八年级数学上册第十三章全等三角形专题练习全等三角形的判定2新版冀教版.docx

全等三角形的判定专题一 与全等三角形有关的规律探究1. 如图，已知AB=AC，D为BAC的角平分线上一点，连结BD，CD；如图2，已知AB=AC，D，E为BAC的角平分线上面两点，连结BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D，E，F为BAC的角平分线上面三点，连结BD，CD，BE，CE，BF，CF；，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是_.2. 如图，在直角ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，BE平分ABC交CD，AC分别于G，E，GFAC交AB于F，猜想：EF与AB有怎样的位置关系，请说明理由3. 如图，AB=CD，AD=BCO为AC中点，过O点的直线分别与AD，BC相交于点M，N.（1）那么1与2有什么关系？AM，CN有什么关系？请说明理由（2）若将过O点的直线旋转至图的情况时，其他条件不变，那么（1）中的关系还成立吗？请说明理由 专题二 全等三角形与图形变换4.两个大小不同的等腰直角三角板按如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）5.如图，在直角ABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，连结BE，EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想6.在ABC中，BAC是锐角，ADBC，BEAC，垂足分别为D、E，且DB=DC,AE=BE.（1）求证：AH=2BD；（2）若将BAC改为钝角，其他条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由专题三 利用三角形全等解决实际问题7. 如图，铁路上A，B两站（视为直线上两点），相距25 km，C，D为铁路同旁的两个村庄（视为两点），DAAB于A点，CBAB于B点，DA=15 km，CB=10 km，现在要在铁路AB上建一个土特产产品收购站E，使C，D两村庄到E站的距离相等，求E站应建在离A站多远处，并说明理由. 参考答案1. 解析：全等三角形依次有1对，3对，6对，第n个图形有对.2.解： EFAB.理由：BE平分ABC，CBG=FBG.GFAC，A=GFB.A+ACD=BCG+ACD=90，A=BCG=GFB.又BG=BG，FBGCBG，BF=BC.EB=EB，CBE=FBE，FBECBE，EFB=ECB=90，EFAB.3.解：（1）1=2，AM=CN.理由：AB=CD，AD=BC，AC=CA,ABCCDA，DAC=BCA.又AO=CO，CON=AOM，AOMCON.1=2，AM=CN.（2）成立，同理可证AOMCON.4.解：BAECAD，证明：BAC=EAD=90，BAC+CAE =EAD+CAE,即BAE=CAD.又AB=AC，AE=AD，BAECAD.5.解：BE=EC，BEEC证明：AC=2AB， AD=CD，AB=AD=CDEAD=EDA=45，EAB=EDC=135.EA=ED，EABEDC(SAS)，AEB=DEC，EB=EC，BEC=AED=90，BE=EC，BEEC6.解：（1）证明：如图（1）， ADBC，BEAC，AEH=BEC =90,EAH+C=EBC+C=90，EAH =EBC.又AE=BE，AEHBEC，AH=BC，DB=DC, AH=2BD.（2）如图（2），上述结论成立.同理可证AEHBEC. 7.解：E站应建在离A站10 km处.理由如下：在线段AB上截取AE=BC=10 km，又因为