2016年中考数学模拟试题不等式（组）专题汇编（带答案）

1 / 36 2016 年中考数学模拟试题不等式（组）专题汇编（带答案） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 不等式 (组 ) 一、选择题 1 (2016浙江丽水 模拟 )a， b 都是实数，且a b，则下列不等式的变形正确的是（） A a x b x B a 1 b 1 c 3a b2 答案 :c 2.（ 2016绍兴市浣纱初中等六校 5月联考模拟）绍兴市出租车的收费标准是：起步价 8 元（即行驶距离不超过 3 千米都 需付 8 元车费），超过 3 千米以后，每增加 1千米，加收元（不足 1 千米按 1 千米计）某人从甲地到乙地经过的路程是千米，出租车费为元，那么的最大值是（） A 11B 8c 7D 5 答案： B 3、（ 2016 齐河三模）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A B 2 / 36 c D 答案： D 4、 2016青岛一模）解不等式组： 【考点】解一元一次不等式组 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式，得： x1 ， 解不等式 7x 8 5x，得： x 4， 故不等式组解集为： 1x 4 5、（ 2016 泰安一模）如果不等式组的解集是 x 2，那么 m的取值范围是（ ） A m=2B m 2c m 2D m2 【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集 【专题】计算题 【分析】先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是 x2，从而得出关于 m 的不等式，解不等式即可 【解答】解：解第一个不等式得， x 2， 不等式组的解集是 x 2， m2 ， 故选 D 6 (2016云南省曲靖 市罗平县 二模 )不等式3 / 36 组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B c D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 【解答】解：， 由 得： x1 ， 由 得： x 2， 在数轴上表示不等式的解集是： 故选： D 【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键 7 (2016云南省 一模 )不等式组的解集是（ ） A x 2B x 3c 3 x 2D无解 【考点】解一元一次不等式组 【分析】先解第二个不等式，根据第一个不等式解集按照口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 x 2 1，得： x 3， 4 / 36 又 x 2， 不等式组无解， 故选： D 【点评】本题主要考查求不等式组解集的能力，关键是确定两个不等式解集的公共部分，记住并熟练应用口诀是根本所在 8 (2016云南省 二模 )不等式组的解集是（ ） A x5B 5x 8c x 8D无解 【考点】解一元一次不等式组 【分析】分别求出每个不等式的解集，根据同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组解集即可 【解答】解：解 1 ，得： x5 ， 解不等式 8 x 0，得： x 8， 故不等式组的解集为： 5x 8， 故选： B 【点评】本题主要考查解不等式组的基本能力，解每个不等式是求不等式组解集的根本，根据口诀确定解集的公共部分是解不等式组的关键 9 (2016郑州 二模 )把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是 5 / 36 答案： B 10.（ 2016吉林东北师范大学附属中学 一模）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是 答案： A 11（ 2016河南洛阳 一模）一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是【】 答案： B 12（ 2016吉林长春朝阳区 一模）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A B c D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】先分别解两个不等式得到 x 3 和 x1 ，然后利用数轴分别表示出 x 3 和 x1 ，于是可得到正确的选项 【解答】解：解不等式 x 10 得 x1 ， 所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为： 故选 c 6 / 36 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意 “ 两定 ” ：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于 解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是： “ 小于向左，大于向右 ” 13（ 2016湖南省岳阳市十二校联考 一模）一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A x 1B x1c x 3D x3 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据不等式组的解集是大于大的，可得答案 【解答】解：一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图， 则该不等式组的解集是 x 3 故选： c 【点评】本题考查了不等式组的 解集，不等式组的解集是大于大的 14.（ 2016河北石家庄 一模）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B c D 7 / 36 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】解：由 x 10 ，得 x1 ， 由 4 2x 0，得 x 2， 不等式组的解集是 1x 2， 故选： D 【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集 在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “” ， “” 要用实心圆点表示； “ ” ，“ ” 要用空心圆点表示 15.（ 2016河大附中 一模）不等式组的整数解的个数是 () A 5B 4c 3D无数个 答案： A 16.（ 2016黑龙江齐齐哈尔 一模）关于 x 的不等式组的解集在数轴上表示为 () 答案： c 8 / 36 17.（ 2016广东 一模）已知下列式子不成立的是 () 如果 答案： D 二、填空题 1 (2016重庆巴蜀 一模）从， 1， 0， 1这四个数中，任取一个数作 为 m 的值，恰好使得关于 x， y 的二元一次方程组有整数解，且使以 x 为自变量的一次函数 y=（ m+1） x+3m 3 的图象不经过第二象限，则取到满足条件的 m 值的概率为 【分析】首先由题意可求得满足条件的 m 值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： 关于 x， y 的二元一次方程组有整数解， ， m 的值为： 1， 0， 1； 一次函数 y=（ m+1） x+3m 3 的图象不经过第二象限， ， 解得： 1 m1 ， m 的值为： 0， 1； 综上满足条件的 m 值为： 0， 1； 取到满足条件的 m 值的概率为： = 故答案为： 9 / 36 2 (2016重庆铜梁巴川 一模）从 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3 这七个数中随机抽取一个数记为 a，则 a的值是不等式组的解，但不是方程 x2 3x+2=0 的实数解的概率为 【分析】首先解不等式组，即可求得 a 的取值范围，解一元二次方程 x2 3x+2=0，可求得 a 的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：， 由 得： x 2， 由 得： x， a 的值是不等式组的解， a=0 ， 1， 2， 3， x2 3x+2=0， （ x 1）（ x 2） =0， 解得： x1=1， x2=2， a 不是方程 x2 3x+2=0的实数解， a=0 或 3； a 的值是不等式组的解，但不是方程 x2 3x+2=0 的实数解的概率为： 故答案为： 3 (2016重庆巴南 一模 ）从 2、 1、0、 1 这五个数字中，随机抽取一个数，记为 a，则使得关于10 / 36 x 的方程 =1的解为非负数，且满足关于 x 的不等式组至少有三个整数解的概率是 【分析】首先确定能使得关于 x 的方程 =1 的解为非负数，然后找到满足关于 x 的不等式组至少有三个整数解的 a 的值，然后利用概率公式求解即可 【解答】解：解方程 =1得： x=， 解为非负数， 0， 解得： a 1， 解不等式组得： a x2 ， 至少有三个整数解， a 1， 则使得关于 x 的方程 =1 的解为非负数，且满足关于 x 的不等式组至少有 三个整数解的 a 的值有 2 一个， P= 故答案为： 4.