江苏专版高考数学大一轮复习不等式的综合应用课件文.ppt

,第八章 不等式,第48课 不等式的综合应用,课 前 热 身,激活思维,2,8,3. (必修5P92习题6改编)如果把长为12 cm的细铁丝截成四段，围成一个矩形，那么这个矩形面积的最大值是_ 4. (必修5P93习题10改编)已知(m2)(n1)4，且m2，n1，那么mn的最小值是_,9 cm2,7,1. 与不等式有关的常见综合问题有： 函数、三角函数、数列、立体几何、解析几何中的最值问题 2. 求解不等式的综合应用问题的一般步骤： (1) 分析题意； (2) 建立数学模型； (3) 解决数学问题； (4) 检验作答,知识梳理,课 堂 导 学,【思维引导】从题干上看，题中的线性约束条件的作用是求目标函数z的取值范围是不会改变的，所以将不等式m(x2y2)(xy)2转化并能确定目标函数z是本题的核心问题,不等式的含参问题,例 1,(例1),【精要点评】(1) 本题是恒成立问题与基本不等式问题的综合题，较容易入手，需要考生完成的工作是灵活将这两个问题搭桥，以及如何将含两个变量x，y的式子消元成一个变量z. (2) 含参问题一般分恒成立问题和存在性问题，通常先考虑分离参数(变量)，然后再利用函数求最值问题求解参数取值范围,(2015重庆一中模拟)设对任意实数x1,1，不等式x2ax3a0恒成立，则实数a的取值范围是 _,变 式,【思维引导】要求面积的最大值，首先要选择合适的参数来表示面积，然后运用基本不等式或函数法来求最值,不等式与函数、三角、向量等知识的结合,例 2,【解析】如图，在ABC中，设D为BC的中点，则ADBC.,(例2),变 式,(2,3),某食品厂定期购买面粉已知该厂每天需用面粉6 t，面粉的价格为1 800元/t，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元 (1) 求该厂多少天购买一次面粉才能使平均每天所支付的总费用最少？ 【解答】(1) 设该厂每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x t由题意知，面粉的保管等其他费用为36x6(x1)62619x(x1)元,不等式的应用题,例 3,设平均每天所支付的总费用为y1元，,(2) 若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210 t 时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，问：该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由 【解答】若厂家利用此优惠条件，则至少每隔35天购买一次面粉 设该厂利用此优惠条件后，每隔x(x35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y2元，,所以当x35时，函数f(x)取得最小值，此时y210 069.710 989， 所以该厂应该接受此优惠条件,某啤酒厂为适应市场需要，从2011年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生产量为16 000 t，葡萄酒生产量为1 000 t该厂计划从2012年起每年啤酒的生产量比上一年减少50%，葡萄酒生产量比上一年增加100%. (1) 哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？ 【解答】设从2011年起，该厂第n年啤酒和葡萄酒年生产量分别为an t和bn t，经过n年后啤酒和葡萄酒各年生产量的总量分别为An t和Bn t.,变 式,课 堂 评 价,3,(第1题),3,3. 若不等式(mx1)3m2(x1)m10对任意的m(0，)恒成立，则实数x的值为_ 【解析】方法一：显然x0，若x0，则mx10，而当m充分大时，3m2(x1)m10，与题设矛盾而当x0时，要使(mx1)3m2(x1)m10对m(0，)恒成立，则关于m的方程mx10与3m2(x1)m10在(0，)内有相同的根，,1,(第3题),4. 要制作一个容积为4 m3，