数学新学案同步课件选修北师大版：常用逻辑用语命题（二）.ppt

1 命 题(二),第一章 常用逻辑用语,学习目标 1.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系. 2.会利用命题的等价性解决问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 四种命题间的关系,思考 原命题与其逆命题、否命题、逆否命题之间是什么关系？,答案 原命题与其逆命题是互逆关系；原命题与其否命题是互否关系；原命题与其逆否命题是互为逆否关系.,梳理 四种命题间的关系,知识点二 四种命题间的真假关系,由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系： (1)两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 .,真,真,假,真,真,假,假,假,相同,没有关系,思考辨析 判断正误 1.两个互逆命题的真假性相同.( ) 2.原命题的逆命题与原命题的否命题真假性相同.( ) 3.命题“若p，则q”的否命题是“若p，则非q”.( ),题型探究,类型一 四种命题间的关系及真假判断,例1 判断下列命题的逆命题、否命题与逆否命题的真假. (1)若ab0，则a0或b0； (2)若a2b20，则a，b都为0.,解 逆命题：若a0或b0，则ab0.它为假命题. 逆否命题：若a0且b0，则ab0.它为真命题. 所以原命题的逆命题与否命题为假命题，逆否命题为真命题.,解答,解 原命题与其逆命题“若a，b都为0，则a2b20”均为真命题，所以原命题的逆否命题与否命题也均为真命题.,反思与感悟 互为逆否关系的两个命题真假性相同，准确判断两个命题之间的关系是解题的关键.,跟踪训练1 下列命题为假命题的是 A.“若x2y20，则x，y不全为0”的否命题 B.“正三角形都相似”的逆命题 C.“若m0，则x2xm0有实根”的逆否命题 D.“若x 是有理数，则x是无理数”的逆否命题,答案,解析,解析 A中，原命题的否命题为“若x2y20，则x，y全为0”，是真命题. B中，原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”，是假命题. C中，原命题的逆否命题为“若x2xm0无实根，则m0”，方程无实根，14m0，m ， 原命题的逆否命题是真命题.,x不是无理数，x是有理数，,原命题的逆否命题是真命题.,类型二 等价命题的应用,例2 设m，nR，证明：若m2n22，则mn2.,证明,证明 将“若m2n22，则mn2”视为原命题， 则它的逆否命题为“若mn2，则m2n22”.,所以m2n22，所以原命题得证.,反思与感悟 由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价性，因此我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题.,跟踪训练2 证明：若a24b22a10，则a2b1.,证明,证明 命题“若a24b22a10，则a2b1”的逆否命题为“若a2b1，则a24b22a10”. 由a2b1，得a24b22a1(2b1)24b22(2b1)14b24b14b24b210， 显然原命题的逆否命题为真命题，所以原命题也为真命题.故原命题得证.,达标检测,答案,解析,1.下列命题为真命题的是 A.命题“若xy，则x|y|”的逆命题 B.命题“若x1，则x21”的否命题 C.命题“若x1，则x2x20”的否命题 D.命题“若x21，则x1”的逆否命题,1,2,3,4,解析 对A，即判断：若x|y|，则xy的真假，显然是真命题.,答案,1,2,3,4,2.命题“若x1，则x0”的逆命题是_，逆否命题是_.,若x0，则x1,若x0，则x1,答案,解析,1,2,3,4,3.有下列命题： “若k0，则方程x22xk0有实根”的否命题；,解析 对于，其否命题为：若k0，则方程x22xk0无实根，显然为假命题；,“梯形不是平行四边形”的逆否命题. 其中是假命题的是_.,为真命题，故假命题为.,1,2,3,4,4.已知命题p：“若ac0，则二次不等式ax2bxc0无解”. (1)写出命题p的否命题； (2)判断命题p的否命题的真假.,解 命题p的否命题为：“若ac0有解”.,解 命题p的否命题是真命题.判断如下： 因为ac0，b24ac0二次方程ax2bxc0有实根ax2bxc0有解， 所以该命题是真命题.,解答,规律与方法,写一个命题的