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您的数学语言规范 福建泉州鲤城区实验小学（362000）赵永侠 【背景】 我们学校使用的教材是北师大版小学数学教材，首先感觉是北师大版数学教材与人教版数学教材的编排体系不同，其次是北师大版数学教材中总结性的数学语言为数很少，大部分的数学知识要点需要老师自己去把握。然而在实际教学中，老师的数学语言究竟怎么样呢？下面是我听课过程中遇到的几个案例。 【案例1】北师大版四年级上册“线与角”的教学片段。 师：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。例如可以说：直线A1垂直于直线A2，或者直线A2垂直于直线A1；直线A1与直线A2互相垂直。（板书） （生齐读两遍） 师：你们会画两条互相垂直的直线吗？ 生：会了！ （学生动手画两条互相垂直的直线，执教老师开始巡视并指导个别后进生，我也从听课的座位上起来，看一看学生的动手情况，结果发现大部分学生都是在模仿老师的做法） 分析：在初等平面几何中有这样的规定：“当用一个字母表示直线时，这个字母只能是小写的，或者用两个大写字母来表示一条直线。”由此可以看出案例中的那位老师板书“直线A1垂直于直线A2，或者直线A2垂直于直线A1；直线A1与直线A2互相垂直。”就存在明显的数学语言错误。 【案例2】北师大版四年级上册“确定位置”教学片段。 师：打开课本第80页，你能说出学校在图上的什么位置吗？ 生1：学校在图上的位置是我会写出来，但是我不会读出来。 生2：学校在图上的位置是第3组，第2个。 （师板书：学校在地图上的位置是（3，2）。 表示学校的位置是横轴3，竖轴2，读作三逗号二） 生3：我知道公园在地图上的位置是四逗号三。 生4：我知道图书馆在地图上的位置是二逗号三。 分析：确定位置的内容，与学生的生活经验紧密联系，同时为学生提供了一个观察空间的新视角，让学生在具体的情景中，探索如何用数学语言来描述物体或图形的位置，从而解决简单的实际问题。上例中老师的板书出现：“横轴3，竖轴2，读作三逗号二”。而在解析几何中规定水平方向的数轴称为横轴或x轴，铅直方向的数轴称为纵轴或y轴；在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序数对来表示。数对的读法是先读横轴坐标，稍微停顿后，再读纵轴坐标。 【案例3】北师大版四年级下册“小数点搬家”教学片段。 师：老山羊要过河，你们能帮助它吗？（出示课本第41页的第3题） 生1：1.41410=14.14，因为1.414扩大10倍，它的小数点就要向右移动一格。 生2：0.11000=100，因为0.1扩大1000倍，它的小数点就要向右移动三位。 生3：3.14100=314，因为3.14扩大100倍，它的小数点就要向右移动两个。 生4：0.618100=61.8，因为0.618，扩大100倍，它的小数点就要向右移动两格。 师：同学们真了不起，帮助老山羊顺利通过小河。 （其实以上的发言只有第二位学生是准确的，而老师却都给予了肯定，没有指出其他学生的不足） 分析：此例中老师能够对学生及时评价，是符合新课程理念的。但是有三个学生的发言没有使用正确的数学语言，而是使用生活中的口头语言，执教老师却都给予了同样的肯定，没有指出不足，说明这位老师也没有注意到数学语言的准确性。 【案例反思】 数学家托利亚尔在数学教育学一书中指出：“数学教学也就是数学语言的教学。”数学语言是一种科学严密的语言，它的严密性是数学思维逻辑性的反映，因此数学语言必须严谨周密，符合逻辑。如果老师的语言不严密，必然导致学生数学知识上的缺陷。 在小学数学的课堂上，老师主要是通过语言来进行教学的，数学老师的课堂语言，包括普通语言和数学语言。所谓数学语言，也就是一切用以反映数量关系和空间形式的语言。在小学数学教学中，这种数学语言一般表现为口头的或书面（板书）的语言，用数学符号或用图形表达的语言。在课堂上，无论是普通语言还是数学语言，都应该做到科学、流畅、准确、简捷。上面三个案例中的老师为什么没有注意到这些呢？这引起了我的思考。 其一，或许有的老师认为，小学生由于受认知规律和生活阅历以及思维特点的影响，掌握并运用数学语言有一定的困难，在小学阶段没有必要让学生说什么准确的数学语言，只要能够用自己的语言表达就行了。新课程提倡的是有个性地表达个人的观点，显然他们曲解了新课程的理念。新课程所提倡的学生有个性地表达自己的观点，是在正确使用数学语言的范围之内，而不是随心所欲地去表达自己的观点。 其二，小学生学习数学的过程也就是数学语言不断内化、不断形成、不断运用的过程。在数学学习的过程中借助生活语言作为桥梁，是为了进一步地理解和运用数学语言。真正的数学思维有赖于内化了的数学语言的支持，高度符号化的数学语言系统是形成数学思维的必要支撑。因此，作为老师必须正确引导学生从生活语言走向数学语言。首先老师应该使用规范的数学语言教学，以给学生做好示范作用。比如案例1中的板书只要把大写的字母A改写成小写的字母a，就是正确的几何语言了。其次是在解决实际问题中，将生活语言抽象为数学语言。案例3中有三位学生的发言没有使用数学语言，只要老师在评价的时候给予指出，就能够让学生明白数学是严谨的，不能有半点含糊。 其三，数学是思维的体操，语言是思维的工具。学生准确灵活地掌握了数学语言，就等于掌握了进行数学思维、数学表达和交流的工具。老师应利用生活语言来为数学语言服务，有意识地引导学生从生活语言抽象到数学语言，在比较辨析中规范数学语言，从而不断提高学生理解和运用数学语言的能力，促使学生的数学素养得以发展。 总之，小学数学老师不仅要通晓当前小学数学课程的全部内容，包括系统地掌握课程标准及全套小学数学教材，熟知各年级教材的地位、作用及内在联系，掌握和运用基本的数学思想和教学方法，了解小学数学课程的体系结构，还要能够正确