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综合与实践,探索神奇的幻方(1) 三阶幻方初探,故事,据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服.后人称之为“洛书“。,三阶幻方,每行、每列、对角线上的数的和都相等的方格，叫“幻方”. 我们把 的幻方称为“三阶幻方”,学习目标：,1、运用有理数混合运算，探索三阶幻方的特征 2、经历观察、猜想、归纳、类比等活动，积累构造三阶幻方的经验,会构造简单的三阶幻方 3、通过感受幻方的神奇，体会数学的魅力，提高学习数学的热情。,议一议：,在图中的三阶幻方中， （1）你能发现哪些相等的关系？ （2）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍能满足你发现的那些相等关系？ （3）在幻方中，有没有核心的位置，是什么？有没有“成对”的数？,下一页,规律,学习目标,2,7,6,9,5,1,4,3,8,探寻三阶幻方的变换,三阶幻方中的规律：,1、每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，都等于幻和。 2、9个数的中位数在幻方的最中心。 3、幻和等于中间数的3倍。 4、每“对”数的连线都过“中心” 。 （ 9个数从小到大排列，1,9位为“一对”，2,8位为“一对”，3,7位 为“一对”，4,6 位为“一对”，） 1 2 3 4 5 6 7 8 9,返回,练一练：,完成下列三阶幻方：,2,1,5,0,-2,6,8,请你观察下列3个方格，它们各自与初始三阶幻方对应位置上的数有什么关系？它们是三阶幻方吗？,初始的幻方,探寻三阶幻方的变换,（1）幻方中每一个数加、减同一个数字，所得方 格仍是幻方. （2）幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数，所得方格仍是幻方. （3）幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数所得方格仍是幻方.,三阶幻方新发现,归纳升华,小说中的九宫格构造法：,九宫之义，法以灵龟， 二四为肩，六八为足， 左三右七，戴九履一， 五居中央,早在公元1275年，宋朝的杨辉就对幻方进行了系统的研究。他称这种图为“纵横图”，他提出了一个构造三阶幻方的秘诀： 九子斜排，上下对易， 左右相更，四维挺出,大数学家杨辉的构造方法：,杨辉构造法,请你将下面的数分别填入33的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。 （1）- 4，- 3，-2，-1，0，1，2，3，4 （2） 2，4，6，8，10，12，14，16，18,试一试：,作业：,思考题：怎样的九个数才能满足三阶幻
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