2018届高考数学专题突破练5立体几何的综合问题试题理.DOC

专题突破练(5)立体几何的综合问题一、选择题1已知直线a平面，直线b平面，则“ab”是“ ”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案D解析“ab”不能得出“”，反之由“”也得不出“ab”故选D.2. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，A1AAB2，BC1，AC， 若规定正视方向垂直平面ACC1A1，则此三棱柱的侧视图的面积为()A. B2C4 D2答案A解析在ABC中，AC2AB2BC25，ABBC.作BDAC于D，则BD为侧视图的宽，且BD，侧视图的面积为S2.3平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A3 B4 C5 D6答案C解析如图，既与AB共面也与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1，共5条4在四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是()AACBDBBAC90CCA与平面ABD所成的角为30D四面体ABCD的体积为答案B解析ABAD1，BD，ABAD.ABAD.平面ABD平面BCD，CDBD，CD平面ABD，CDAB，AB平面ACD，ABAC，即BAC90.5. 2016云南师大附中月考九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图，在鳖臑PABC中，PA平面ABC，ABBC，且APAC1，过A点分别作AEPB于点E，AFPC于点F，连接EF.当AEF的面积最大时，tanBPC的值是()A. B. C. D.答案B解析因为PA平面ABC，所以PABC，又ABBC，ABPAA，所以BC平面PAB，则BCAE，又PBAE，则AE平面PBC，所以AEEF，且AEPC，又AFPC，所以PC平面AEF，所以AEF，PEF均为直角三角形，因为PAAC1，且PAAC，所以AFPF，而SAEFAEEF(AE2EF2)AF2，当且仅当AEEF时等号成立，所以当AEEF时，AEF的面积最大，此时tanBPC，故选B.6如图所示，已知在多面体ABCDEFG中，AB，AC，AD两两垂直，平面ABC平面DEFG，平面BEF平面ADGC，ABADDG2，ACEF1，则该多面体的体积为()A2 B4C6 D8答案B解析如图所示，将多面体补成棱长为2的正方体，那么显然所求的多面体的体积即为该正方体体积的一半，于是所求几何体的体积为V234.7设A，B，C，D是半径为2的球面上的四点，且满足ABAC，ADAC，ABAD，则SABCSABDSACD的最大值是()A6 B7 C8 D9答案C解析由题意知42AB2AC2AD2，SABCSACDSABD(ABACACADADAB)(AB2AC2AD2)8.8已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，表面积的最大值是()A22R2 B.R2 C.R2 D.R2答案B解析如图所示，为组合体的轴截面，记BO1的长度为x，由相似三角形的比例关系，得，则PO13x，圆柱的高为3R3x，所以圆柱的表面积为S2x22x(3R3x)4x26Rx，则当xR时，S取最大值，SmaxR2.9在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC边的中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足的实数的值有()A0个 B1个C2个 D3个答案C解析本题可以转化为在MN上找点Q使OQ綊PD1，可知只有Q点与M，N重合时满足条件，所以选C.102016河北唐山模拟四棱锥MABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，若|MA|MB|10，则三棱锥ABCM的体积的最大值是()A16 B20 C24 D28答案C解析三棱锥ABCM体积三棱锥MABC的体积，又正方形ABCD的边长为6，SABC6618，又空间一动点M满足|MA|MB|10，M点的轨迹是椭球，当|MA|MB|时，M点到AB距离最大，h4，三棱锥MABC的体积的最大值为VSABCh18424，三棱锥ABCM体积的最大值为24，故答案为C.112016河北衡水模拟在一个棱长为4的正方体内，最多能放入的直径为1的球的个数()A64 B66 C68 D70答案B解析根据球体的特点，最多应该是放5层，第一层能放16个；第2层放在每4个小球中间的空隙，共放9个；第3层继续往空隙放，可放16个；第4层同第2层放9个；第5层同第1、3层能放16个，所以最多可以放入小球的个数：1691691666(个)，故答案为B.122016太原模拟如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1，E，F分别是棱AA，CC的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB、DD交于M，N，设BMx，x0,1，给出以下四个命题：平面MENF平面BDDB；当且仅当x时，四边形MENF的面积最小；四边形MENF周长Lf(x)，x0,1是单调函数；四棱锥CMENF的体积Vh(x)为常函数以上命题中假命题的序号为()A B C D答案C解析连接BD，BD，则由正方体的性质可知EF平面BDDB，所以平面MENF平面BDDB，所以正确连接MN，因为EF平面BDDB，所以EFMN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小，所以正确因为EFMN，所以四边形MENF是菱形当x时，EM的长度由大变小，当x时，EM的长度由小变大，所以函数Lf(x)不单调，所以错误连接CE，CM，CN，则四棱锥分割为两个小三棱锥，它们以CEF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥因为三角形CEF的面积是常数M，N到平面CEF的距离是常数，所以四棱锥CMENF的体积Vh(x)为常函数，所以正确所以四个命题中假命题，选C.