抛物线及其标准方程.ppt

抛物线及其标准方程,问题引入：动点M到定点F与到定直线l距离MH之比为定值e，当0e1时，点M轨迹为椭圆。 那么当e1时，点的轨迹是什么曲线？ 双曲线 当e=1时，它又是什么曲线 ？,在平面内,到一个定点F距离和定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 点F叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线。 注： （1）“一动三定”； （2）定点F不在定直线l （3）若 ，则点M的轨迹是抛物线,|MF|=d,d,一、抛物线的定义:,求曲线方程的一般步骤：,1、建立直角坐标系，设动点为(x,y),2、写出适合条件的x,y的关系式,3、列方程,4、化简,5、（证明）,问题：如何求写抛物线方程呢？,.,x,y,K,F,l,.,x,y,K,F,l,.,x,y,K,F,l,O,.,建系一：以KF所在直线为x轴，以K为原点建立直角坐标系，则F（p,0） 设动点M(x,y), 由定义得动点M限制条件：,化简得：,|MF|=d,d,将M（x,y）代入得:,不同建系下的方程比较,l,M(x,y),F,标准方程 的特点（1）p的几何意义：焦点到准线的 距离. (2）焦点坐标为 准线方程为： (3)抛物线开口方向向右,问题：若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据上述办法求出它的标准方程吗？,y2=-2px (p0),x2=2py (p0),y2=2px (p0),x2=-2py (p0),二 抛 物 线 的 标 准 方 程,“三看” 抛物线的标准方程 （1）从形式上看：方程左边为二次式，系数为1；右边为一次项，系数为 （2）从焦点、准线上看：焦点落在对称轴上，准线与对称轴垂直；且原点到焦点与准线的距离相等，均为p2. (3)从一次项上看：一次项确定焦点、准线及开口方向；一次项系数为焦点非零坐标的4倍.,应用一、相关量的计算 例1.已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程 归纳1：求抛物线准线方程或焦点坐标须先将方程化为标准形式。,应用二、求抛物线方程 例2.求适合下列条件的抛物线的标准方程 （1）焦点到准线距离为5 归纳2：求抛物线方程先确定开口方向，再计算p值。即先定位，再定量。,.,例3.（1）如果抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点M(m,-3)到焦点的距离等于5,求抛物线方程 （2）点M与点F（2，0）的距离比它到直线x=-4的距离小2，求M的轨迹方程。,归纳3：求解抛物线方程的两种方法待定系数法和定义法。,.,M(m,-3),F,N,x,y,x,y,x=-4,x=-2,F,O,M,A,N,应用三、利用抛物线定义解决相关问题. 例4.已知抛物线 的焦点为F，准 线l与x轴的交点为K， C为抛物线上一点. （1）若CAl于点A ，且直线AF的斜率 为 , 则 |CF|=_ （2）若 ,则 的面积为 _,归纳4：充分借助抛物线定义可将较复杂的抛物线问题转化为简单几何求解。,F,C,A,O,K,x,y,y,C,A,x,F,O,K,思考已知抛物线形古城门底部宽12m,高6m (1)一辆货车宽4m,高4m，问能否通过此城门? (2)若城门为双向行道，那么该货车能否通过呢？,课堂小结 1.抛物线定义及标准方程的推导.