（ 2016枣庄 41 中 一模）已知二次函数y=ax2+bx+c（ a0 ）的图象如图所示，则不等式 ax2+bx+c 0 的解集是 1 x 3 【考点】二次函数与不等式（组） 【分析】直接根据二次函数的图象即可得出结论 11 / 36 【解答】解： 由函数图象可知，当 1 x 3 时，函数图象在 x 轴的下方， 不等式 ax2+bx+c 0 的解集是 1 x 3 故答案为： 1 x 3 5 (2016上海 浦东 模拟 )不等式的解集是 答案： 6 (2016上海闵行区 二模 )不等式组的解集是 x3 【考点】解一元一次不等式组 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 3 x0 ，得： x3 ， 解不等式 4x+3 x，得： x， 所以不等式组的解集为： x3 ， 故答案为： x3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解 集是基础，熟知 “ 同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ” 的原则是解答此题的关键 7.（ 2016上海市闸北区 中考数学质量检测 4月卷）不等式组的解集是 答案： 1 x 3； 12 / 36 8.（ 2016黑龙江大庆 一模）不等式组的解集为 _ 答案： -2 x3 9.（ 2016广东河源 一模）不等式 2+93 （ +2）的正整数解是 。 答案： 1， 2， 3 三解答题 1 (2016山西大同 一模）已知 （ 1）化简 A （ 2）当 x 满足不等式组，且 x 为奇数时，求 A 的值 . 答案：（ 1） （ 2） x-10 X-32 1x1 3 (2016重庆巴南 一模）先化简，再求值： （ x 2）， 其中 x 是不等式组的整数解 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，求出不等式组的整数解确定出 x 的值，代入计算即可求出值 【解答】解：原式 = = = =， 不等式组，解得： 1x 4，即整数解为 1， 2， 3， 当 x=3时，原式 = 4 (2016重庆巴南 一模）为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（ 1）班班委会准备筹集 1800元购买 A、 B 两种类型跳绳供 班级集体使用 （ 1）班委会决定，购买 A 种跳绳的资金不少于 B 种跳绳资金的 2 倍，问最多用多少资金购买 B 种跳绳？ （ 2）经初步统计，初二（ 1）班有 25 人自愿参与购买，那么平均每生需交 72元初三（ 1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（ 1）班，这样只需班级共筹14 / 36 集 1350元经初二（ 1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在 25 人的基础上增加了 4a%则每生平均交费在72元基础上减少了 %，求 a 的值 【分析】（ 1）设购买 A 种跳绳的为 x 元，则购买 B 种跳绳的有（ 1800 x）元，利用 “ 购买 A 种跳 绳的资金不少于 B 种跳绳资金的 2 倍 ” ，列出不等式求解即可； （ 2）根据 “ 自愿参与购买的学生在 25 人的基础上增加了2a%则每生平均交费在 72 元基础上减少了 %” 列出方程求解即可 【解答】解：（ 1）设用于购买 A 种跳绳的为 x 元，则购买 B种跳绳的有（ 1800 x）元， 根据题意得： 2（ 1800 x） x ， 解得： x1200 ， x 取得最小值 1200时， 1800 x 取得最大值 600， 答：最多用 600元购买 B 种跳绳； （ 2）根据题意得： 25（ 1+4a%） 72 （ 1 %） =1350， 令 a%=m， 则整理得： 40m2 6m 1=0， 解得： m=或 a=（舍去）， a=25 所以 a 的值是 25 5 (2016重庆巴蜀 一模）某商家预测一种应15 / 36 季衬衫能畅销市场，就用 13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10元 （ 1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （ 2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素），那 么每件衬衫的标价至少是多少元？ 【分析】（ 1）可设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫是 2x 件，根据第二批这种衬衫单价贵了 10元，列出方程求解即可； （ 2）设每件衬衫的标价 y 元，求出利润表达式，然后列不等式解答 【解答】解：（ 1）设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫是 2x件，依题意有 +10=， 解得 x=120， 经检验， x=120是原方程的解，且符合题意 答：该商家购进的第一批衬衫是 120件 （ 2） 3x=3120=360 ， 设每件衬衫的标价 y 元，依题 意有 （ 360 50） y+50 （ 13200+28800） （ 1+25%）， 解得 y150 16 / 36 