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离散傅里叶变换DFT的性质,上节回顾,DTFT,连续,采样,周期化,LN,1 我们为什么要讨论DFT的性质 2 回顾离散时间傅里叶变换DTFT的性质 3 DFT的隐含周期性、线性、对称性 4 圆周对称性、DFT乘法和圆周卷积 5 其他特性,讨论DFT的性质有何意义呢？,1.加深对离散傅里叶变换的理解，更好的掌握DFT的特性，便于体会出时域和频谱表达存在的内在联系。 2.这些重要的性质有助于简化变换与反变换的求取，降低计算的复杂性。例如后面重点学习的FFT算法就利用了DFT的周期性和对称性。,离散时间傅里叶变换对（DTFT）：,1、周期性,有没有对此产生疑惑呢？,通过上一节对离散时间信号的频域采样与重建可知，DFT对应的时域和频域都是离散的，且只在有限区域上有定义，时域为0,1N-1，频域为0-2。 对于 ，可理解为是 的主值序列，一旦对n的取值域不加限制时，xn以N为周期。,2、线性,3、对称性,(1) 实序列,(2)实偶序列,（3）实奇序列,（4）纯虚序列,自行查阅并掌握 表7.1(P348) 中列出的所有性质,4、序列的圆周对称性,N点序列的圆周移位等价于它的周期延拓的线性移位,序列关于零点对称，称为圆周偶序列: 对应于周期序列 为偶序列： 序列关于零点反对称，称为圆周奇序列： 对应于周期序列 为奇序列： 共轭偶序列和共轭奇序列,5、两个DFT的乘法和圆周卷积,上式具有卷积和的形式，包含了序号 ，因而称为圆周卷积。,在圆周卷积中，折叠和移位(旋转)操作是通过对一个序列的序号做模N运算按照周期方式实现的，而在线性卷积中，不存在模运算。,例7.2.1 对下面两个序列进行圆周卷积：,可利用圆周序列图来计算,注意:序列默认是以逆时针方向画在圆周上的，反转序列则是以顺时针方向画出。,以m=0为例，计算出,卷积的四个步骤： 1、反转序列 2、移位反转后的序列 3、将两个序列点点相乘 4、将乘积序列各值相加 注：可自行查阅信号与系统P59-60比较与计算线性卷积的区别,例7.2.2 通过DFT和IDFT来计算两个序列对应的圆周卷积序列,利用,解:,计算两个DFT的乘积: 计算 的IDFT,6、序列的时域反转,7、序列的圆周时域移位,8、圆周频域移位（调制）,9、复共轭特性,Homework1：推导圆周频域移位性质和复共轭性质,10、圆周相关性,11、序列的乘积,证明:,11、帕塞瓦定理,请大家结合课上学习、课下性质推导及 练习题，熟练掌握表7.2（P356）,Homework2：P372 7.1 7.2 7.4 7.10,仔细看书中的7.2DFT性质列表，与DTFT性质表进行对比 1.哪些
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