2018届高考数学第二章函数导数及其应用12函数与方程试题理.DOC

考点测试12函数与方程一、基础小题1若函数f(x)ax1在区间(1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是()A(1，)B(，1)C(，1)(1，)D(1,1)答案C解析由题意知，f(1)f(1)0，即(1a)(1a)0，解得a1.2下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()答案C解析能用二分法求零点的函数必须在给定区间a，b上连续不断，并且有f(a)f(b)0.A、B中不存在f(x)0，f(2)0，f(2)0，f0，f0，ff0，且函数f(x)的图象为连续曲线，函数f(x)在内有零点5函数 f(x)的零点个数为()A0B1C2D3答案C解析由得x3.又得xe2.f(x)的零点个数为2.故选C.6已知a是函数f(x)2xlogx的零点，若0x0a，则f(x0)的值满足()Af(x0)0Bf(x0)0Df(x0)的符号不确定答案B解析分别作出y2x与ylogx的图象如图，当0x0a时，y2x的图象在ylogx图象的下方，所以f(x0)0.7若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间()A(a，b)和(b，c)内B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内D(，a)和(c，)内答案A解析易知f(a)(ab)(ac)，f(b)(bc)(ba)，f(c)(ca)(cb)又ab0，f(b)0，又该函数是二次函数，且图象开口向上，可知两个零点分别在(a，b)和(b，c)内8已知函数f(x)与g(x)的图象均在R上不间断，由下表知方程f(x)g(x)的实数解所在的区间是()x10123f(x)0.6773.0115.4325.9807.651g(x)0.5303.4514.8905.2416.892A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)答案B解析设h(x)f(x)g(x)，则h(1)0.147，h(0)0.44，h(1)0.542，所以h(0)h(1)0，h(x)的零点在(0,1)内，即f(x)g(x)的实数解所在的区间为(0,1)9函数f(x)exln x，g(x)exln x，h(x)exln x的零点分别是a，b，c，则()AabcBcbaCcabDba0，ex1，故ln x1，即ln x1，所以0a0,0ex1，故0ln x1，即1ln x0，所以b0,0ex1，故0ln x1，所以1ce.综上可知abc，正确选项为A.10已知f(x)2xln (x31)，实数a，b，c满足f(a)f(b)f(c)0，且0abc，若实数x0是函数f(x)的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是()Ax0bCx0c答案D解析由已知f(x)2xln (x31)在(0，)上为减函数，且f(x0)0，f(a)f(b)f(c)0可分为以下两种情形：f(a)，f(b)，f(c)均小于0，如图所示，此时x0ab0，f(b)0，f(c)0，如图所示，此时abx0c，故选D.11已知函数f(x)ln xx2的零点为x0，则x0所在的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)答案C解析f(x)ln xx2在(0，)是增函数，又f(1)ln 11ln 120，f(2)ln 200，x0(2,3)，故选C.12函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围为_答案解析由于当x0，f(x)|x22x1|时图象与x轴只有1个交点，即只有1个零点，故由题意只需方程2x1a0有1个正根即可，变形为2x2a，结合图形只需2a1a0，且a1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|2x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是()ABCD答案C解析要使函数f(x)在R上单调递减，只需解之得a，因为方程|f(x)|2x恰有两个不相等的实数解，所以直线y2x与函数y|f(x)|的图象有两个交点，如图所示易知y|f(x)|的图象与x轴的交点的横坐标为1，又12，故由图可知，直线y2x与y|f(x)|的图象在x0时有一个交点；当直线y2x与yx2(4a3)x3a(x0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_答案(3，)解析f(x)的大致图象如图所示，若存在bR，使得方程f(x)b有三个不同的根，只需4mm20，所以m3.162015北京高考设函数f(x)若a1，则f(x)的最小值为_；若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是_答案12，)解析若a1，则f(x)作出函数f(x)的图象如图所示由图可得f(x)的最小值为1.当a1时，要使f(x)恰有2个零点，需满足21a0，即a2，所以a2，当a1时，要使f(x)恰有2个零点，需满足解得a1.综上，实数a的取值范围为2，)172015湖南高考已知函数f(x)若存在实数b，使函数g(x)f(x)b有两个零点，则a的取值范围是_答案(，0)(1，)解析当a1时，f(x)的图象如图所示，当b(a2，a3时，函数g(x)f(x)b有两个零点，分别是x1，x2.综上，a(，0)(1，)182015湖北高考函数f(x)4cos2cos2sinx|ln (x1)|的零点个数为_答案2解析f(x)2(1cosx)sinx2sinx|ln (x1)|sin2x|ln (x1)|，x1，函数f(x)的零点个数即为函数ysin2x与y|ln (x1)|(x1)的图象的交点个数分别作出两个函数的图象，如图，可知有两个交点，则f(x)有两个零点三、模拟小题192016河北监测若f(x)是奇函数，且x0是yf(x)ex的一个零点，则x0一定是下列哪个函数的零点()Ayf(x)ex1Byf(x)ex1Cyexf(x)1Dyexf(x)1答案C解析由已知可得f(x0)ex0，则ex0f(x0)1，ex0f(x0)1，故x0一定是yexf(x)1的零点202017宁夏银川质检若函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续的，则下列说法正确的是()A若f(a)f(b)0，则不存在实数c(a，b)使得f(c)0B若f(a)f(b)0，则有可能存在实数c(a，b)使得f(c)0C若f(a)f(b)0，则有可能不存在实数c(a，b)使得f(c)0D若f(a)f(b)0，则有且只有一个实数c(a，b)使得f(c)0答案B解析由函数零点存在性定理可知，选B.212017南昌模拟已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x(0，)时，f(x)2016xlog2016x，则函数f(x)的零点个数是()A1B2C3D4答案C解析作出函数y2016x和ylog2016x的图象如图所示，可知函数f(x)2016xlog2016x在x(0，)上存在一个零点，又f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在x(，0)上只有一个零点，又f(0)0，函数f(x)的零点个数是3，故选C.222017陕西西安模拟设函数f(x)若关于x的方程f(x)2af(x)0恰有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为()A(0,1B(0,1)C1，)D(，1)答案A解析关于x的方程f(x)2af(x)0的解为f(x)0或f(x)a，而函数f(x)的图象如图所示，由图象可知，方程f(x)0只有一解x1，而原方程有三解，所以方程f(x)a有两个不为1的相异的解，即00，f(3)0，f(5)0，则有2t23(lg a)t(lg a)240的解都是正数，设f(t)2t23(lg a)t(lg a)24，则解得lg a2，0a，实数a的取值范围是.22017河北保定调研已知函数f(x)x22x，g(x)(1)求gf(1)的值；(2)若方程gf(x)a0有4个实数根，求实数a的取值范围解(1)利用解析式直接求解得gf(1)g(3)312.(2)令f(x)t，则原方程化为g(t)a，易知方程f(x)t在t(，1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图象有2个不同的交点，作出函数yg(t)(t1)的图象，由图象可知，当1a时，函数yg(t)(t1)与ya有2个不同的交点，即所求a的取值范围是.32017山东高密质检已知关于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围解(1)由条件，抛物线f(x)x22mx2m1与x轴的交点分别在区间(1,0)和(1,2)内，如图1所示，得即m.(2)抛物线与x轴交点均落在区间(0,1)内，如图2所示，列不等式组即0)(1)若yg(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解(1)解法一：g(x)x22e，等号成立的条件是xe，故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，则yg(x)m就有零点解法二：由g(x)1，可作出g(x)x(x0)的大致图象(如图1)可知若使