2016佛山市高三数学教学质量检测理试卷1（附答案）

1 / 12 2016佛山市高三数学教学质量检测理试卷1（附答案） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 广东省佛山市 2016 届高三教学质量检测（一） 数学（理）试题 一选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，满分 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知复数满足，则（） A B c D 2已知 R，函数的定义域为，则下列结论正确的是（ ） A B c D 3已知、都是实数，那么 “” 是 “” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分 条件 c充分必要条件 D既不充分又不必要条件 4若变量，满足，则的最大值为（ ） A B c D 5已知是函数的一个极大值点，则的一个单调递减区间是（） A B c D 6已知、分别是双曲线（，）的左、右两个焦点，若在双曲2 / 12 线上存在点，使得，且满足，那么双曲线的离心率为（ ） A B c D 7某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织位同学参加假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给位同学 ，且所发信息都能收到则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（） A B c D 8已知，则 =（） A B c D 9执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） A B c D 10某一简单几何体的三视图如图，则该几何体的外接球的表面积为（） A B c D 11给出下列函数： ； ； ，使得的函数是（） A B c D 12设直线与曲线的三个交点分别为、，且现给出如下结论： 3 / 12 的取值范围是； 为定值； 有最小值无最大值 其中正确结论的个数为（） A B c D 二填空题：本大题 4 小题，每小题 5 分，满分 20分 13展开式的常数项是 14已知向量，若为实数，则的值为 15宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著四元玉鉴卷中 “ 菱草形段 ” 第一个问题 “ 今有菱草六百八十束，欲令 落一形 捶（同垛）之，问底子（每层三角形边菱草束数，等价于层数）几何？ ” 中探讨了 “ 垛积术 ” 中的落一形垛（ “ 落一形 ” 即是指顶上束，下一层束，再下一层束，成三角锥的堆垛，故也称三角垛，如图，表示第二层开始的每层菱草束数），则本问题中三角垛底层菱草总束数为 16在中，角、的对边分别为、，是的中点，则面积的最大值为 三解答题：本大题共 8 小题，满分 70 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12分） 已知数列的前项和为，且满足（ N） （ 1）求数列的通项公式； 4 / 12 （ 2）求数列的前项和 18（本小题满分 12分） 未来制造 业对零件的精度要求越来越高 D 打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有发展空间某制造企业向高校 D 打印实验团队租用一台 D 打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取件零件，度量其内径的茎叶图如图（单位：） （ 1）计算平均值与标准差； （ 2）假设这台 D 打印设备打印出品的零件内径 服从正态分布，该团队到 工厂安装调试后， 试打了个零件，度量其内径分别为（单位：）：、，试问此打印设备是否需要进一步调试？为什么？ 参考数据：， ， 19（本小题满分 12分） 如图，三棱柱中，侧面侧面， ，为棱 的中点，在棱上， 面 5 / 12 （ 1）求证：为的中点； （ 2）求二面角的余弦值 20（本小题满分 12分） 已知椭圆：（）的一个顶点为，且焦距为，直线交椭圆于、两点（点、与点不重合），且满足 （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）为坐标原点，若点满足，求直线的斜率的取值范 围 21（本小题满分 12分） 设常数， （ 1）当时，若的最小值为，求的值； （ 2）对于任意给定的正实数、，证明：存在实数，当时， 请考生在第 22、 23、 24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号 22（本小题满分 10分） 选修 4 1：几何证明选讲 如图，四边形是圆内接四边形，、的延长线交于点，且， （ 1）求证：； （ 2）当，时，求的长 