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中考数学专题复习 四边形【复习内容】1 多边形的内角和与外角和2平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定3梯形的定义，等腰梯形的性质和判定，梯形中常用的辅助线4平行线等分线段定理，三角形、梯形的中位线定理【考点指要】四边形所涉及的知识点均是考点，也是中考内容必涉及的热点，思维层次居中，是重点但不是难点。【典型例题】例1如图1，在四边形ABCD中，A=135，B=D=90，BC=2，AD=2，则四边形ABCD的面积是（ ）A4 B4 C4 D6 例2如图2，四边形ABCD是平行四边形，且EAD=BAF。（1）求证：CEF是等腰三角形；（2）CEF的哪两边之和恰好等于ABCD的周长？证明你的结论。例3如图4，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上。（1）求AM、DM的长；（2）求证；AM2=ADDM分析：（1）在RtPAD中，利用勾股定理可以计算出PD=PF，AM=AF=PFAP=1，DM=ADAM=2（1）=3（2）利用代数方法证明等积式，分别计算等式左、右两边。例5 如图5，四边形ABCD是正方形，四边形ACEF为菱形，E在FB上，求ECB的度数。分析：欲求ECB，须求ECA，而求角的度数应对图中线段作数量上的分析，连结BD交AC于O，过E作EGAC于G，则易探寻出EG与BD（即CE）之间的特殊关系。例6如图6， ABCD是梯形，ABCD，AC=BC，且ACBC，BD=BA，求DAC的度数。分析：欲求DAC，应先求出DAB，但题设条件只有BD=DA，于是想到梯形中常用的辅助线高，可转化为先求ABD，从而问题迎刃而解。例7如图7，ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC设MN交BCA的平分线于点E，交DCA的平分线点F。（1） 求证：OE=OF；（2） 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且，求B的大小。例8 如图8，梯形ABCD中，ADBC，AD：BC=1：3，对角线AC与BD相交于O，AEBC，垂足为E，AE恰好过BD的中点F，FBE=30（1）求证：AOF是等边三角形（2）若BF和OF是关于X的方程x2（k2）x+k=O的两实根，试求k的值，并求梯形ABCD的面积。【专题练习】一、 选择题1五边形的内角和与外角和的比是（ ）A5：2 B2：3 C3：2 D2：52不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设条件是（ ）AAB=CD，AD=BC BABCD CAB=CD，ADBC DABCD，ADBC3 ABCD中，边AB=a，对角线AC=b, BD=c，则a、b、c的取值可以是下列的（ ）Aa=4, b=6, c=8 Ba=6, b=4, c=8Ca=8,b=4,c=6 Da=5,b=4,c=34、顺次连结四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）AABDC BAC=BD CAB=DC DAC5如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF的值为（ ）A B2 C D 6下列命题中真命题的是（ ）A有一组邻边相等的四边形是菱形 B对角线相等的四边形是矩形C有一组对边平行的四边形是梯形 D对角线相等的菱形是正方形7梯形ABCD中，ADBC，B与C互余，AD=5，BC=13，C=60，则该梯形的面积是（ ）A18 B C36 D368直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD+BCDC，若腰DC上有点P，使APBP，则这样的点（ ）A不存在 B只有一个 C只有两个 D有无数个二、 填空题9在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB，且AB=AE，AC=AD，有如下四个结论：ACBD，BC=DE，DBC=DAB，ABE是正三角形，请写出正确结论的序号 。（把你认为正确结论的序号都填上）10已知ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，还需要增加条件 。（只需填一个你认为正确的条件即可）11在平行四边形ABCD中，若DB=DC，C=70，AEBD于E，则DAE= 。12折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则DE的长是 cm。13.梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC=5cm，BD=12cm，则该梯形的中位线长等于 cm.14.在ABC中，BC=a,B1、B2、B3、B4是AB边的五等分点；C1、C2、C3、C4 是AC边的五等分点，则B1C1+B2C2+B3C3+B4C4= 。15正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则BGC与四边形CGFD的面积之比是 。16梯形ABCD中，DCAB，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上的D, C处，折痕为EF，若CD=3cm，EF=4cm，则AD+BC= cm。三、 解答题17.如图，在 ABCD中，延长BA至E，使AE=AB，连结CE交AD于F点。（1）求证：AF=DF； （2）若S ABCD =12，求SAEF 18.如图，在 ABCD中，DBC=45，DEBC于E，BFCD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G. 求证：（1）AB=BH ； （2）AB2=GAHE19.ABC中，AD是BAC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，求证：ADEF。20. 如图，矩形ABCD中，CEBD于点E，AF平分BAD交EC的延长线于点F,求证:CA=EF21.梯形ABCD中,ABCD,两对角线AC与BD相交于点O,且BDAD,已知BC=CD=7,AD=2.(1)求AB的长