老河口市2016年秋九年级上数学期中调研试题及答案

老河口市 2016 年秋季 九 年级期中调研测试 数 学 试 题 一 ， 选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答） 1一元二次方程 x2 x 0 的根是（ ） A x 1 B x 0 C x1 0， x2 1 D x1 0， x2 1 2 一元二次方程 4x2 1 4x 的根的情况是（ ） A没有实数根 B只有 一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根 3 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 抛物线 y x 2 2x 3 的 顶点 坐标为（ ） A （ 1， 3） B （ 1， 4） C （ 1， 3） D （ 1， 4） 5 如图 1， A， B， C 是 O 上的三点， BOC 70，则 A 的度数为 （ ） A 70 B 45 C 40 D 35 6 某养殖户的养殖成本逐年增长， 第一年的养殖成本为 12 万元，第 3 年的养殖成本为 16 万元设 养殖成本 平均 每年增长的百分率为 x，则下面所列方程中正确的是（ ） A 12（ 1 x） 2 16 B 16（ 1 x） 2 12 C 16（ 1 x） 2 12 D 12（ 1 x） 2 16 7 已知二次函数 y （ x k） 2 h，当 x 2 时， y 随 x 的增大而减小，则函数中 k 的取值范围是（ ） A k 2 B k 2 C k 2 D k 2 8 O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3，则弦 AB 的长是 （ ） A 4 B 6 C 7 D 8 9 在 ABC 中， A 90， AB 3cm， AC 4cm，若以 A 为圆 心 3cm 为半径作 O，则 BC 与 O 的位置关系是 （ ） A相交 B相离 C相切 D不能确定 图 1 图 2 10 二次函数 y ax2 bx c（ a0）的图象如图 2 所示，对称轴为 x 1，给出下列结论： abc 0； 当 x 2 时， y 0； 3a c 0； 3a+b 0其中正确的结论有（ ） A B C D 二 填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分把答案填在答题卡的相应位置上） 11 若 x 1 是 一元二次方程 x2 2x a 0 的 一 根，则 另一根为 12 将 一 抛物线 先 向 右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，得 到 的 抛物线的 解析式 是 y x2 2x，则原 抛物线的解析式 是 13 如图 3，将 AOB 绕点 O 顺时针旋转 36得 COD， AB 与 其对应边 CD 相交所构成的锐角的度数是 14 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 36 次，参加这次聚会的有 人 15 已知二次函数 y x2 bx c 的图象过点 A（ 1， m）， B（ 3， m），若点 M（2， y1）， N（ 1， y2）， K（ 8， y3）也在二次函数 y x2 bx c 的图象上， 将 y1， y2， y3 按从小到大 的 顺序用“”连接，结果是 16 如图 4， O 的直径 CD 与弦 AB 垂直相交于点 E，且 BC 1， AD 2， 则 O 的直径长为 三 ， 解答题： (本大题共 9 个小题，共 72 分解答应写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内 ) 17 （本 小 题 满分 6 分） 解方程： 0472 18（ 本 小 题 满分 6 分） 已知 一抛物线经过点 A（ 1， 0）， B（ 0， 5），且抛物线对称轴为 直线 x 2，求 该 抛物线的解析 式 新 *课 *标 *第 *一 *网 19 （ 本 小 题 满分 6 分） 如图 5， 在 ABC 中， ACB 90， AC 1，将 ABC 绕点 C 顺 时针旋转 60至 A/B/C， 点 A 的对应 点 A/恰好落在 AB 上 ， 求 BB/的长 20 （ 本 小 题 满分 6 分） 如图 6， AB 是 O 的直径 ， C， E 是 O 上的两O DCBA图 3 OEDCBA图 4 图 5 B/A/B ACCBDAFEO图 6 点， CD AB 于 D， 交 BE 于 F， BC EC 求证： BF CF 21 （ 本 小 题 满分 8 分） 如图 7， 要设计一幅长为 60cm，宽为 40cm 的矩形图案，其中有两横两 竖 的矩形彩条，横 竖 彩条宽度比为 1： 2，若彩条所占面积是图案面积的一半，求一条横彩条的宽度 22（ 本 小 题 满分 8 分） 如图 8， AB 为 O 的直径，点 C 为 O 上的一点，点 D是 BC 的中点，过 D 作 O 的切线交 AC 于 E， DE 3， CE 1 （ 1）求证： DE AC； （ 2）求 O 的半径 23（ 本 小 题 满分 10 分） 某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，经试销发现，销售量 y（件）与销售单价 x（ 元 ） 符合一次函数y x 140，该商场 销售这种服装 获得利润为 w 元 （ 1）求 w 与 x 之间的 函数 关系式 ； （ 2）销售单价定为多少时，商场可获得最大利润 ？ 最大利润是多少元？ （ 3）若该商场 想要 获得不低于 700 元 的利润 ，试确定销售单价 x 的范围 24（ 本 小 题 满分 10 分） 如图 9， 在等边 ABC 中 ，点 D 为 ABC 内的 一点， ADB 120， ADC 90，将 ABD 绕点 A 逆时针旋 转 60得 ACE，连接 DE （ 1） 求 证： AD DE； （ 2） 求 DCE 的度数； （ 3）若 BD 1，求 AD， CD 的长 25 （ 本 小 题 满分 12 分）如图 10， 抛物线 nxy 2)1( 与 x 轴交于 A， B 两点 （ A 在 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C（ 0， 3） ， 点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称 （ 1） 求 抛物线的解析式及 点 D 的坐标 ； （ 2）点 P 是抛物线对称轴上的一动点，当 PAC 的周长最小时，求出点 P 的坐标 ； CBDAEO图 8 图 7 图 9 AEDB C（ 3） 点 Q 在 x 轴上，且 ADQ DAC，请直接写出点 Q 的坐标 图 10 DBACxy2016 年秋季期中调研测试 九 年级 数学 参考答案及评分标准 一选择题：（每题 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D D D C D A C 二 填空题： （每题 2 分） 11、 x=-3； 12、 y=x2-3； 13、 36； 14、 9； 15、 y2 y1 y3； 16、 5 三解答题： 17、解： 47,1,1 cba 8)47(14)1(4 22 acb 2 分 2221128)1(242 aacbbx 5 分 即2 2211 x，2 2212 x 6 分 18、解： 抛物线过点 （ 0， 5） 可设抛物线的解析式为 y ax2 bx 5 1 分 X K B 1.C O M 根据题意可得2205abba 3 分 解得41ba 所求抛物线的解析式为 y x2 4x 5 6 分 19、解： 将 ABC 绕点 C 顺 时针旋转 60至 A/B/C CA CA/， CB CB/， ACA/ BCB/ 60 1 分 ACA/和 BCB/均为等边三角形 2 分 x_k_b_1 BB/ BC， A 60 点 A/在 AB 上， ACB 90 A 60， ABC 90 A 30 3 分 AB 2AC 2 4 分 在 Rt ABC 中， 312 2222 ACABBC 5 分 BB/ 3 6 分 20、证明：延长 CD 交 O 于点 G，连接 BC 1 分 AB 是 O 的直径 ， CD AB 于 D BC BG 3 分 BC EC BG EC BCF CBF 5 分 BF CF 6 分 21、解： 设 一条横彩条的宽度为 xcm，则一条竖彩条的宽度为 2xcm 1 分 根据题意 得 （ 60 22x）（ 40 2x） = 406021 4 分 整理得 x2 35x 150 0 5 分 解得 x1 5， x2 35 7 分 当 x 35 时， 40 2x 0，不合题意，舍去 答： 一条横彩条的宽度为 5cm 8 分 22、（ 1）证明： 连接 AD DE 是 O 的切线 ODE 90 1 分 D 是 BC 的中点 BD CD CAD OAD 2 分 OA OD ODA OAD CAD ODA AE OD 3 分 AED 180 ODE 90 DE AC 4 分 （ 2）作 OF AC 于 F 则 AF CF，四边形 OFED 是矩形 5 分 OF ED 3， OD EF 6 分 设 O 的半径为 R，则 AF CF R 1 在 Rt AOF 中， AF2 OF2 OA2 （ R 1） 2 32 R2 解得 R 5，即 O 的半径为 5 8 分 23、解：（ 1） w （ x 60） y 1 分 （ x 60）（ x 140） 2 分 x2 200x 8400（或 （ x 100） 2 1600） 3 分 （ 2） w （ x 100） 2 1600 a 1 0 当 x 100 时， w 取最大值，最大值为 1600 5 分 销售单价定为 100 元 时，商场可获得最大利润 ， 最大利润是 1600 元 6 分 （ 3）当 w 700 时， （ x 100） 2 1600 700 解得 x1 70， x2 130 8 分 抛物线 w （ x 100） 2 1600 开口向下 当 70 x 130 时， w 750 9 分 销售单价 x 的范围 定为 70 x 130 10 分 24、（ 1）证明： 将 ABD 绕点 A 逆时针旋转 60得 ACE ABD ACE， BAC DAE 1 分 AD AE， BD CE， AEC ADB 120 2 分 ABC 为 等边 三角形 BAC 60 DAE 60 ADE 为 等边 三角形 3 分 AD DE 4 分 （ 2） ADC 90， AEC 120， DAE 60 DCE 360 ADC AEC DAE 90 7 分 （ 3） ADE 为 等边 三角形 ADE 60 CDE ADC ADE 30 8 分 又 DCE 90 DE 2CE 2BD 2 9 分 AD DE 2 在 Rt DCE 中， 312 2222 CEDEDC 10 分 25、解：（ 1）根据题意得， n 2)10(3 解得 n 4 2 分 新 *课 *标 *第 *一 *网 抛物线的解析式 为 4)1( 2 xy 抛物线的 对称轴为直线 x 1 3 分 点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称 点 D 的坐标 为 （ 2， 3） 4 分 （ 2）连接 PA、 PC、 PD 点 D 与点 C 关于抛物线的对称轴对称 PC PD AC PA PC AC PA PD 5 分