部分图象的纸片沿x轴折成直二面角, 若A、B之间的空间距离为，则f(1)（*）A 1 B1 C D6已知向量，若与的夹角为60，且，则实数的值为（*）A. B. C. D. 7. 已知a0，x, y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为，则a =（*）A. B. C. D.8（*）A7 B C D49. 已知双曲线E：(a0，b0)，点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为（*）A BC. D. 10如图是函数的部分图象，则函数 的零点所在的区间是（*）A B C D11函数的图象大致为（*）A B C D12已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出下列命题：当时，； 函数有2个零点； 的解集为， ，都有其中正确命题的个数是（*）A4 B3 C2 D1第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13曲线在点处的切线方程是 * . 14. 在中，为的对边，成等比数列，则 * . 15. 已知函数，若0abc，满足，则的取值范围为 * .16. 设有两个命题：:关于的不等式（,且）的解集是；:函数的定义域为.如果为真命题，为假命题，则实数的取值范围是 * . 三、解答题：本大题共7小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17.（本小题满分12分）设数列的前n项和为，且N*)（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和18. （本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段，后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并估计该校学生的数学成绩的中位数。（2）从被抽取的数学成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中,任意抽取4个学生,设这四个学生中数学成绩为80分以上(包括80分)的人数为X(以该校学生的成绩的频率估计概率)，求X的分布列和数学期望.19(本小题满分12分)在五面体中， ，平面平面.（1） 证明: 直线平面；（2） 已知为棱上的点，试确定点位置，使二面角的大小为.20. （本小题满分12分）已知点是圆上任意一点，点与圆心关于原点对称线段的中垂线与交于点（1）求动点的轨迹方程；（2）设点，若直线轴且与曲线交于另一点，直线与直线交于点，证明：点恒在曲线上，并求面积的最大值21. （本小题满分12分）函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数有两个极值点，且，求证：.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为（为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为()写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程；()若，求直线的极坐标方程，以及直线l与曲线的交点的极坐标23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数,记的最小值为k.（1）解不等式；（2）是否存在正数,同时满足：？并说明理由.数学（理科）参考答案112 DCBADAACBBAC 13. ；14. ；15.（1，2）；16. 17.（1）当n时,a1=2；由得，当时,，两式相减得an=2an1(n2)所以数列an是首项是2，公比为2的等比数列，则an=2n 6分（2）由（1）知，bn=n, 所以,则数列的前n项和Tn= 12分18. （1）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：直方图如右所示.2分0.030中位数是估计这次考试的中位数是73.33分.4分（2）， ，的人数是18,15,3,所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率: 8分(3) 因为XB(4,0.3),所以其分布列为:X01234P(X=k) 0.24010.41160.26460.07560.0081数学期望为.12分19（1）证明：, 四边形为菱形,平面平面，平面平面,平面,又直线平面.4分（2）,为正三角形，取的中点,连接,则，,平面平面, 平面，平面平面,平面ADCD，DA,DC,DG两两垂直以为原点， DA,DC,DG为轴，建立空间直角坐标系D-xyz，如图，CD=EF=CF=2, AB=AD=1,由（1）知是平面ADF的法向量;,设，则设平面PDF的法向量为, ，令，则，二面角为, ，解得点靠近点的的三等分点处。. . 12分20.(1)由题意得，点坐标为(1,0)，因为为CF中垂线上的点，所以，又，所以，由椭圆的定义知，所以动点P的轨迹方程E：。.4分(2)证明：设点坐标为，则Q点的坐标为，且，所以直线，即直线即；联立方程组，解得，则所以点恒在椭圆上。 . .8分设直线，则由，消去整理得，所以，. 9分所以，从而，令，则函数在上单调递增，故，所以，即当时，面积取得最大值，且最大值为。.12分21. 的定义域是,(1)由题设知， ，令，这是开口向上，以为对称轴的抛物线，当，即时， ，即在上恒成立当，即时，由得, 令， ，则， 1) 当即时，,故在上，即, 在上， ，即 2) 当时，即时, x+0-0+0-0+递增递减递增综上:时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递减，在和上单调递增; 时， 在上单调递增 . . .6分 (2)若函数有两个极值点，且则必是，g(0)0，则，且在上单减，在和上单增，则 、是的二根 ，即， 若证成立，只需证即证对恒成立 设当时， ， ， 故,故在上单增故 对恒成立 . . .12分22.（1）直线l经过定点，. .2分由得，得曲线的普通方程为，化简得；5分（2）若，得，的普通方程为，.6分则直线的极坐标方程为，.8分联立曲线： 得，取，得，所以直线l与曲线的交点为10分23. 解：（1）不等式f(