2017届九年级数学上册28.3第3课时圆内接四边形导学案【新冀教版】.docx

28.3 圆心角和圆周角第3课时 圆内接四边形学习目标：理解并掌握圆内接四边形的概念及性质并学会运用学习重点：圆周角的性质.学习难点：圆周角的性质及计算.自主学习一、知识链接1. 如图1，ABC叫O的_三角形，O叫ABC的_圆.2. 如图1，若的度数为100，则BOC=_，A=_.3. 如图2，在四边形ABCD中，B与1互补，AD的延长线与DC所夹2=60，则 1=_,B=_.4. 如图，劣弧AB所对的圆心角为，优弧ADB所对的圆心角为，根据周角的定义，可 得+=_. 图1 图2 图3二、新知预习5.我们已经学习过圆与三角形，现在我们探究四边形与圆的关系.【概念学习】四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.6.圆内接四边形的角度间有哪些关系呢？用量角器量一量，并作猜想.（1） 和所对的圆心角之和等于多少度？ABC和ADC之间具有怎样的关系？答：_.（2） BAD和BCD之间具有怎样的关系？答：_.我们发现：圆内接四边形的对角_.三、我的疑惑_ _ _ 合作探究1、 要点探究探究点：圆内接四边形及其性质【猜想证明】已知，如图，四边形ABCDO的内接四边形.求证：BCD+BAD=180，ABC+ADC=180. 【归纳】圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补.【问题】如图，延长BC到点E，得到DCE，DCE是四边形ABCD的一个外角，A称DCE的内对角，这两个角的大小有什么关系？ 【归纳】圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.例1：如图，点A，B，C，D在O上，点O在D的内部，四边形OABC为平行四边形，则OADOCD_度【归纳总结】在解决有关圆的内接四边形时，通常要结合圆心角和圆周角，解题时采用连接四边形顶点与圆心，结合圆心角和圆周角的相关性质求解.例2：如图，已知A，B，C，D是O上的四点，延长DC，AB相交于点E.若BCBE.求证：ADE是等腰三角形【归纳总结】在证明与内接四边形有关的问题时，要时刻牢记其性质：圆内接四边形内角互补.【针对训练】1.圆内接四边形ABCD中，已知A=70，则C=（）A20B30C70D1102.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=88，则BCD的度数是（）A88B92C106D1363.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，B=70，则D的度数是（）A110B90C70D504.四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知BOD=100，则BCD=5.如图，已知四边形ABCD内接于O，点O在D的内部，OAD+OCD=50，则B=6.如图，O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F（1）若E=F时，求证：ADC=ABC；（2）若E=F=42时，求A的度数；（3）若E=，F=，且请你用含有、的代数式表示A的大小二、课堂小结圆内接四边形内容概念四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的_圆性质（1） 圆内接四边形的对角_.（2） 圆内接四边形的一个外角等于四边的内对角. 当堂检测1. 如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知ADC=140，则AOC的大小是（） A40 B60 C70D80 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，四边形ABCD内接于O，若四边形ABCO是平行四边形，则ADC的大小为（） A45B50C60D753.如图，在O中，AOC=140，ACB=50，则BAC=4.四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知BOD=100，则BCD=5.已知四边形ABCD顶点都在44的正方形网格格点上，如图所示，（1）请画出四边形ABCD的外接圆，并标明圆心M的位置；（2）这个圆中弦BC所对的圆周角的度数是6.如图，O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F（1）若E+F=，求A的度数（用含的式子表示）；（2）若E+F=60，求A的度数当堂检测参考答案：1.D 2.C 3.20 4.130或505. （1）（2）456.（1）四边形ABCD为O的内接四边形，A=B