九年级数学上册第25章概率初步方差教案人教新课标版.doc

教学资料参考范本九年级数学上册 第25章概率初步方差教案 人教新课标版撰写人：_时 间：_一、说教材1.教材内容：本节课的主要内容：探究数据的离散程度及“方差”概念及其实际意义。主要是运用具体的生活情境，让学生感受到当两组数据的“平均水平”相近时，引入方差研究数据的波动状况的必要性，并掌握方差公式求数据的方差。2.教材所处地位和作用：纵观本章的教材安排体系，以数据“收集表示处理评判”的顺序展开。数据的波动是对一组数据变化的趋势进行评判，通过结果评判形成决策的教学，是数据处理解决现实情景问题必不可少的重要环节，是本章学习的最终目的和落脚点。通过本节的学习为处理各种较为复杂的现实情境的数据问题打下基础。3.学情分析：前面学生已经学习了中位数、众数、平均数和极差，已具备一定数据分析能力和判断能力。但在方差概念的学习中，学生由于其年龄特征和生活阅历有限，最大的困难是对概念的理解和生成。针对这个问题，我结合具体的实际生活情景，逐层创设问题情景，引起学生的学习兴趣和学习欲望，让学生在情景变化、对比分析中突破这节课难点。二、说教学目标根据新课标对这部分的要求及本课的特点结合学生的实情，我将本节课的教学目标确定为：知识与技能：理解方差的概念，会用方差公式求数据的方差，并用它们来判断两组数据的离散程度。过程与方法：通过对实际问题的探究，经历对数据处理的过程，提高学生初步的统计意识和数据处理能力，培养学生解决问题的能力。情感态度与价值观：通过探索解决现实情境问题，进而体会数学应用的科学价值，树立学好数学的信心,培养学生乐学,好学的心理品质。三、说教学的重、难点：教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。教学难点：方差概念形成过程。四、说教法与学法：1. 说教学方法：根据初中数学新课程标准中“自主合作探究”的教学要求，针对本节课的教学重、难点，我将采用启发式与探究式相结合的教学方法。通过创设问题情境，充分调动学生学习的主动性，引导启发学生动眼、动脑、动手，去观察、发现、分析、解决问题。体现 “以学生为主体”的教学模式，以此发展学生思维的独立性与创造性，使学生真正成为学习的主体。2.说学法根据本节课特点及学生的认知心理，我主要设计的学法指导是：(1)引导观察分析法；(2)引导比较鉴别法；(3)引导练习巩固法。将学习内容设计成探究活动过程，使学生在亲身尝试、讨论与交流的过程中发现规律，获得知识，体验成功。五、说教学过程：为了实现上述的教学目标，本节的教学过程将从以下七个部分：“创设情境”、“ 探索新知”、“ 例题讲解”、“ “巩固练习”、“归纳小结”、“课后作业”、“板书设计”进行。（一）创设情境 1、 “教练的烦恼”甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068现要从甲，乙两名射击手中挑选一名射击手参加比赛若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？设计意图：在这一环节中，教师利用了教练的烦恼来设置情景，激发学生的学习兴趣，引发学生积极思考，寻找解决问题的方法。（二）探究新知 本阶段的教学是本节课的重点也是难点，学生不易理解为什么要用方差去描述一组数据的波动大小，为什么不可以用各数据与其平均数的差的和来衡量这组数据的波动大小呢？为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢？为解决这些问题，我进行了如下设计：1、寻找方案方案1：由学生思考并提出解决方案 在教师提出问题后，学生根据自己已有的知识，可能会提出如下解决方案。预案：通过比较两名射手成绩的平均数、中位数、众数、极差解决问题。针对学生提出的方案，教师鼓励学生通过计算进行验证。通过验证学生会发现平均数和中位数均相等，而众数与极差得出的结论又相互矛盾，发现已有的知识无法解决这个问题，这便更激起学生想要解决问题的好奇心.。设计意图：通过计算，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，通过对甲运动员与、乙两运动员的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度，从而顺利引入研究数据的另外一个量度：方差.此时引入方案2方案2：教师提出根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图。通过观察折线统计图，我对学生的回答进行了如下预测。预案1 ：通过观察折线统计图，学生提出看谁的稳定性好，就选谁。预案2：学生若不能提出方案，则教师提出，通过统计图，你能看出两名射手谁的稳定性更好吗？ 通过统计图，学生很容易就能观察出谁的稳定性更好，此时教师进一步提出：可以用什么数据来衡量稳定性呢？ 设计意图：在此处点明了为什么要去了解数据的波动性（即稳定性）.教师引导学生观察折线统计图，使学生体会数据波动大小。当波动大小区别不大时，还需要用数据来衡量它的稳定性，为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。针对以上问题我做出如下预测：预案1：学生能回答出用射击成绩与平均成绩的偏差和来衡量稳定性。甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=0乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0设计意图：由学生或教师提出方案后，学生会积极运算，通过运算，又一次出现数据相同的情况，更激发学生继续探究的好奇心。想进一步找到用什么数据来衡量稳定性，从而引出：方案3：教师提出：我们再用射击成绩与平均成绩的偏差的平方和来试试。此时由教师提出方案，通过计算学生发现有区别了，从而使学生学生会很容易的接受这一过程。此时教师进一步提出，上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？学生提出：与射击次数有关！进而引出要进一步用各偏差平方和的平均数来衡量数据的稳定性。2、归纳小结通过以上设计，教师引导学生将上述探究过程进行归纳总结，引出方差的概念和计算公式：设有n 个数据x1，x2，xn ，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的和的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作s2教师引导学生观察方差的计算公式，回顾公式的形成过程，体会引入方差的必要性。