九年级数学上册用一元二次方程解决实际问题教学设计冀教版.doc

教学资料参考范本九年级数学上册 用一元二次方程解决实际问题教学设计 冀教版撰写人：_时 间：_教学目标知识与技能：1能根据世纪问题正确列出方程并求解，并能根据具体问题的实际意义建议结果的合理性；2提高分析问题、解决问题的能力，进一步增强数学的应用意识。过程与方法：经历用一元二次方程解决实际问题的过程，进一步认识方程模型的重要性。情感态度价值观：在解决实际问题中增强学数学、用数学的自觉性，在发现的过程中提高思维品质和探究学习能力。教学重难点重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题难点：根据数与数字关系找等量关系疑点：列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等。解决办法：列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决决列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程教学方法教师通过复习，讲练结合，和学生一起研究一元二次方程的应用题，列方程解应用题一般分为审题，设未知数，解列方程，检验写出答案四步进行，其中审题过程虽在草纸上进行，但这一步非常重要，只有经过认真审题，分清已知条件和所求的量，弄清量与量之间的数量关系，才能准确找出相等关系，列出方程教学媒体多媒体课时安排2课时教学过程设计第一课时一、复习引入提问1一元二次方程有哪些解法？（要求学生答出：开方法、配方法、公式法、因式分解法）2回忆一元二次方程解的情况（要求学生按0，0，0三种情况回答问题）3我们已经学过的列方程解应用题时，有哪些基本步骤？（要求学生回答：审题；设未知数；根据等量关系列方程（组）；解方程（组）；检验并写出答案）前面我们已经遇到过与一元二次方程有联系的应用此类问题还有吗？回答是肯定的：还有很多！本课我们将深入研究有关一元二次方程的应用题二、一起探究如图，某小区内有一块长、宽比为12的矩形空地，计划在该空地上建筑两条宽均为2m的互相垂直的小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪。如果四块草坪的面积之和为321m2，请求出原来矩形空地的长和宽。1请找出上述问题中等量关系。2列出方程，并求出方程的解。3写出方程的答案，并与同学交流各自的思考过程。学生根据自己已有的经验先自主探究，再小组交流，然后师生共同解决。等量关系：（1）大矩形的面积两条小路的面积=四个小矩形的面积之和；（2）四个小矩形的面积之和=长和宽都比大矩形的长和宽少1m的矩形的面积设大矩形空地的宽为xm，则长为2xm，则（2x2）（x2）=312解得 x1=14，x2=11（舍去）。2x=28所以长为28m，宽为14m。注意：在求得解之后，要进行实际题意的检验。三、做一做如图，有一块长80cm，宽60cm的硬纸片，在四个角各减去一个同样的小正方形，用剩余的部分做一个地面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，求剪去的小正方形的边长。学生独立完成，然后全班交流。老师对学习有困难的学生及时进行点拨。解：设需要剪去的小正方形边长为x cm，则盒底面长方形的长为（802x）cm，宽为（602x）cm，据题意：（802x）（602x）=1500整理后，得70x十825=0，解得x1=15，x2=55当x=55时，802x=30（不合题意，舍去）答：截取的小正方形边长应为15cm，可制成符合要求的无盖盒子本题教师启发、引导、学生回答，注意以下几个问题（1）因为要做成底面积为1500cm2的无盖的长方体形的盒子，如果底面的长和宽分别能用含未知数的代数式表示，这样依据长宽=长方形面积，便可以找等量关系，列出方程，这是解决本题的关键（2）求出的两个根一定要进行实际题意的检验，本题如果截取的小正方形边长为55时，得到底面的宽为30，则不合题意，所以x=55舍去 （3）本题是一道典型的实际生活的问题，在学习本章之前，这个问题无法解决，但学了一元二次方程的知识之后，这个问题便可以解决使学生深刻体会数学知识应用的价值，由此提高学生学习数学的兴趣和用数学的意识三、例题某商场销售一种服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元。经市场调查发现：如果每件服装降价1元，平均每天能多售出2件。