二、填空题13. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为棱DC的中点，则D1P与BC1所在直线所成角的余弦值等于_答案解析连接AD1，AP，则AD1P就是所求的角设AB2，则APD1P，AD12，cosAD1P.14. 如图，已知球O的面上有四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，则球O的体积等于_答案解析如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，所以|CD|2R，所以R，故球O的体积V.15. 2016江西新余模拟如图，有一圆柱开口容器(下表面封闭)，其轴截面是边长为2的正方形，P是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒的所经过的最短路程是_答案解析由于圆柱的侧面展开图为矩形(如图所示)，则这只蚂蚁取得米粒所经过的最短路程应为AQPQ，设点E与点A关于直线CD对称，因为两点之间线段最短，所以Q为PE与CD的交点时有最小值，即最小值为EP.162016山西太原模拟棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，若与D1B平行的平面截正方体所得的截面面积为S，则S的取值范围是_答案解析如图，过D1B的平面为BMD1N，其中M，N分别是AA1，CC1的中点，由于BD1a，MNACa，ACBD1，即MND1B，所以过D1B与M，N的截面的面积为SACBDa2，因此S的取值范围是.三、解答题17. 2016安徽模拟如图，六面体ABCDEFGH中，四边形ABCD为菱形，AE，BF，CG，DH都垂直于平面ABCD，若DADHDB4，AECG3.(1)求证：EGDF；(2)求BE与平面EFGH所成角的正弦值解(1)证明：连接AC，由AE綊CG可得四边形AEGC为平行四边形，所以EGAC，又ACBD，ACBF，所以EGBD，EGBF，因为BDBFB，所以EG平面BDHF，又DF平面BDHF，所以EGDF.(2)设ACBDO，EGHFP，由已知可得平面ADHE平面BCGF，所以EHFG，同理可得EFHG，所以四边形EFGH为平行四边形，所以P为EG的中点，又O为AC的中点，所以OP綊AE，从而OP平面ABCD.又OAOB，所以OA，OB，OP两两垂直，且由平面几何知识知BF2.如图，建立空间直角坐标系，则B(0,2,0)，E(2，0,3)，F(0,2,2)，P(0,0,3)，(2，2,3)，(2，0,0)，(0,2，1)设平面EFGH的法向量为n(x，y，z)，由可得令y1，则z2，得平面EFGH的一个法向量为n(0,1,2)，设BE与平面EFGH所成角为，则sin.182017河南洛阳月考如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AA1BC2AC4.(1)若点P为AA1的中点，求证：平面B1CP平面B1C1P；(2)在棱AA1上是否存在一点P，使得二面角B1CPC1的大小为60？若存在，求出AP的值；若不存在，说明理由解(1)证明：如图，以C为原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)，A(2,0,0)，B1(0,4,4)，C1(0,0,4)，P(2，0,2)，B(0,4,0)，故(0,4,0)，(2,0,2)，(2,0,2)，由(0,4,0)(2,0,2)0，得C1B1CP，由(2,0,2)(2,0,2)0，得C1PCP.又C1PC1B1C1，CP平面B1C1P，又CP平面B1CP，平面B1CP平面B1C1P.(2)设APa，则P点坐标为P(2,0，a)，(2,0，a)，(0,4,4)，设平面B1CP的法向量为m(x，y，z)，则令z1，m，而(0,4,0)为平面C1CP的一个法向量，cos60，解得a2.在AA1上存在一点P满足题意，且AP2.19. 2016厦门质检如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，A1AABAC，D是AB的中点(1)记平面B1C1D平面A1C1CAl，在图中作出l，并说明画法；(2)求直线l与平面B1C1CB所成角的正弦值解(1)延长B1D与A1A的延长线交于点F，连接C1F交AC于点E，则直线C1E(或C1F)即为l.(2)D是AB的中点，ADA1B1，A是A1F的中点又AEA1C1，E为AC的中点以A为原点，分别以AB，AA1，AC所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图令A1AABAC2，则有B(2,0,0)，B1(2,2,0)，C(0,0,2)，C1(0,2,2)，E(0,0,1)，(0，2，1)，(0,2,0)，(2,0,2)，设平面B1C1CB的法向量为n(x，y，z)，由可取n(1,0,1)设l与平面B1C1CB所成角为，则sin|cos，n，即直线l与平面B1C1CB所成角的正弦值为.202017山东联考如图甲，直角梯形ABCD中，ABCD，DAB90，点M，N分别在AB，CD上，且MNAB，MCCB，BC2，MB4.现将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直(如图乙)(1)求证：AB平面DNC；(2)当DN的长为何值时，二面角DBCN的大小为30？解(1)证明：MBNC，MB平面DNC，NC平面DNC，MB平面DNC，同理MA平面DNC.又MAMBM，且MA，MB平面MAB，平面MAB平面DNC，AB平面MAB，AB平面DNC.(2)解法一：过N作NHBC交BC延长线于点H，连接DH.平面AMND平面MNCB，DNMN，DN平面MNCB，BC平面MNCB，DNBC，DNNHN，BC平面DNH，从而DHBC，DHN为二面角DBCN的平面角，DHN30.由MB4，BC2，MCB