【问题】、如何求一组数据的方差？（(1)、求平均数(2)、运用公式求出方差）计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”。、讨论:（1）数据比较分散时，方差值怎样？ （2）数据比较集中时，方差值怎样？ （3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？学生得出：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。设计意图：让学生通过思考，得出方差的大小和数据波动大小的关系，从而得出判断两组数据稳定的方法 。在学生理解、记忆方差的概念和计算公式的过程中，我做出如下预测：预案1.在学生理解方差的概念时，可能会提出这样的问题：1、为什么要这样定义方差？（教师说明，在表示各数据与其平均数的偏离程度时，为了防止正偏差与负偏差的相互抵消）2、为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）3、为什么对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方？（教师说明，这主要是因为在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些）。以上回答可能还不能使学生满意，这时教师可以提出，有兴趣的同学可以参考本节的“阅读与思考 数据波动的几种度量”，作进一步理解，从而拓广知识面。预案2.若学生没有提出疑义，在课后小结时，教师可以提出，为什么常用方差来衡量一组数据的波动情况呢？ 还有其他方法吗？有兴趣的同学可以参考本节的“阅读与思考 数据波动的几种度量”做进一步的探究。方差与极差的对比：极差在反映数据波动的各种量中，是最简单、最便于计算的一个量，但他仅仅反映了数据的波动范围，没有提供数据波动的其他信息，且受极端值的影响较大.而方差则能更好的刻画数据的波动情况。（三）运用公式，解决问题：巩固练习一：1、样本方差的作用是（ ） （A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平 （C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小 2、初三上学期期末考试后，甲、乙两班数学成绩（单位：分）的统计情况如下表所示：班级考试人数平均分中位数众数方差甲55887681108乙55857280112从成绩的波动情况来看，班学生的成绩稳定。3、样本5、6、7、8、9的方差是 .设计目的：通过这组题使学生进一步理解方差的意义，掌握方差的计算。（四）、例题讲解：例1：在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧（天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：甲团 163 164 164 165 165 165 166 167乙团 163 164 164 165 166 167 167 168哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？操作步骤：（1）先独立完成；（2）完成后和小组成员交流完成的结果；（3）投影展示学生完成的情况。独立完成，可以使学生有充分的时间进行独立思考，小组交流，可以使部分有困难的同学，在交流中使一些问题得以解决问题。在交流后投影展示，不仅可以给更多同学展示的机会，提高其自信心，还可以再次检验学生在应用新知解决问题中存在的问题，或给学生明确的解答结果。设计意图：检验学生运用所学知识解决实际问题的能力。巩固练习二：老师的烦恼下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下（单位：分）甲8590909095乙9585958590设计意图：通过解决身边实际问题，使学生树立数学来源活，服务生活的理念，增强学好数学，应用数学的信心。（五）归纳小结：这节课我们学习哪些知识？先让学生回答，然后老师创设问题，引导学生回答。1、方差是怎么定义的?方差计算公式是怎样的?设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1x)2、(x2x)2 、 (xnx)2 ，那么我们用它们的平均数，即用2、 方差的大小与数据的波动有怎样的关系?方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小。方差用来衡量一批数据的波动大小。3、你能说出计算一组数据方差的方法吗？ （1）求数据的平均数； （2）利用方差公式求方差。通过学生的总结，不仅可以进一步巩固所学知识，还可以培养学生以积极情感态度，探索问题，进而体会数学应用的科学价值。设计意图：巩固新知，加深理解，提高归纳总结的能力。（六）课后作业：分层作业：A、P141页练习2 P144页1题、2题、4题B、（1）在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？（2）思考：是否方差越小就越好呢？你能举出反例吗？A组题为必做题：目的是巩固方差公式，以及进一步理解方差的意义。B组为选做题：（1）目的是培养学生通过对数据的分析，提出合理建议的能力， （2）培养学生能够辩证的看问题，设计意图：体现了教学中的因材施教原理，从作业安排上给学生以鼓励和信心，消除他们心理上对数学的紧张情绪，轻松地参于数学学习，能够培养他们健康的心态和良好的心理品质，最终收到较好的教与学的效果。（七）、板书设计1、方差的定义 各数据与它们的平均数的差的平方和的平均数.2、方差的计算公式3、方差的大小与数据的波动大小的关系 方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小。方差用来衡量一批数据的波动大小。4、 计算方差的一般步骤： （1）求数据的平均数； （2）利用方差公式求方差。六、说教学评价方差是一堂以情景探究为主线展开的合作探究课，备课前我通读本章教材，发现本节课情境活泼，数据不复杂，关键就看如何处理情境，抓住学生的认知冲突，让学生在好奇中乐于参与课堂活