多种方法解决八数码难题.ppt

八数码难题,汇报时间：2018年10月 汇报人：马玥,PPT制作者：何帅帅 代码编辑调试者：尹迅、马玥,目 录,CONTENTS,问题重述 Problem Retelling,1,八数码问题描述,33九宫棋盘，放置数码为1 -8的8个棋牌，剩下一个空格，只能通过棋牌向空格的移动来改变棋盘的布局。 要求：根据给定初始布局（即初始状态）和目标布局（即目标状态），如何移动棋牌才能从初始布局到达目标布局，找到合法的走步序列。,八数码难题（8-puzzle problem）,（初始状态）,（目标状态）,宽度优先 Width First,宽度优先搜索算法解决八数码难题,它是从根节点（起始节点）开始，按层进行搜索，也就是按层来扩展节点。所谓按层扩展，就是前一层的节点扩展完毕后才进行下一层节点的扩展，直到得到目标节点为止。 这种搜索方式的优点是，只要存在有任何解答的话，它能保证最终找到由起始节点到目标节点的最短路径的解，但它的缺点是往往搜索过程很长。,s,1,2,3,4,5,6,7,9,8,10,11,12,13,14,15,16,17,目标,从图中得，解的路径是S-3-8-17,宽度优先搜索,（目标状态）,宽度优先搜索算法代码演示,宽度优先搜索的性质,当问题有解时，一定能找到解 当问题为单位耗散值，且问题有解时，一定能找到最优解 方法与问题无关，具有通用性 效率较低 属于图搜索方法,深度优先 Depth First,深度优先搜索算法解决八数码难题,它是从根节点开始，首先扩展最新产生的节点，即沿着搜索树的深度发展下去，一直到没有后继结点处时再返回，换一条路径走下去。就是在搜索树的每一层始终先只扩展一个子节点，不断地向纵深前进直到不能再前进（到达叶子节点或受到深度限制）时，才从当前节点返回到上一级节点，沿另一方向又继续前进。这种方法的搜索树是从树根开始一枝一枝逐渐形成的。 由于一个有解的问题树可能含有无穷分枝，深度优先搜索如果误入无穷分枝（即深度无限），则不可能找到目标节点。为了避免这种情况的出现，在实施这一方法时，定出一个深度界限，在搜索达到这一深度界限而且尚未找到目标时，即返回重找，所以，深度优先搜索策略是不完备的。另外，应用此策略得到的解不一定是最佳解（最短路径）。,深度优先搜索算法解决八数码难题,目标,1,2,3,4,（目标状态）,目标,设深度界限dm=4,1,2,12,3,6,9,13,4,5,7,8,10,11,（目标状态）,深度优先搜索算法代码演示,深度优先搜索的性质,一般不能保证找到最优解 当深度限制不合理时，可能找不到解，可以将算法改为可变深度限制 最坏情况时，搜索空间等同于穷举 与回溯法的差别：图搜索 是一个通用的与问题无关的方法,启发式搜索Heuristic Search,4,启发式搜索算法解决八数码难题,评价函数：f(n) = g(n) + h(n) （其中n是被评价的节点） g*(n) ：表示从初始节点s到节点n 的最短路径的耗散值。 h*(n)：表示从节点n到目标节点g的最短路径的耗散值。 f*(n) =g*(n)+h*(n)：表示从初始节点s经过节点n到目标节点g的最短路径的耗散值。 而f(n)、g(n)和h(n)则分别表示是对f*(n)、g*(n)和h*(n)三个函数值的估计值，是一种预测。 A算法就是利用这种预测，来达到有效搜索的目的。它每次按照f(n)值的大小对 OPEN表中的元素进行排序，f值小的节点放在前面，而f值的大的节点则被放在OPEN表的后面，这样每次扩展节点时，总是选择当前f值最小的节点来优先扩展。,有序搜索（A算法）,有序搜索算法框图,初始,S(4),1,A(6),B(4),C(6),(目标状态),D(5),E(5),F(6),G(6),H(7),I(5),J(7),K(5),L(5),M(7),目标,2,3,4,5,6,7,八数码难题的有序搜索树,黑色数字表示不在位的将牌数,启发式搜索算法解决八数码难题,A*搜索算法,在图搜索过程中，如果第8步的重排OPEN表是依据f(n)=g(n)+h(n)进行的，则称该过程为A算法。在A算法中，如果对所有的n存在h(n)h*(n),则称h(n)为h*(n)的下界，它表示某种偏于保守的估计。采用h*(n)的下界h(n)为启发函数的A算法，称为A*算法。当h=0时，A*算法就变为有序搜索算法。 在A算法中，如果满足条件： (1)： g(n)是对g*(n)的估计，且g(n)0； (2) ：h(n)是h*(n)的下界，即对任意节点n均有0h(n)h*(n)，则A算法称为A*算法。,算法框图,初始,S,1,A,B,C,(目标状态),D,E,F,目标,2,（）（）的搜索树,， , , ,， ,， , , ,， , ,， ,， , ,黑色数字表示不在位的将牌数,h*-从节点n到目标节点g的最短路径耗散值。 g*-从初始节点s到节点n的最短路径耗散值。 W不在位将牌数之和。 P每个不在位将牌移动到目标状态相应位置所需走步的总和。,A*搜索算法代码演示,在八数码难题中, 令估价函数 f(n)=d(n)+p(n) ，启发函数h(n)=p(n),p(n)为不在位的棋子与其目标位置的距离之和，则有p(n)h*(n),满足A*算法的限制条件。 w(n)表示不在位的棋子数，不够贴切，错误选用节点加以扩展。 更接近于h*(n)的h(n)，其值是节点n与目标状态节点相比较，每个错位棋子在假设不受阻拦的情况下，移动到目标状态相应位置所需走步的总和。(n)比w(n)更接近于h*(n)，因为p(n)不仅考虑了错位因素，