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文档简介

第3讲 等比数列及其前n项和,最新考纲 1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式；2.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题；3.了解等比数列与指数函数的关系.,知 识 梳 理,同一个,公比,q,等比中项,2,a1qn1,3.等比数列的性质 已知an是等比数列，Sn是数列an的前n项和. (1)若klmn(k，l，m，nN*)，则有akal_. (2)等比数列an的单调性： 当q1，a10或0q1，a10时，数列an是_数列； 当q1，a10或0q1，a10时，数列an是_数列； 当q1时，数列an是_. (3)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，akm，ak2m，仍是等比数列，公比为_. (4)当q1，或q1且n为奇数时，Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，其公比为_.,aman,递增,递减,常数列,qm,qn,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示,答案 B,3.(2017湖北省七市考试)公比不为1的等比数列an满足a5a6a4a718，若a1am9，则m的值为( ) A.8 B.9 C.10 D.11 解析 由题意得，2a5a618，a5a69，a1ama5a69， m10，故选C. 答案 C,4.(2015全国卷)在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和.若Sn126，则n_.,答案 6,答案 1,考点一 等比数列基本量的运算,答案 (1)B (2)64,规律方法 等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)便可迎刃而解.,【训练1】 (1)设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差数列，则q的值为_. (2)(2017合肥模拟)设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和.已知S37，且a13，3a2.a34构成等差数列，则an_.,答案 (1)2 (2)2n1,考点二 等比数列的性质及应用,答案 (1)C (2)B,规律方法 (1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若mnpq，则amanapaq”，可以减少运算量，提高解题速度. (2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形.此外，解题时注意设而不求思想的运用.,考点三 等比数列的判定与证明,规律方法 证明一个数列为等比数列常用定义法与等比中项法，其他方法只用于选择题、填空题中的判定；若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.,易错防范 1.由an1qan，q0，并不能立即断言an为等比数列，还要验证a10.
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