在国庆节期间，商场决定采取降价销售的措施，以达到减少库存、扩大销售量的目的。如果销售这种服装每天盈利1200元，那么每件服装应降价多少元？分析：如果设每件服装降价x元，则每件服装的盈利为（40x）元，每天销售的服装为（20+2x）件。根据等量关系：每件服装的赢利每天销售的服装件数=1200元，即可列出方程，进而求的问题的答案。解：设每件服装降价x元，根据题意，得（40x）（20+2x）=1200整理，得 x230x+200=0解这个方程，得x1=10，x2=20所以，当每件服装降价10元或20元时，每天赢利1200元因为要达到减少库存的目的，所以应取x=20。答：每件服装应降价20元。四、练习课本P43五、小结1善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法2在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题3剖示考点：一元二次方程的应用在中考中出现的频率较高，大量是以与现实生活实践相结合的应用题形式出现，考查用数学的意识六、板书设计用一元二次方程解实际问题一起探究 做一做 例1第二课时一、复习引入提问：列方程解应用题有哪几步？今天我们要学习与工农业生产及日常生活密切有关的增长率问题，像生产计划、银行存款的利息等等某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产_个？（200个）4某种储蓄的年利率为6，某人存1000元，存满一年，利息=_（利息=本金利率）=60元）存满一年连本带利的钱数是_（1060元）二、一起探究20xx年我国政府工作报告指出：为解决农民负担过重问题，在近两年的税费改革中，我国政府采取了一系列政策措施。20xx年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元，20xx年达到304.2亿元。20xx年到20xx年，中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率是多少？如果设平均每年的增长率为x，则中央财政用于支持这项改革试点的资金：（1）20xx年比20xx年增长了_亿元，增长到_亿元。（2）20xx年比20xx年增长了_亿元，增长到_亿元。（3）根据题意，列方程得_。（4）解方程，并与同学交流所得的结果。（5）在上面的问题中，两年的增长率相同，列方程时有无规律可循？学生先独立思考，然后合作交流，最后师生一起归纳总结此类问题的解决策略和建立方程的一搬方法。注意：认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系三、例题例2 太阳能是无污染的天然能源，具有极大的开发和利用价值。某企业生产的一种新型太阳能热水器，前年获利1000万元，今年获利1560万元。今年利润增长率比去年利润增长率多10个百分点。去年和今年的利润增长率各是多少？分析：根据等量关系“增长利润率=利润基数利润增长率”，如果设去年利润增长率为x，则有下表：时间利润基数/万元利润增长率利润/万元去年1000x1000（1+x）今年1000（1+x）x+0.11000（1+x）（1+x+0.1）再根据今年获利1560万元，就可以列出方程解：设去年利润增长率为x，则今年利润增长率是x+0.1，根据题意，得1000（1+x）（1+x+0.1）=1560整理，得x2+2.1x0.46=0解这个方程，得x1=0.2，x2=2.3（不合题意，舍去）x+0.1=0.2+0.1=0.3答：去年的利润增长率是20%，今年的利润增长率是30%教师引导，点拨、板书，学生回答四、练习某饮料厂1月份生产饮料的产量为500吨，3月份上升到720吨，求这个饮料厂2月份和3月份产量的平均增长率。五、小结求平均增长率的步骤是：第1步：设平均每次增长率为x；第2步：利用原有产量与平均增长率x表示历次的产量；第3步：根据题目的相等关系，列出方程；第4步：解方程，求出x；第5步：检验所求结果，做出答案六、作业1某厂1月间印刷了科技术籍50万册，第一季度共印175万册，问2月，3月平均每月的增长率是多少？2制造一种产品，原来每件的成本是300元，经过两次降低成本，现在的成本是195元平均每次降低成本百分之几（精确到1）3某人在银行存入1500元，两年后他连本带利取得了1815元，若按复利计算，问年利率是多少？（说明：复利是指一年后把利息计入本金再生利息）作业的