2018届高三数学复习复数算法推理与证明第四节直接证明与间接证明夯基提能作业本文.docx

第四节直接证明与间接证明A组基础题组1.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要作的假设是()A.方程x3+ax+b=0没有实根B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根2.分析法又称执果索因法,若用分析法证明:“设abc,且a+b+c=0,求证b2-ac0B.a-c0C.(a-b)(a-c)0D.(a-b)(a-c)03.在ABC中,sin Asin C0,则f(x1)+ f(x2)的值()A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负8.将2n按如表所示的规律填在5列的数表中,设22 014排在数表的第n行,第m列,则第m列中的前n个数的和Sn=.2122232428272625292102112122162152142139.在数列an中,已知a1=,an+1an=14,bn+2=3log14an(nN*).(1)求数列an的通项公式;(2)求证:数列bn是等差数列.10.若f(x)的定义域为a,b,值域为a,b(a-2),使函数h(x)=1x+2是区间a,b上的“四维光军”函数?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.B组提升题组11.设a,b是两个实数,给出下列条件:a+b1;a+b=2;a+b2;a2+b22;ab1.其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是()A.B.C. D.12.如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值,则()A.A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形B.A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形C.A1B1C1是钝角三角形,A2B2C2是锐角三角形D.A1B1C1是锐角三角形,A2B2C2是钝角三角形13.已知正项等比数列an满足:a7=a6+2a5,若存在两项am、an使得aman=4a1,则1m+4n的最小值为()A.32B.53C.256D.不存在14.若二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间-1,1内至少存在一个数c,使f(c)0,则实数p的取值范围是.15.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴有两个不同的交点,当f(c)=0,且0x0.(1)证明:1a是f(x)=0的一个根;(2)试比较1a与c的大小;(3)证明:-2b-1.答案全解全析A组基础题组1.A“方程x3+ax+b=0至少有一个实根”等价于“方程x3+ax+b=0的实根的个数大于或等于1”,因此,要作的假设是方程x3+ax+b=0没有实根.2.Cb2-ac3ab2-ac3a2(a+c)2-ac3a2a2+2ac+c2-ac-3a20-2a2+ac+c20(a-c)(2a+c)0(a-c)(a-b)0.3.Ccos Acos C-sin Asin C0,即cos(A+C)0,-cos B0,cos B0,b0,c0,a+1b+b+1c+c+1a=a+1a+b+1b+c+1c6,当且仅当a=b=c=1时,“=”成立,故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2.5.A因为a,b为正实数,所以a+b2ab2aba+b,又f(x)=12x在R上是单调减函数,故fa+b2f(ab)f2aba+b.6.B由已知条件,可得由得a=x2b,c=y2b.代入,得x2b+y2b=2b,即x2+y2=2b2,故x2,b2,y2成等差数列(x2,b2,y2不成等比数列).7.A由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时, f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数,由x1+x20,可知x1-x2,则f(x1) f(-x2)=-f(x2),则f(x1)+f(x2)1,所以b=3.(2)不存在.理由如下:假设函数h(x)=1x+2在区间a,b(a-2)上是“四维光军”函数,因为h(x)=1x+2在区间(-2,+)上单调递减,所以有即1a+2=b,1b+2=a,解得a=b,这与已知矛盾.故不存在.B组提升题组11.C若a=12,b=23,则a+b1,但a1,b2,但a1,b1,但a1,b2,则“a,b中至少有一个大于1”成立.证明(反证法):假设a1且b1,则a+b2,与a+b2矛盾,因此假设不成立,故a,b中至少有一个大于1.故选C.12.D由条件知,A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,则A1B1C1是锐角三角形,假设A2B2C2是锐角三角形,由题意不妨令cos A1=sin A2,cos B1=sin B2,cos C1=sin C2.由得那么A2+B2+C2=90,这与“三角形内角和为180”相矛盾.所以假设不成立,又显然A2B2C2不是直角三角形,所以A2B2C2是钝角三角形.13.A由题意可知,a5q2=a5q+2a5(q0,a50),化简得q2-q-2=0,解得q=2或q=-1(舍去).由aman=4a1,得a1qm-1a1qn-1=16a12,qm+n-2=16=24,m+n=6,1m+4n=1m+4nm+n6=32,当且仅当4mn=nm,即m=2,n=4时,取“=”.14.答案-3,32解析由题意可得只需f(-1)0或f(1)0即可,由f(1)0,得2p2+3p-90,即-3p0,得2p2-p-10,即-12p1.故所求实数p的取值范围是-3p32.15.解析(1)证明:f(x)的图象与x轴有两个不同的交点,f(x)=0有两个不等实根,设为x1,x2,f(c)=0,x1=c是f(x)=0的根,又x1x2=ca,x2=,1a是f(x)=0的一个根.(2)假设1a