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等边三角形的性质与判定,龙门中学理科组,生活中的等边三角形,等边三角形的定义,三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。,等边三角形是特殊的等腰三角形,每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合,三个角都相等，,轴对称图形（3条）,等边三角形,轴对称图形（1条）,两个底角相等,底边上的中线、高和 顶角的平分线互相重合,类比探究一,且都是60,两条边相等,三条边都相等,等边三角形的性质,2.等边三角形的内角都相等，且等于60,3.等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都重合（三线合一）,4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。,1 .三条边相等。,练一练,如图，已知，ABC是等边三角形，BD是中线，BD=6，延长BC到E。使CE=CD,求DE长。,A,B,C,D,E,有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）,有两个角相等的三角形是等腰三角形。,满足什么条件的三角形是等边三角形,？,满足什么条件的三角形是等腰三角形?,类比探究二,三边都相等的三角形是等边三角形（定义）,三个角都相等的三角形是等边三角形。,方法一：从边看,方法二：从角看,方法一：,方法二：,小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60的三角形也是等边三角形”， 你同意吗？,想一想,等边三角形三种判定方法,三边都相等的三角形是等边三角形。,三个角都相等的三角形是等边三角形。,AB=BC=AC ABC是等边三角形, A= B= C ABC是等边三角形, A=600 , AB=BC ABC是等边三角形,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。,例1. 如图，ABC是等边三角形， DE BC， 交AB、AC于D , E。 求证：ADE是等边三角形,若将DE BC改为AD=AE呢？,若将DE BC改为ADE600呢？,1.三边都相等的三角形叫做_三角形. 2.等边三角形的每个内角都等于_度. 3.等边三角形有_条对称轴.,练习巩固,等边,60,3,4.已知ABC中，A=B=60，AB=3cm 则ABC的周长是_,5. ABC是等腰三角形，周长为15cm且A=60，则BC=_,9cm,5cm,练一练,如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。 试问：DEF是什么三角形？,A,B,C,D,E,F,能力提升 如图, ABC和CDE都是等边三角形，且点、在一直线上, 试比较AD与BE的大小,能得到什么结论?说明理由.,A,如图，等边三角形中， 是上的高， ， 图中有哪些与BD相等的线段？,拓展练习,(1).等边三角形的性质.,小结:,1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都重合（三线合一）.,(2) 等边三角形的判定:,1.三边相等
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