高中数学二次函数的性质课件北师大版必修.ppt

第二章,函 数,4 二次函数性质的再研究,4.2 二次函数的性质,自主预习学案,在实际生活中，有很多最优化问题可以通过建立二次函数模型，并借助二次函数的图像和性质加以解决，其解题的关键是列出二次函数解析式，转化为求二次函数的最值问题例如： 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元销售单价与日均销售量的关系如下表所示： 请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？,二次函数(yax2bxc)的性质 学习研究二次函数的性质，必须熟练掌握二次函数的图像，结合图像研究性质.,向上,向下,A,A,10,2,互动探究学案,命题方向1 二次函数的单调性,规律总结 “配方法”是研究二次函数的主要方法，对一个具体的二次函数，我们对它进行配方，就可以知道这个二次函数的主要性质,命题方向2 二次函数的对称性,A,命题方向3 二次函数的实际应用题,(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式； (3)当每辆汽车的销售单价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？ 思路分析 解决本题需弄清楚：每辆车的销售利润销售单价进货单价，先求出每辆车的销售利润，再乘以售出辆数可得每周销售利润通过二次函数求最值可得汽车合适的销售单价,规律总结 解实际应用问题的方法步骤,5,75,分类讨论思想在二次函数最值问题的应用,区间固定、对称轴不定：即抛物线处在运动状态之中，但区间固定解决这类问题要对对称轴与区间的相对位置进行讨论(这是解决问题的关键)，可画出草图帮助我们分析,思路分析 当f(x)的对称轴相对于区间0,2的位置不同时，f(x)在0,2上的单调性不同，最值也会不同，因此需根据对称轴xa相对于区间0,2的位置进行分类讨论 规范解答 f(x)(xa)21a2，对称轴为xa. (1)当a0时，由图1可知，f(x)minf(0)1，f(x)maxf(2)34a.,(2)当0a2时，由图4可知， f(x)minf(2)34a，f(x)maxf(0)1.,规律总结 1.分类讨论思想的实质是：整体问题化为部分问题，化成部分问题后相当于增加了题设条件，从而使问题符号顺利解决 2本题不是分a2三种情况讨论，而是分四种情况：这是由于抛物线的对称轴在区间0,2所对应的区域时，最小值是在顶点处取得，但最大值却有可能是f(0)，也有可能是f(2),解析 (1)当a1时，f(x)x22x2 (x1)21， x5,5， x1时，f(x)取得最小值，f(x)minf(1)1； x5时，f(x)取最大值f(x)maxf(5)37. (2)f(x)x22ax2 (xa)22a2，x5,5， 当a5即a5时， 函数f(x)在区间5,5上是增加的， 故f(x)minf(5)2710a.,规律总结 此处的隐含条件就是m的取值范围不是R，而是0的解集,A,解析 因为f(x)(x22)a4， 所以函数f(x)图像的对称轴为x2. 所以f(x)在区间0,1上