答：每件衬衫的标价至少是 150元 6 (2016重庆巴蜀 一模）阅读材料： 材料一：对于任意的非零实数 x 和正实数 k，如果满足为整数，则称 k 是 x 的一个 “ 整商系数 ” 例如： x=2时， k=3=2，则 3 是 2 的一个整商系数； x=2时， k=12=8，则 12也是 2 的一个整商系数； x=时， k=6=1，则 6 是的一个整商系数； 结论：一个 非零实数 x 有无数个整商系数 k，其中最小的一个整商系数记为 k（ x），例如 k（ 2） = 材料二：对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0 ）中，两根x1， x2有如下关系： x1+x2=； x1x2= 应用： （ 1） k（） = 2 k（） = （ 2）若实数 a（ a 0）满足 k（） k（），求 a 的取值范围？ （ 3）若关于 x 的方程： x2+bx+4=0 的两个根分别为 x1、 x2，且满足 k（ x1） +k（ x2） =9，则 b 的值为多少？ 【分析】（ 1）求出最小的个整商系数即可 （ 2）根据 k（） k（）分类讨论列 出不等式解不等式即可 （ 3）利用根与系数关系把 k（ x1） +k（ x2） =9，转化为含有 b 的方程，记得分类讨论即可 【解答】解：（ 1） k（） =2， k（） = 17 / 36 故答案分别为 2， （ 2） k （） k（）， 当 1 a 0 时，原式化为 3（ a+1） a ，即 1 a， 当 a 1 时，原式化为 3（ a+1） 解得 a 2， 故可知 a 的取值范围为 2 a 1 或 1 a （ 3）设方程的两个根有 x1 x2， 由于 x1x2=，故 x1与 x2同号 当 x2 0 时， k（ x1） +k（ x2） = = =， 解得 b=12 当 x1 0 时， k（ x1） +k（ x2） =， 解得 b= 12 综上 b=12 7 (2016重庆铜梁巴川 一模）现从 A， B 向甲、乙两地运送蔬菜， A， B 两个蔬菜市场各有蔬菜 14 吨，其中甲地需要蔬菜 15吨，乙地需要蔬菜 13吨，从 A 到甲地运费 50元 /吨，到乙地 30元 /吨；从 B 地到甲运费 60元 /吨，到乙地 45元 /吨 （ 1）设 A 地到甲地运送蔬菜 x 吨，请完成下表： 运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨） Ax 14 x 18 / 36 B 15 x x 1 （ 2）设总运费为 W 元，请写出 W 与 x 的函数关系式 （ 3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？ 【分析】（ 1）根据题意 A， B 两个蔬菜市场各有蔬菜 14吨，其中甲地需要蔬菜 15吨，乙地需要蔬菜 13吨，可得解 （ 2）根据从 A 到甲地运费 50 元 /吨，到乙地 30 元 /吨；从B 地到甲运费 60 元 /吨，到乙地 45 元 /吨可列出总费用，从而可得出答案 （ 3）首先求出 x 的取值范围，再利用 w 与 x 之间的函数关系式，求出函数最值即可 【解答】解：（ 1）如图所示： 运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨） Ax14 x B15 xx 1 （ 2）由题意，得 W=50x+30（ 14 x） +60（ 15 x） +45（ x 1） =5x+1275（ 1x14 ） （ 3） A ， B 到两地运送的蔬菜为非负数， ， 解不等式组，得： 1x14 ， 在 W=5x+1275 中， k=5 0， 19 / 36 W 随 x 增大而增大， 当 x 最小为 1 时， W 有最小值， 当 x=1时， A： x=1， 14 x=13， B： 15 x=14， x 1=0， 即 A 向甲地运 1 吨，向乙地运 13 吨， B 向甲地运 14吨，向乙地运 0 吨才能使运费最少 8.（ 2016天津北辰区 一摸） 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （ ）解不等式 ，得 _； （ ）解不等式 ，得 _； （ ）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来： （ ）原不等式组的解集为 _ 解：（ ）； （ ）； （ ） （ ） 9（ 2016天津南开区 二模）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来 考点：一次不等式（组）的解法及其解集的表示 20 / 36 答案：见解析 试题解析：由 得， x 1，由 得， x 4，故此不等式组的解集为： 1x 4 在数轴上表示为： 10（ 2016天津南开区 二模）某中学在 “ 五月份学习竞赛月 ” 中举办了演讲、书法、作文、手抄报、小品、漫画六项比赛某租赁公司共有 50 台联合收割机，其中甲型 20 台，乙型 30 台 .