高考数学大一轮复习不等式的性质与一元二次不等式课件理新人教版.ppt

第1讲 不等式的性质与一元二次不等式,最新考纲 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景；2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型；3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.,知 识 梳 理,2.不等式的性质,3.三个“二次”间的关系,R,x|x1xx2,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示,(1)abac2bc2.( ) (2)若不等式ax2bxc0的解集为(x1，x2)，则必有a0.( ) (3)若方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0的解集为R.( ) (4)不等式ax2bxc0在R上恒成立的条件是a0且b24ac0.( ),答案 (1) (2) (3) (4),答案 B,3.设集合Mx|x23x40，Nx|0x5，则MN等于( ) A.(0，4 B.0，4) C.1，0) D.(1，0 解析 Mx|x23x40x|1x4， MN0，4). 答案 B,答案 A,5.(必修5P80A3改编)若关于x的一元二次方程x2(m1)xm0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_.,考点一 比较大小及不等式的性质的应用,中，因为ba0，根据yx2在(，0)上为减函数，可得b2a20，而yln x在定义域(0，)上为增函数，所以ln b2ln a2，故错误.由以上分析，知正确. 答案 (1)A (2)C,规律方法 (1)比较大小常用的方法 作差法；作商法；函数的单调性法. (2)判断多个不等式是否成立，常用方法：一是直接使用不等式性质，逐个验证；二是用特殊法排除.,答案 (1)A (2)D,【例21】 求不等式2x2x30的解集.,考点二 一元二次不等式的解法(多维探究) 命题角度一 不含参数的不等式,【例22】 解关于x的不等式ax222xax(xR).,命题角度二 含参数的不等式,规律方法 含有参数的不等式的求解，往往需要比较(相应方程)根的大小，对参数进行分类讨论： (1)若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式进行分类讨论； (2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式； (3)其次对相应方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集.,【训练2】 (1)已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集为B，不等式x2axb0的解集为AB，则ab等于( ) A.3 B.1 C.1 D.3 (2)不等式2x2x4的解集为_.,解析 (1)由题意得，Ax|1x3，Bx|3x2，所以ABx|1x2，由题意知，1，2为方程x2axb0的两根，由根与系数的关系可知，a1，b2，则ab3.,(2)因为422且y2x在R上单调递增，所以2x2x4可化为x2x2，解得1x2，所以2x2x4的解集是x|1x2. 答案 (1)A (2)x|1x2,考点三 一元二次不等式的恒成立问题(多维探究) 命题角度一 在R上恒成立,答案 D,命题角度二 在给定区间上恒成立 【例32】 设函数f(x)mx2mx1(m0)，若对于x1，3，f(x)m5恒成立，则m的取值范围是_.,命题角度三 给定参数范围的恒成立问题 【例33】已知a1，1时不等式x2(a4)x42a0恒成立，则x的取值范围为( ) A.(，2)(3，) B.(，1)(2，) C.(，1)(3，) D.(1，3),答案 C,规律方法 恒成立问题求解思路 (1)一元二次不等式在R上恒成立确定参数的范围时，结合一元二次方程，利用判别式来求解. (2)一元二次不等式在xa，b上恒成立确定参数范围时，要根据函数的单调性，求其最小值，让最小值大于等于0，从而求参数的范围. (3)一元二次不等式对于参数ma，b恒成立确定x的范围，要注意变换主元，一般地，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数.,思想方法 1.比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，比较法之一作差法的主要步骤为作差变形判断正负. 2.判断不等式是否成立，主要有利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简单.,3.“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础；一般可把a0的情况转化为a0时的情形. 4.(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值. (2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数.一般地，知道谁的范围，谁就是主元