线线-线面-面面垂直关系.ppt

垂直关系的判定,直线与平面垂直的判定,空间两条直线的位置关系 垂直 异面 平行 重合,空间直线和平面的位置关系 直线垂直于平面 直线斜交于平面 直线平行于平面 直线属于平面,定义： 如果一条直线垂直于平面内的所有直线，那么就称这条直线和这个平面垂直 性质： 过一点有且只有一条直线和一个平面垂直 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直,空间直线垂直于平面的定义,判定定理：,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。,练习 P 36 页 1,2,3,一. 线与面垂直的判定方法:, 定义法：, 判定定理：,二. 数学思想方法: 转化的思想,小结：,垂直关系的性质,a,b,一般地，如果直线a平面，直线b平面 ， 那么ab吗？,观察右图的长方体：,a,b,ab,在初中我们学过：“在平面内，如果两条直线同垂直于另一条直线，那么这两条直线平行。”,请问在空间中有相同或者类似的结论吗？,一、直线与平面的性质,一般地，如果直线a平面，直线b平面 ， 那么ab吗？,b,a,b,o,已知：a,b,求证：ab,证明：假设a和b不平行，设b与交于点0,b是经过点0 与平行的直线,ab 且 a,b ,过一点作一平面的垂线有且只有一条,b 与 b重合,ab,定理6.3 如果两条直线同垂直于一个平面， 那么这两条直线平行,a,b,ab,（直线和平面垂直的性质定理）,b,a,由这个定理可知：要证明两直线平行，可以寻找 一个平面，使这两条直线同垂 直于这个平面即可,例2、如图，在几何体ABCDE中，BE和CD都垂直于平面ABC， 且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点 求证：DF平面ABC,A,B,C,D,E,F,G,H,证明：作AB的中点G，连接FG、GC BE平面ABC，CD平面ABC BECD 又GFBE 且GF1 GFCD 且 GFCD 四边形CDFG为平行四边形 DFGC 且,DF平面ABC,练习 40页 1 ，2 题,小 结,直线与平面垂直的性质：,2、如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线垂直 这个平面内的所有直线。,1、如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直 线平行。,作业：1 、 41页 习题 4 ， 5 2、完成数学周报同步达标,例2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF与异面直线AC、A1D都垂直且相 交，分别交AC、A1D于E、F 求证：EFBD1,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,E,F,证明：连接A1C1、C1D、B1D1、AD1,ACA1C1 且EFAC EFA1C1 又EFA1D EF平面A1C1D ABA1D 且AD1A1D A1D平面ABD1 BD1A1D 同理可证BD1A1C1 BD1平面A1C1D EFBD1,已知（见右图） 长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1GBC1且交BC1于G。过A1B1的平面交BC1于H，交AD1于K。 求证 （1）B1G平面