现将这 50 台联合收割机派往 A、 B两地收割小麦，其中 30台派往 A 地， 20台派往 B 地 .两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下： （ 1）设派往 A 地 x 台乙型联合收割机，租赁公司这 50台联合收割机一天获得的租金为 y（元），请用 x 表示 y，并注明x 的范围 （ 2）若使租赁公司这 50台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出 考点：一次方程（组）的应用一元一次不等式的应用 答案：见解析 试题解析：（ 1） y=（ 30 x） 1800+ （ x 10） 1600+1600x+（ 30 x） 1200=200x+74000 ， 10x30 ； （ 2） 200x+7400079600 ，解得 x28 ，三种方案，依次为21 / 36 x=28， 29， 30的情况 当 x=28时，派往 A 地 28台乙型联合收割机，那么派往 B地 2 台乙，派往 A 地的 2 台甲型收割机，派往 B 地 18台甲 当 x=29时，派往 A 地 29台乙型联合收割机，那么派往 B地 1 台乙，派往 A 地的 1 台甲型收割机，派往 B 地 19台甲 当 x=30时，派往 A 地 30台乙型联合收割机，那么派往 B地 0 台乙，派往 A 地的 0 台甲型收割机，派往 B 地 20台甲 11（ 2016天津市和平区 一模）解不等式组 【考点】解一元一次不等式组 【分析】分别求出各个不等式的解 集，再求出这些解集的公共部分即可 【解答】解：， 解不等式 得到： x 4 解不等式 得到： x 1 则该不等式组的解集是： 1 x 4 【点评】本题考查不等式组的解法及解集的表示法，一定要把每个不等式正确的解出来 12（ 2016天津市和平区 一模）某商店销售每台 A 型电脑的利润为 100元，销售每台 B 型电脑的利润为150元，该商店计划一次购进 A， B 两种型号的电脑共 100台 （ 1）设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为y 元 22 / 36 求 y 与 x 的函数关系式； 该商店计划一次购进 A， B 两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，那么商店购进A 型、 B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ （ 2）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 m（ 50 m100）元，且限定商店最多购进 A 型电脑 70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（ 1）中的条件，设计出使这 100台电脑销售总利润最大的进货方案 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用 【分析】（ 1） 根据题意列出关系式为： y=100x+150（ 100 x），整理即可； 利用不等式求出 x 的范围，又因为 y= 50x+15000 是减函数，所以 x 取 34， y 取最大值； （ 2）据题意得， y=（ 100+m） x 150（ 100 x），即 y=（ m 50） x+15000，当 50 m 100 时， m 50 0， y 随 x 的增大而增大，进行求解 【解答】解：（ 1） 据题意得， y=100x+150（ 100 x），即y= 50x+15000， 据题意得， 100 x2x ，解得 x33 ， y= 50x+15000， 50 0， y 随 x 的增大而减小， x 为正整数， 23 / 36 当 x=34时， y 取最大值，则 100 x=66， 即商店购进 34台 A型电脑和 66台 B型电脑的销售利润最大 （ 2）据题意得， y=（ 100+m） x+150（ 100 x），即 y=（ m50） x+15000， 33x70 当 50 m 100时， m 50 0， y 随 x 的增大而增大， 当 x=70时， y 取得最大值 即商店购进 70台 A型电脑和 30台 B型电脑的销售利润最大 【点评】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数 x 值的增大而确定 y 值的增减情况 13（ 2016天津市南开区 一模）问题背景： 在 ABc 中， AB、 Bc、 Ac三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （ 1）解不等式 ，得 x 2 （ 2）解不等式 ，得 x 1 （ 3）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来 （ 4）原不等式组的解集为 2x 1 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 24 / 36 【专题】计算题 【分析】（ 1）通过移项可得到 x 的范围； （ 2）去分母，再移项可得到 x 的范围； （ 3）利用数轴表示解集； （ 4）利用大小小大中间找； 【解答】解：（ 1）解不等式 ，得 x 2， （ 2）解不等式 ，得 x 1， （ 3）把不等式 和 的解集在数轴上表示为： （ 4）原不等式组的解集为 2x 1 故答案为 x 2， x 1， 2x 1 【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间 找；大大小小找不到 14.