社会统计学(卢淑华)-第四章.ppt

第四讲,二项分布及其它离散型随机变量的分布,第一节 二点分布,1、贝努里试验,指只有两个可能结果的随机试验。,在现实生活中许多随机现象只有两种结果， 如，男-女；出现-不出现；合格-不合格等。 关注的结果-“成功”；另一结果“失败”,2、n重贝努里试验,如果试验在相同的条件下重复n次，并且每次 的试验结果相互独立，则称n重贝努里试验。 3、二点分布-一次贝努里试验的概率分布；,二项分布-n次贝努里试验的概率分布；,4、二点分布是二项分布的特殊情况,5、二点分布 ：,分布列：,6、二点分布的性质,1）P（=0）0,P（=1） 0,2）P（=0）+ P（=1）=q+p=1 3）二点分布的期望与方差 E（）=0 q+1 p=p D（）= E（2） （ E）2=02 q+12 p p2= p p2 7、二分变量中取值0和1 只表示定类变量的编码，这种变 量又称虚拟变量。,变量的取值只有两类 ； x 0,代码：0、1 ； 1,p,q,p,R n n n n n,Pn nn 1 n m 1 ,P,第二节 排列不组合, ,一、排列 1、重复排列：,2、非重复排列：,3、全排列,m,m,m,n! n m!,n n, n!,例:, ,任选5个数字，可组成多个编号？ 30人的班级，任意安排2人担任正副班 长，有多少种排法？ 5种户型的住房，分给5人，有多少种分 配方案？,二、组合：,例：,家庭成员共8人，问有多少对人际关系？ （2人形成一对人际关系，且与方向无关）,P P,C,m n m m,m n,n! m!n m!,nn 1 n m 1 m!,第三节 二项分布,一、二项分布,（n：实验次数 P：A在每次实验中出现的概率）,1、与二点分布的区别 将同样的实验或观察，独立的重复n次 例：连续投掷硬币四次 2、推广：P x Cnx P x 1 Pn x 3、二次分布的定义：n次实验中事件A出现次 数的概 率分布。简写为：Bn, p,P0 m C n ,p q,Pm n C n ,p q,Pa b Cn ,p q,二、变量在某一取值区间的概率,1）A至多出现m次的概率,2）A至少出现m次的概率,3）A出现次数不少于a不大于b的概率,n x,x,x,m x 0,n x m,n x,x,x,b x a,n x,x,x,例：,教师中吸烟的比例为50%，随机抽查教,师10人，求概率： 1、全不吸烟 2、1人吸烟 3、至少2人吸烟 4、2-4人吸烟,E x P x x C n ,p q,三、二项分布的数学期望,6、查表方法,n x,x,x, n p,n n x 0 x 0 5、二项分布的方差等于,2 2,例：, ,根据生命表，年龄为60岁的人，可望活 到下年的概率P=0.95。设某单位年龄为 60岁的人共有10人，问： （1）其中有9人活到下年的概率为多少 （2）至少有9人活到下年的概率为多少 （3）至多有9人活到下年的概率为多少,P x P x P x,P1x1 P2x2 1 P1 P2 1 2,第四节 多项分布,以三项分布作为研究对象，依此类推, ,1 2 3,1 2 3,n! x1! x2 ! x3!,三项分布： Px1 , x2 , x3 ,因为：x1 x2 x3 n P1 P2 P3 1 所以，三项分布也可写成：,n x x,n! x1! x2 !n x1 x2 ,Px1 , x2 ,例：,1、某班有学员30名，其中兄弟民族 13 名。任抽5名，求其中兄弟民族,人数的概率分布。,2、一批产品共20件，其中6件不合 格。任抽3件，求不合格产品的概率,分布。,第五节 超几何分布, ,1、适用条件：小群体研究 2、例： 设小组共有10名成员，7男3女。从中任 抽3名，求其中男性人数的概率分布。,C C,C,超几何分布的概念及公式,设总体性质共分为两类：A类和非A类。总体总 数N。A类共有m个，从中任抽n个（nN-m）， 则n中含有A类个数“”的概率分布为, ,（x=0，1，） 当N很大，n较小时，超几何分布近似二项分 布。,n N,x m,n x N m,P x ,第六节 泊松分布,一、公式：,它是二项分布（n,p）的极限分布，只有一 个参数 。, e,P ,x x!,D E ,E x x! e, ,泊松分布参数的实际内容为它是其分布的数学期望 或方 差。 应用： 设在填写居民身份证1000张卡片中，共发现错字300个， 问每张居民身份证出现错字数的概率分布如何？,二、泊松分布的性质 1、泊松分布为离散型随机变量分布，取值为0和一切正整 数。X=0，1，2， 2、泊松分布的数学期望和方差 x x 0 x!, ,2,2 2 ,2,x0,x,续前,3、当P0.1，甚至在n不必很大的情况下， 这种近似也存在，当n10时，这种近似,程度就很好了,例题,已知某校有5%的学生是贫困生，随机抽,出50人，求下列情况的概率： 1、至多2位贫困生 2、至少1位贫困生,解,设贫困生数为X，则Xb（50，0.05），,n很大，p很小，近似服从泊松分布。 =50*0.05=2.5 1、查累积泊松分布表，p(x2）=0.5438 2、p(x1)=1-p(x=0)=0.9179,续泊松分布的性质,4、泊松分布适合稀少事件的研究，也就是P值都,很小的情况。对于事件流，如果满足以下三个 条件：,1）稳定性：概率规律在时间上是不变的,2）独立性：在不相交的时间间隔内，发生两,个以上事件是 相互独立的,3）普遍性：在同一瞬间内，发生两个以上事,件是不可能的。,则：随机事件发生次