2017-18学年高中数学第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程学业分层测评含解析【新人教版】.docx

4.1.1 圆的标准方程(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1圆心为(1，2)，半径为3的圆的方程是()A(x1)2(y2)29B(x1)2(y2)23C(x1)2(y2)23D(x1)2(y2)29【解析】由圆的标准方程得(x1)2(y2)29.【答案】D2若圆(xa)2(yb)2r2过原点，则()Aa2b20Ba2b2r2Ca2b2r20Da0，b0【解析】由题意得(0a)2(0b)2r2，即a2b2r2.【答案】B3圆x2y21上的点到点M(3,4)的距离的最小值是() A1B4C5D6【解析】圆心(0,0)到M的距离|OM|5，所以所求最小值为514.【答案】B4已知圆C与圆(x1)2y21关于直线yx对称，则圆C的方程为()A(x1)2y21Bx2y21Cx2(y1)21Dx2(y1)21【解析】由已知圆(x1)2y21得圆心C1(1,0)，半径长r11.设圆心C1(1,0)关于直线yx对称的点为(a，b)，则解得所以圆C的方程为x2(y1)21.【答案】C5当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()A(x1)2(y2)25B(x1)2(y2)25C(x1)2(y2)25D(x1)2(y2)25【解析】直线方程变为(x1)axy10.由得C(1,2)，所求圆的方程为(x1)2(y2)25.【答案】C二、填空题6若点P(5a1,12a)在圆(x1)2y21的外部，则a的取值范围为_. 【解析】P在圆外，(5a11)2(12a)21,169a21，a2，|a|，即a或a或a0)，A，B圆C，Cl，解得故圆C的方程为(x1)2(y3)225.法二：设圆C：(xa)2(yb)2r2(r0)，Cl，2ab50，则b52a，圆心为C(a,52a)由圆的定义得|AC|BC|，即.解得a1，从而b3，即圆心为C(1,3)，半径r|CA|5.故圆C的方程为(x1)2(y3)225.9已知某圆圆心在x轴上，半径长为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方程【解】法一：如图所示，由题设|AC|r5，|AB|8，|AO|4.在RtAOC中，|OC|3.设点C坐标为(a,0)，则|OC|a|3，a3.所求圆的方程为(x3)2y225或(x3)2y225.法二：由题意设所求圆的方程为(xa)2y225.圆截y轴线段长为8，圆过点A(0,4)代入方程得a21625，a3.所求圆的方程为(x3)2y225或(x3)2y225.能力提升10ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0)，B(3,0)，C(3,4)，则ABC的外接圆方程是()A(x2)2(y2)220B(x2)2(y2)210C(x2)2(y2)25D(x2)2(y2)2【解析】易知ABC是直角三角形，B90，所以圆心是斜边AC的中点(2,2)，半径是斜边长的一半，即r，所以外接圆的方程为(x2)2(y2)25.【答案】C11(1)如果实数x，y满足(x2)2y23，求的最大值和最小值；(2)已知实数x，y满足方程x2(y1)2，求的取值范围【解】(1)法一：如图，当过原点的直线l与圆(x2)2y23相切于上方时最大，过圆心A(2,0)作切线l的垂线交于B，在RtABO中，OA2，AB.切线l的倾斜角为60，的最大值为.同理可得的最小值为.法二：令n，则ynx与(x2)2y23联立，消去y得(1n2)x24x10，(4)24(1n2)0，即n23，n，即的最大值、最小值分别为、.(2)可以看成圆上的