（ 2016天津五区县 一模）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答 （ ）解不等式 ，得 x 2 ； （ ）解不等式 ，得 x 1 ； （ ）把不等式 和 的解集在数轴上表示出来： （ ）原不等式组的解集为 1x 2 25 / 36 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式的解集表示在数轴上，即可确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 ，得： x 2， 解不等式 ，得： x 1， 把不等式 和 的解集表示在数轴上如下： 故不等式组的解集为： 1x 2， 故答案为：（ ） x 2；（ ） x 1；（ ） 1x 2 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，正确将不等式解集表示在数轴上是解答此题的关键 15.(2016浙江丽水 模拟 ) 解不等式 . 解： 16.(2016浙江镇江 模拟 ) 解不等式： 解： 26 / 36 x8 ，则不等式的解集为： x8 （ 两边同乘以 2，下略，参照给分） 16 (2016xq 乌鲁木齐九十八中 一模 )某房地产开发公司计划建 A、 B 两种户型的住房共 80套，该公司所筹资金不少于 2090万元，但不超过 2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： AB 成本（万元 /套） 2528 售价（万元 /套） 3034 （ 1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （ 2）该公司如何建房获得利润最大？ （ 3）根据市场调查，每套 B 型住房的售价不会改变，每套A 型住房的售价将会提高 a 万元（ a 0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ 注：利润 =售价成本 【考点】一元一次不等式的应用 【专题】方案型 【分析】（ 1）根据 “ 该公司所筹资金不少于 2090 万元，但不超过 2096万元 ” ，列出不等式进行求解，确定建房方案； （ 2）根据：利润 =售价成本，利润就可以写成关于 x 的函数，根据函数的性质，就可以求出函数的最大值； 27 / 36 （ 3）利润 W 可以用含 a 的代数式表示出来，对 a 进行分类讨论 【解答】解：（ 1）设 A 种户型的住房建 x 套，则 B 种户型的住房建（ 80 x）套 由 题意知 209025x+28 （ 80 x） 2096 解得 48x50 x 取非负整数， x 为 48， 49， 50 有三种建房方案： 方案一： A 种户型的住房建 48套， B 种户型的住房建 32套， 方案二： A 种户型的住房建 49套， B 种户型的住房建 31套， 方案三： A 种户型的住房建 50套， B 种户型的住房建 30套； （ 2）设该公司建房获得利润 W（万元） 由题意知 W=（ 30 25） x+（ 34 28）（ 80 x） =5x+6（ 80x） =480 x， 当 x=48时， W 最大 =432（万元） 即 A 型住房 48 套， B 型住房 32 套获得利润最大； （ 3）由题意知 W=（ 5+a） x+6（ 80 x） =480+（ a 1） x 当 0 a 1 时， x=48， W 最大，即 A 型住房建 48 套， B 型住房建 32套 当 a=1时， a 1=0，三种建房方案获得利润相等 当 a 1 时， x=50， W 最大，即 A 型住房建 50 套， B 型住房28 / 36 建 30套 【点评】本题主要考查不等式在现实生活中的应用，是一个函数与不等式相结合的问题在运算过程中要注意对 a 进行分类讨论 17.（ 2016 苏州二模）解不等式组 并写出它的整数解 . , 答 案：解：不等式组的整数解是 1， 0， 1， 2. 18.（ 2016江苏丹阳市丹北片 一模） 12分）（ 1）解方程： （ 2）解不等式组： 答案：（ 1） （ 4 分） x=-5（检验）（ 4 分）（ 2） 5（ 4分） 19（ 2016湖南湘潭 一模）（本小题 6 分）目前农村劳动力大量流向城市 ,某村庄共有 100名劳动力 ,如果在农村种地 ,平均每人全年可创造产值 m元 ,现在村委会决定从中分流若干人进城打 工 .