23（本小题满分 10分） 选修 4 4：坐标系与参数方程选讲 已知直线的方程为，圆的参数方程为（为参数），以原点为6 / 12 极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系 （ 1）求直线与圆的交点的极坐标； （ 2）若为圆上的动点，求到直线的距离的最大值 24（本小题满分 10分） 选修 4 5：不等式选讲 已知函数， R （ 1）解不等式； （ 2）任意 R，恒成立，求的取值范围 参考答案 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分 题号 123456789101112 答案 cABDBAcDDcBc 二、填空题 :本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,满分 20分 . 三、解答题 :本大题共 6 小题 ,共 70分 ,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.【解析】 () 当时 ,解得； 1 分 当时 ,两式相减得 ,3 分 化简得 ,所以数列是首项为 ,公比为的等比数列 . 所以 .5 分 7 / 12 () 由 () 可得 ,所以 ,6 分 错位相减法 8 分 两式相减得 9 分 ,11 分 所以数列的前项和 .12 分 裂项相消法 因为 9 分 所以 12 分 18.【解析】 ()3 分 5 分 所以 6 分 () 结论 :需要进一步调试 .8 分 方法 1理由如下 :如果机器正常工作 ,则服从正态分布 ,9 分 零 件 内 径 在 之 外 的 概 率 只有 ,11 分 而 , 根 据 原 则 , 知 机 器 异 常 , 需 要 进 一 步 调试 .12 分 方法 2理由如下 :如果机器正常工作 ,则服从正态分8 / 12 布 ,9 分 正常情况下个零件中恰有一件内径在外的概率为 : ,11 分 为小概率 事件 ,而 ,小概率事件发生 ,说明机器异常 ,需要进一步调试 .12 分 方法 3理由如下 :如果机器正常工作 ,则服从正态分布 ,9 分 正常情况下件零件中恰有件内径在外的概率为 : ,11 分 此为小概率事件 ,而 ,小概率事件发生 ,说明机器异常 ,需要进一步调试 . 若有下面两种理由之一可得 2 分 试验结果件中有件在之外 ,概率为 ,远大于正常概率 . 试验结果件中有件在之外 ,概率为 ,远大于正常概率 . 19.【解析】 向量法 () 连结 ,因为为正三角形 ,为棱的中点 , 所以 ,从而 ,又面面 , 面面 ,面 , 所以面 .1 分 以为原点 ,建立空间直角坐标系如图所示 ,2 分 9 / 12 不妨设 ,则 , 设 ,则 ,3 分 因为平面 ,平面 ,所以 , 所以 ,解得 ,即 ,所以为的中点 .5 分 (), 设平面的法向量为 ,则 ,即 ,解得 , 令 ,得 ,9 分 显然平面的一个法向量为 ,10 分 所以 , 所以二面角的余弦值为 .12 分 传统法 () 设 ,由 ,所以 , 因为平面 ,平面 ,所以 , 从而 ,所以 ,所以 , 故 ,所以为的中点 . 5 分 () 连结 ,由可得为正三角形 , 取中点 ,连结 ,则 , 因为面面 ,面面 , 面 ,所以面 .7 分 作于 ,连结 ,则 , 所以是二面角的平面角 .9 分 经计算得 , 所以二面角的余弦值为 .12 分 10 / 12 20.【解析】 () 依题意 ,则 1 分 解得 ,所以椭圆的标准方程为 .3 分 () 当直线垂直于轴时 ,由消去整理得 , 解得或 ,此时 ,直线的斜率为； 5 分 . 当直线不垂直于轴时 ,设 ,直线 :(), 由 ,消去整理得 ,6 分 依题意 ,即 (*), 且 ,7 分 又 , 所以 , 所以 ,即 ,解得满足 (*),8 分 所以 ,故 ,9 分 故直线的斜率 ,10 分 当时 ,此时； 当时 ,此时； 综上 , 直 线 的 斜 率 的 取 值 范 围为 .12 分 21.【解析】 1 分 将代入得 ,3 分 由 ,得 ,且当时 ,递减； 4 分 时 ,递增；故当时 ,取极小值 , 11 / 12 因此最小值为 ,令 ,解得 .6 分 ( )因为 ,7 分 记 ,故只需证明 :存在实数 ,当时 , 方法 1,8 分 设 ,则 易知当时 ,故 10 分 又由解得 :,即 取 ,则当时 ,恒有 . 即当时 ,恒有成立 .12 分 方法 2由 ,得 :,8 分 故是区间上的增函数 .令 , 则 ,因为 ,10 分 故有 令 ,解得 :, 设是满足上述条件的最小正整数 ,取 ,则当时 ,恒有 , 即成立 .12 分 22.【解析】 () 因为四边形是圆内接四边形 , 所以 ,1 分 又 ,所以 ,3 分 而 ,所以 ,又 ,所以 .5 分 () 依题意 ,设 ,由割线定理得 ,7 分 即 ,解得 ,即的长为 .10 分 12 / 12 23.【解析】 () 直线 :,圆 :,1 分 联立方程组 ,解得或