九年级数学上册第一章特殊平行四边形第3节正方形的性质与判定第2课时教案新版北师大版.doc

教学资料参考范本九年级数学上册第一章特殊平行四边形第3节正方形的性质与判定第2课时教案新版北师大版撰写人：_时 间：_1.知识与技能 知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算. 2.过程与方法 经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法.3.情感态度和价值观 理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点.【教学重点】 掌握正方形的判定条件. 【教学难点】 合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算. 【教学方法】 合作、探究【课前准备】 多媒体课件【教学过程】1、 复习回顾 我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中. 通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形.1.怎样判断一个四边形是平行四边形？2.怎样判断一个四边形是矩形？3.怎样判断一个四边形是菱形？4.怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？议一议:你有什么方法判定一个四边形是正方形？ 二、探究新知正方形的判定1.矩形法活动1：满足什么条件的矩形是正方形？ 操作1.你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？请你与同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？ 有一组邻边相等 或对角线垂直 你能从这个变化过程中总结出正方形的判定方法吗？ 有一组邻边相等的矩形是正方形. 几何语言：在矩形ABCD中，AB=AD 矩形四边形ABCD是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形. 几何语言：在矩形ABCD中，ACBD 矩形四边形ABCD是正方形正方形的判定2：菱形法 活动2：满足什么条件的菱形是正方形？ 操作2 .你能否利用手中的可以活动的菱形模型变成一个正方形吗？如何变？ 有一个角是直角 或对角线相等你能从这个变化过程中总结出正方形的判定方法吗？有一个角是直角的菱形是正方形.几何语言：在菱形ABCD中，BAC=90 菱形四边形ABCD是正方形对角线相等的菱形是正方形.几何语言：在菱形ABCD中，AC=BD菱形四边形ABCD是正方形正方形的判定3：定义法 活动3：满足什么条件的平行四边形是正方形？ 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一个角是直角 有一组邻边相等 对角线相 对角线垂直 等对角线垂对角线相等 直你能从这个变化过程中总结出正方形的判定方法吗？有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形.几何语言：在平行四边形ABCD中，A=90，AB=AD平行四边形ABCD是正方形对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形.几何语言：在平行四边形ABCD中，AC=BD，ACBD平行四边形ABCD是正方形正方形的判定4：四边形法（1）四条边相等，四个角都是直角（2）对角线互相垂直、平分且相等 既是菱形又是矩形的四边形是正方形.总结：正方形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的矩形是正方形.2.对角线互相垂直的矩形是正方形.3.有一个角是直角的菱形是正方形.4.对角线相等的菱形是正方形.5.有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形.6.对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形. 7.既是菱形又是矩形的四边形是正方形.三、例题讲解例1.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正 方形的是（ ）AAOBOCODO，ACBD BADBC AC CAOCOBODOABBC DACBD 解析：由正方形的判定，对角线互相平分且相等，互相垂直的四边形是正方形，故选A. 例2.如图，在四边形ABCD中，ABBCCDDA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是_. 分析：由AB=BC=CD=DA，得到四边形ABCD是菱形，要使菱形ABCD是正方形，根据正方形的判定，则只需AC=BD. 例3. 已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BF/CE，CF/BE，求证：四边形BECF是正方形. 分析：先由BFCE，CFBE得出四边形BECF是平行四边形，又因为BEC=90得出四边形BECF是矩形，BE=CE邻边相等的矩形是正方形 证明：BFCE，CFBE四边形BECF是平行四边形，又在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCBEBA=ECB=45BEC=90，BE=CE四边形BECF是正方形 四、巩固练习：1.已知四边形ABCD中，A=B=C=90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（D）A.D=90 B.AB=CD C.AD=BC D.BC=CD分析：由A=B=C=90可判定为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形，故选D2.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（B）A. B. C. D. 3.如图，在RtABC中，C=90，DE垂直平分AC，DFBC，当ABC满足条件 _ 时，四边形DECF是正方形（要求：不再添加任何辅助线，只需填一个符合要求的条件）解：设AC=BC，即ABC为等腰直角三角形，C=90，DE垂直平分AC，DFBC，C=CED=EDF=DFC=90，DF= AC=CE，DE=BC=CF，DF=CE=DE=CF，四边形DECF是正方形， 故答案为：AC=BC4.如图，在矩形ABCD中，ABC的角平分线交对角线AC于点M，MEAB，MFBC，垂足分别是E，F判定四边形EBFM的形状，并证明你的结论首先证得四边形EBFM为矩形，再进一步利用角平分线的性质得出ME=MF，证得结论成立即可解：四边形EBFM是正方形理由如下： 矩形ABCD， ABC=90， MFBC，MEAB， BFM=MEB=90， ABC=BFM=MEB=90， 四边形EBFM为矩形， BM平分ABC， ME=MF， 四边形EBFM为正方形五、拓展提高已知D、E、F、G分别是四边形AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形DEFG四平行四边形。证明：如图，连接BDD、G分别是AB、AD的中点DG是ABD的中位线DG/BD,E、F分别是BC、CD的中点EF是BCD的中位线EF/BD,DG=EF,DG/EF四边形DEFG是平行四边形.若四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？ 归纳：特殊四边形的中点四边形： 平行四边形的中点四边形是平行四边形 矩形的中点四边形是菱形 菱形的中点四边形是矩形 正方形的中点四边形是正方形 等腰梯形的中点四边形是菱形 直角梯形的中点四边形是平行四边形 梯形的中点四边形是平行四边形 六、课堂总结 正方形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的矩形是正方形.2.对角线互相垂直的矩形是正方形.3.有一个角是直角的菱形是正方形.4.对角线相等的菱形是正方形.5.有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形.6.对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形. 七、作业布置 习题1.8：知识技