假设分流后 ,继续从事农业生产的劳动力平均每人全年创造的农业产值可增加 20%,而分流到城市打工的人员平均每人全年可创造产值元 ,如果要保证分流后 ,该村农业全年的总产值不少于分流前农业全年的总产值 ,而进城打工人员全年创造的总产值不少于分流前该村农业全年的总产值的一半 .请你帮助村主任算一下应该分流29 / 36 多少人进城打工 . 答案：（解 :设应该分流 x 人进城打工 .根据题意 ,得 解得 :因为 x 为整数 ,所以 x=15或 16. 答 :应该分流 15人或 16人进城打工 . 20.（ 2016湖北襄阳 一模） 欧洲某国政府为了尽快安置逃往该国的叙利亚难民，给某厂下达了生产 A 种板材 48000m2和 B 种板材 24000m2 的任务 . 板房 A 种板材（ m2） B 种板材（ m2）安置人数 甲型 1106112 乙型 1605310 如果该厂安排 280人生产这两种板材，每人每天能生产 A种板材 60m2 或 B 种板材 40m2，请问：应分别安排多少人生产 A 种板材和 B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？ 某难民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共 400 间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如右 表所示： 共有多少种建房方案可供选择？ 若这个难民安置点有 4700 名灾民需要安置，这 400 间板房能否满足需要？若不能满足请说明理由；若能满足，请说明应选择什么方案 30 / 36 答案：解：（ 1）设安排 x 人生产 A 种板材，则安排（ 280 x）人生产 B 种板材 根据题意，得 解得 x 160 经检验 x 160是原方程的根， 240 x 120 安排 160人生产 A 种板材，安排 120人生产 B 种板材 （ 2）设建甲型 m 间，则建乙型（ 400 m）间 根据题意，得 解得 320m350 m 是整数 符合条件的 m 值有 31个 共有 31种建房方案可供选择 这 400间板房能满足需要 由题意，得 12m 10（ 400 m） 4700 解得 m350 320m350 m 350 建甲型 350间，建乙型 50 间能满足需要。 21.（ 2016广东 一模）（本题满分 8 分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元 /台经过市场销售后发现： 在一个月31 / 36 内，当售价是 400 元 /台时，可售出 200 台，且售价每降低10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450台的销售任务 （ 1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元 /台）之间的函数关系式；并求出自变量 x 的取值范围； （ 2）当售价 x（元 /台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？ 解：（ 1）根据题中条件销售价每降低 10 元，月销售量就可多售出 50千克， 则月销售量 y（台）与售价 x（元 /台）之间的函 数关系式：y=200+50 ，化简得： y= 5x+2200； 供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元 /台，代理销售商每月要完成不低于 450台， 则，解得： 300x350 y 与 x之间的函数关系式为： y= 5x+2200（ 300x350 ）； （ 2） W=（ x 200）（ 5x+2200）， 整理得： W= 5（ x 320） 2+72000 x=320 在 300x350 内， 当 x=320时，最大值为 72000， 即售价定为 320 元 /台时，商场每月销售这种空气净化器所32 / 36 获得的利 润 w 最大，最大利润是 72000元 22.（ 2016广东东莞 联考）为促进资源节约型和环境友好型社会建设，根据国家发改委实施 “ 阶梯电价 ” 的有关文件要求，广州市决定从 XX 年 7 月 1 日起对居民生活用电试行 “ 阶梯电价 ” 收费，具体收费标准（非夏季标准）见下表： 一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元 /千瓦时） 不超过 200千瓦时的部分 超过 200千瓦时，但不超过 400千瓦时的部分 超过 400千瓦时的部分 （ 1）如果小明家 3 月用电 120度，则需交电费多少元？ （ 2） 求 “ 超过 200 千瓦时，但不超过 400 千瓦时的部分 ”每月电费 y（元）与用电量 x（千瓦时）之间的函数关系式； （ 3）试行 “ 阶梯电价 ” 收费以后，小明家用电量多少千瓦时，其当月的平均电价每千