中考复习专题——圆切线问题典型问题.doc

圆切线问题典型问题例1. 已知半径为3的O上一点P和圆外一点Q，如果OQ5，PQ4，则PQ和圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 位置不定 解：OP3，PQ4，OQ5， ， OPQ是直角三角形，且OPQ90， PQOP。 即圆心O到PQ的距离等于圆的半径。 PQ和圆的位置关系相切，故选B。 点拨：在没有明确知道圆心到直线的距离和半径的关系时，通过已有的知识进行推证。本题也可以通过切线的判定定理求解，即通过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 例2. 在ABC中，C90，B30，O为AB上一点，AOm，O的半径，问m在什么范围内取值时，AC与圆： （1）相离；（2）相切；（3）相交。 点悟：要判定直线与圆的位置关系，只要比较圆心到直线的距离与半径的大小。 解：如图所示，过O作ODAC垂足为D， ， （1）当，即，也即时，则AC与O相离； （2）当，即，也即时，AC与O相切； （3）当，即，也即时，AC与O相交。 例3. 已知：在ABC中，AD为BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且BCAE，FE：FD4：3。 求证：AFDF； 证明：AD平分BAC， BADDAC。 BCAE，BADBDACCAE ADEBADB， ADEDAE， EAED DE是半圆C的直径， DFE90 AFDF 例4. 已知O中，AB是直径，过B点作O的切线，连结CO，若ADOC交O于D，求证：CD是O的切线。 点悟：要证CD是O的切线，须证CD垂直于过切点D的半径，由此想到连结OD。 证明：连结OD。 ADOC， COBA及CODODA OAOD，ODAOAD COBCOD CO为公用边，ODOB COBCOD，即BODC BC是切线，AB是直径， B90，ODC90， CD是O的切线。 点拨：辅助线OD构造于“切线的判定定理”与“全等三角形”两个基本图形，先用切线的性质定理，后用判定定理。 例5. 如图所示，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于点D。 求证：AC与O相切。 点悟：显然AC与O的公共点没有确定，故用“dr”证之。而AB与O切于D点，可连结OD，则ODAB。 证明：连结OD、OA。过O作OEAC，垂足为E。 ABAC，O为BC的中点， BAOCAO 又AB切O于D点， ODAB，又OEAC， OEOD， AC与O相切。 点拨：此题用了切线的性质定理，同时又用了切线的判定方法“dr”。 例6. 已知O的半径OAOB，点P在OB的延长线上，连结AP交O于D，过D作O的切线CE交OP于C，求证：PCCD。 点悟：要证PCCD，可证它们所对的角等，即证PCDP，又OAOB，故可利用同角（或等角）的余角相等证题。 证明：连结OD，则ODCE。 EDAODA90 OAOB AP90， 又OAOD， ODAA，PEDA EDACDP， PCDP，PCCD 点拨：在证题时，有切线可连结切点的半径，利用切线性质定理得到垂直关系。 例7. 在ABC中，A70，点O是内心，求BOC