数列的通项公式与递推公式.ppt

数列的通项公式与递推公式,1.体会递推公式是数列的一种表示方法 2.理解递推公式的含义，能够根据递推公式写出数列的前几项 3.掌握由一些简单的递推公式求数列的通项公式.,1.对通项公式及递推公式的考查是本课的热点 2.本课时的内容常与函数，不等式结合命题 3.多以选择题，解答题的形式考查.,1数列的单调性 在数列an中，若an1 an，则an是递增数列；若an1 an，则an是递减数列；若an1 an，则an是常数列 2数列的递推公式 如果已知数列an的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项 (或前几项)(n2，nN*)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的 公式,an1,递推,3通项公式与递推公式的区别与联系,1已知数列an，a11，anan1n1(n2)则a6( ) A7 B11 C16 D17,解析： a11，anan1n1 a2a11 a3a22 a4a33 a5a44 a6a55 累加得a6a112345 a611516.故选C. 答案： C,2数列2,4,6,8,10，的递推公式是( ) Aanan12(n2) Ban2an1(n2) Ca12，anan12(n2) Da12，an2an1(n2),解析： a2a12 a3a22 a4a32 a5a42 anan12，即anan12(n2)，故选C. 答案： C,答案： 递减,4已知a11，an12an， (1)写出数列的前五项； (2)求数列的一个通项公式,已知数列的递推公式，求前几项,例 1: 已知数列an满足an12an1，nN*.,(1)若a11，写出此数列的前4项，并推测数列的通项公式,(2)若a11，写出此数列的前4项，并推测数列的通项公式,数列的递推公式是由递推关系式( 递推) 和 首项(基础)两个因素所确定的，即便递推关系完全一样，而首项 不同就可得到两个不同的数列 11.根据下列各数列的首项和递推公式，分别 写出它的前五项，并归纳出通项公式： (1)a10，an1an(2n1)(nN*)；,(2)a11，an1,2an an2,(nN*),题型2 已知递推公式，用累加法求通项公式 例 2：已知数列an中，a15，anan13(n2)，求数列 an的通项公式,思维突破：先对anan13 从2 到n 进行取值，得到(n1) 个式子，再把这(n1)个式子相加，消去中间项,例3 设an是首项为 1 的正项数列，且满足关系： an3an1(nN*)，求数列an的通项公式,题型3 已知递推公式，用累乘法求通项公式,题后感悟 由数列的递推公式求通项公式是数列的重要问题之一，是高考考查的热点已知数列的递推公式求通项公式，可把每相邻两项的关系列出来，抓住它们的特点进行适当地处理形如anan1f(n)的题目可用累加法,1准确理解数列的递推公式的概念 递推公式是间接反映数列的式子，它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系，不能由n直接得出an.用递推公式给出一个数列，必须给出以下两点： (1)“基础”数列an的第1项或前几项； (2)递推关系数列an的任一项an与它的前一项an1(或前几项)之间的关系，并且这个关系可以用一个公式来表示如果两个条件缺一个，数列就不能确定,3与数列递推公式有关的问题 数列递推公式的主要题型： (1)根据数列的递推公式和第1项(或其他项)求数列的前几项