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第5章 结构位移计算与虚功能量法,5-1 刚体体系的虚功原理与位移计算,5-3 荷载作用下的位移计算,5-2 结构位移计算的一般公式,5-4 荷载作用下的位移计算举例,5-6 温度变化时的位移计算,5-9 互等定理,5-5 图乘法,位移计算的一般公式：,(弯曲),(轴向),(剪切),(已知支座移动),1.荷载作用下的位移计算公式：,由材料力学可知 ：,代入得 ：,仅考虑荷载作用，,回顾,力场（虚）,位移场（实）,2. 各种静定结构位移的计算公式,（1）梁、刚架 只考虑弯曲变形,（2）桁架 只有轴向变形,（3）组合结构,（受弯构件）,（链杆）,（4）三铰拱 曲杆要考虑弯曲变形和轴向变形,拉杆只有轴向变形。,（曲杆）,（曲杆）,（拉杆）,5-5 图乘法,积分式:,等直杆EI常数:,1.图乘原理公式,将积分转变为图形相乘,曲线,直线,由图可见：,代入积分式有:,MP图对oy的面积矩,得图乘法公式：,其中:,2.图乘注意事项,1）杆件是直杆，EI必须是常数；,（ 均为直线时可互换）；,2） 必须取自直线图,3） 图为折线或 在基线两侧时都需分段图乘；,4）图形的 或 很难计算时，不宜用图乘法。,技巧：恰当运用叠加原理,乘积“、”规定 与 同侧为，不同侧为,3.常用图形的 面积及形心,注意： “顶点”切线与基线平行， 若不是则公式无效。,4. 图乘的分段,y2=0,5. 图乘的叠加,(1) 两个直线图形图乘的叠加法,其中,6. 举例,例1 试用图乘法计算简支梁在均布 荷载q作用下的B端转角 B， 以及AB梁中点的竖向位移。,解:,分段图乘,例2 计算悬臂梁在集中荷载作用下的C点的竖向位移 C 。,解:,yc取自MP图,例3 求A点的转角和C点的竖向位移。 （EI=1）,解：（1）求A点的转角,（2）求C点的竖向位移,MP图,叠加图乘,不是顶点,例4 计算图示刚架在分布荷载作用下的B点的水平位移 。 各杆截面为矩形bh，惯性矩相等。只考虑弯曲变形的影响。,MP图面积可分为三块： A1、A2 、 A3,解:,MP图,例5 试求图示刚架在水压力作用下C、D两点的相对水平 位移。设各杆EI为常数。,作荷载作用下的弯矩图,解：,在C、D两点加一对反向的单位水平力，并作弯矩图,MP图,
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