变化的鱼教学思路.doc

如何捕捉这条变化的鱼？变化的鱼教学思路 北师大版八年级数学上册第五章第三节变化的鱼是一个趣味性较强的课题，它将图形坐标的变化与图形形状、大小、方向及位置的变化之间的关系巧妙地结合在一起。通过变化的鱼教学，让学生经历图形坐标变化与图形的平移、伸缩、翻折、旋转之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识，感受到图形坐标的变化决定着图形的变化（平移、伸缩、翻折、旋转),图形的变化又影响着图形坐标的变化这种辨证统一的思想。变化的鱼即体现几何图形的现实性、趣味性，又不失数学内容的深刻性，真是一节不可多得的好课题。 新教材的 一个重要特点就是具有高度的拓展性、开发性和探索性。变化的鱼的也同样具有这一特征。正因为如此，很多教师在 变化的鱼的教学上具有很多不同的思路和想法，有些教师认为，通过变化的鱼的教学能使学生感悟到图形坐标的变化能引起图形的变化，让学生在一种趣味的学习环境中体会数形结合的思想方法。那么，如何把握教材，更好地捕捉这条变化的鱼呢？笔者认为:1、可将变化的鱼分四大类，即平移、伸缩、翻折（轴对称）、旋转。2、从特殊到一般，总结出这条鱼的变化规律。3、变化的鱼实际上就是平面解析几何中坐标平移、旋转的基础。若教师站在这一平台上审视这节课，那将会很好地捕捉到这条变化的鱼。基于以上的思路和认识，笔者对变化的鱼的教学做了如下设计，仅供同行参考。 一、改变纵横坐标，让整条鱼上下左右平移 1、情景引入上课伊始，利用多媒体手段播放鱼群在江海湖泊里自由自在地游玩的情景，然后将某条鱼定位，抽象到y方格纸上，并以鱼嘴为原点建立直角坐标系，如图1所示，并请学生以原点（鱼嘴）开始按顺时针方向标出鱼的各个折Ox点的坐标为：（0，0）、（5，4）、 （3，0）、（5，1）、（5，1），（3，0）、（4，2），（0，0）。图12、问题探究 问题一、若纵坐标保持不变，横坐标分别加上3，所得各点坐标分别是什么？请同学们在平面直角坐标系中依次连接所得各点坐标，并观察所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？（将各点坐标填入表1）采用列表的方式给出坐标的变化，如下表1。表1（x,y）(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x+3,y)(3,0)(8,4)(6,0)(8,1)(8,-1)(6,0)(7,-2)(3,0)(x,y+2)(0,2)(5,6)(3,2)(5,3)(5,1)(3,2)(4,0)(0,2)(x+3,y+2)(3,2)(8,6)(6,2)(8,3)(8,1)(6,2)(7,0)(3,2)(x-3,y)(-3,0)(2,4)(0,0)(2,1)(2,-1)(0,0)(1,-2)(-3,0) 问题二、若横坐标保持不变，纵坐标分别加上2，所得各点坐标分别是什么？请同学们在平面直角坐标系中依次连接所得各点坐标，并观察所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？（将各点坐标填入表1） 问题三、若横坐标分别加上3，纵坐标分别加上2，所得各点坐标分别是什么？请同学们在平面直角坐标系中依次连接所得各点坐标，并观察所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？（将各点坐标填入表1） 问题四、鱼（X，Y）变化到鱼（X+3，Y+2）的变化规律是什么？ 问题五、如果a,b都大于0，那么鱼（x，y）变化到鱼（x+a，y+b）的变化规律是什么？ 问题六、若纵坐标保持不变，横坐标分别减去3，所得各点坐标分别是什么？请同学们在平面直角坐标系中依次连接所得各点坐标，并观察所得的鱼与原来的鱼相比有什么变化？（将各点坐标填入表1）问题七，如果a,b都大于0，那么鱼（x，y）变化到鱼（x-a，y-b）的变化规律是什么？3、总结规律 鱼（x，y）上下左右平移的变化规律： 鱼（x，y）变化成为鱼（x+a，y+b）时，整条鱼在变化前后的形状、大小不变，只是位置在改变;若a0时，鱼沿着x轴向右平移a个单位，若a0时，鱼沿着y轴向上平移b个单位，若b1，则整条鱼被横向拉长为原来的a倍；若0a1，则整条鱼被纵向拉长为原来的b倍；若0b1，b1,则整条鱼被横向拉长为原来的a倍, 被纵向拉长为原来的b倍；若a1, 0b1则整条鱼被横向拉长为原来的a倍，被纵向压缩为原来的b倍；若0a1，则整条鱼被横向压缩为原来的a倍，被纵向拉长为原来的b倍。若0a1，0b0）时，所得的鱼与原来的鱼关于x轴翻折并在纵向拉长（或压缩）b倍。鱼（x，y）变化成为鱼（-ax,y），（a0）时，所得的鱼与原来的鱼关于y 轴翻折并在纵向拉长（或压缩）a 倍。鱼（x，y）变化成为鱼（-ax, - b y ），（a0）时，所得的鱼与原来的鱼关于原点旋转180度，并分别在横（纵）向拉长（或压缩）a 倍（b倍）。四、改变纵横坐标，让整条鱼上下左右自由变化由以上的分析可知，鱼（x，y）变化成为鱼（ax+ b,cy+d）时,整条鱼就可在任意方向流动，并同时在改变它的形状和大小，b,d的值决定鱼的位置，a，c的值决定鱼的形状、大小和方向，只要适当改变a，c，b,d的值，整条鱼就会在位置、形状、大小和方向上发生变化。当然，若整条鱼发生了变化，则a，c，b,d的值也会跟着改变。坐标的自由变化可引起鱼的自由变化，其坐标变化的路径可归纳如下：(x,y)(x