历届华杯赛决赛试题剖析--第二讲(第十三届)生.doc

六年级火箭班培训材料历届华杯赛决赛试题剖析华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（小学组）真题尝试感悟心得、填空(每题10分，共80分)2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛1、计算：= 。答案：22008年第十三届“华罗庚金杯”决赛2、林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次，林又喝了，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总量的(用分数表示)。答案：2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛3、下图是小明用一些半径为1厘米、2厘米、4厘米和8厘米的圆、半圆、圆弧和一个正方形组成的一个鼠头图案，图中阴影部分的总面积为平方厘米。答案：642008年第十三届“华罗庚金杯”决赛4、悉尼与北京的时差是3小时，例如：悉尼时间12:00时，北京时间是9:00，某日，当悉尼时间9:15时，小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地，小马于北京时间19:33分到达北京。小马和小杨路途上时间之比为7:6，那么小杨到达悉尼时，当地时间是。答案：20:392008年第十三届“华罗庚金杯”决赛5、将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都到质，则至少需要将这些数分成组。答案：32008年第十三届“华罗庚金杯”决赛6、对于大于零的分数，有如下4个结论：(1)两个真分数的和是真分数；(2)两个真分数的积是真分数；(3)一个真分数与一个假分数的和是一个假分数；(4)一个真分数与一个假分数的积是一个假分数。其中正确结论的编号是。答案：(2)(3)2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛7、记A+，那么比A小的最大自然数是 。答案：92008年第十三届“华罗庚金杯”决赛8、黑板上写着1至2008共2008自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是 。答案：2005二、解答案下列各题(每题10分，共40分，要求写出简要过程)2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛9、小李应聘某公司主任职位时，要根据下表回答主任的月薪是多少，请你来回答这个问题。职位会计与出纳出纳与秘书秘书与主管主管与主任主任与会计月薪和3000元3200元4000元5200元4400元答案：2900元2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛10、请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、9。答案：(44+4)4=5，4+(4+4)2=6，4+4-44=7，4+4+4-4=8，4+4+44=92008年第十三届“华罗庚金杯”决赛ABCDGEFH11、图2中，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积。答案：49.5平方厘米2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛12、设六位数满足=，请写出所有这样的六位数。答案：111111，102564三、解答下列各题(每题15分，共30分，要求写出详细过程)2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛13、甲乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需要4分钟，乙行走一圈需7分钟。他们同时同地同向出发，甲走完10圈后，改为反向行走，出发后，每一次甲追上乙或和乙迎面相遇时，两人都击掌示意。问：当两人第15次击掌时，甲共走了多少时间？乙走了多少路程？答案：甲走了66分钟，乙走了3781米。2008年第十三届“华罗庚金杯”决赛14、右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的汉字代表不同的数字，如果“北”和“京”分别代表1和9，请写出“奥运会”所代表的所有三位整数，并且说明理由。=答案：647、638和836解析：1. 原式2. 大家要先分析清楚的是不论我是否加入豆浆，每次喝到的都是杯子里剩下牛奶的，要是能想清楚这一点那么这到题就变成了一道纯找规律的问题了。 喝掉的牛奶 剩下的牛奶第一次： 1第二次： （喝掉剩下的） （剩下是第一次剩下的）第三次： （喝掉剩下的） （剩下是第一次剩下的）第四次： （喝掉剩下的） 所以最后喝掉的牛奶为：3. 半径为1厘米的圆的面积为：11 半径为2厘米的圆的面积为：224 半径为4厘米的圆的面积为：4416 半径为8厘米的圆的面积为：8864所以阴影部分的面积为：4（164）886464（平方厘米）4. 首先要知道悉尼和北京的时间差是：1293（小时）小马从悉尼到达北京所用的时间为：19：33（9：153）13：18798（分）因为小马和小杨路途上所用的时间比为7：6，小杨所用的时间为：79876684（分）11小时24分11：24那么小杨到达悉尼的时间为：9：1511：2420：395. 先将所有数都分解质因数得： 14=27 20=225 33=311 117=3313 143=1113 175=557 注意到33，117，143两两都不互质，所以至少应该分成3组，同样14，20，175也必须分为3组，互相配合就行。6.1）错误，如3/4+3/4=3/2 2）正确，因为一个数乘于一个不大于1的数肯定比原数小。 3）正确，因为一个数加上一个数后肯定比原数大。 4）错误，如1/77/6=1/6。7.A （1-1/2）+（1-1/4）+（1-1/8）+。+（1-1/1024）10-（1/2+1/4+1/8+。+1/1024）10-1023/10249又1/1024 所以比A小的最大的自然数是9。8. 先求剩下数的最大值，那么擦去的数应该尽量小，找到规律： 首先擦去1，3，写上2 擦去2，2，写上2 擦去2，4，写上3 擦去3，5，写上4 擦去4，6，写上5 。 擦去2006，2008，写上2007。 所以剩下数的最大值为2007。 同理可知剩下数的最小值为2。 所以最大值和最小值的差是2005。9. 观察所有人的工资和发现每人的工资都计算了两次，所以将全部工资和相加后除于2后得到五人的工资和为：（3000+3200+4000+5200+4400）/2=9900。由于要求主任的月薪，所以将会计和出纳的3200，秘书和主管的4000减去即得主任的月薪为：9900-3000-4000=2900。10.（444）454(44)4644447444484444911. 连接上AC、GF，则四边形ACEG构成一个梯形HCF面积为6，所以AGH面积为6（蝴蝶翅膀） CH为HG长度的一半，所以HCF地面积为HFG面积的一半，HFG面积为12。 ABC面积=AGH面积CHF面积GHF面积=3.由图上所标知大正方形面积为36，所以：HG=4，又AGH面积为6，AD=3， ABC面积为4.5，总面积为：36634.5=49.512. =f。方法一： f a b c d e f a b c d e f拿f作突破口，试验当f分别为：1、2、3、4、5、6、7、8、9时看哪个满足条件，经试验：当f=1时，=111111 当f=4时，=102564 方法二：令：=x,则：=f，100000f=（10xf）f 推出:x= ,经试验： 当f=1时，x=111111 当f=4时，x=10256413. 甲 乙速度 100 开始阶段，是甲不断落下乙一圈的过程，甲落下乙一圈需要时间：400（100），甲先与问题走10圈，会用40分钟。在这40分钟里，甲落下乙：40=4，即甲和乙会相遇4次，同时会余下 分钟。在这余下的分钟里，甲会落下乙：（100）。到此为止，甲乙相距，此时甲反，甲乙之间变为相遇问题。第五次相遇用时（100）。以后剩下的十次相遇均用时：400（100）。所以总共用时间：4010乙走的路程：14.= 9奥运会=梦想成真，梦想成真为9的倍数 于是：“梦”“想”“成”“真”为9的倍数 而：“梦”“想”“成”“真” 最大为：8765=26 最小为：2345=14所以：“梦”“想”“成”“真” 在14至26之间，且为9的倍数，推出：“梦”“想”“成”“真”=18“奥”、“运”、“会”、“梦”、“想”、“成”、“真”分别代表28所以：“奥” “运”“会”=238-18=17可以得出：“奥”、“运”、“会”必是下面三组中的一组： 8、7、2 8、6、3 8、5、4 7、6、4分别讨论，看哪组满足题意。分析，奥运会9=梦想成真， 奥 运 会 0 奥 运 会 梦 想 成 真“奥”“梦”，所以， “运”必定比“奥”小，（这样“运”“奥”时需借位，这样才能保证“奥”“梦”）即 奥运会这个三位数的十