建筑课件 第7章 受压构件的截面.ppt

第7章 受压构件的截面承载力,7.1 概 述 7.2 轴心受压构件的受力性能 7.3 混凝土受缩和徐变的影响 7.4 轴心受压构件正截面承载力计算 7.5 偏心受压构件正截面承载力计算,1. 受压构件,n,n,n,1. 受力分析,由截面平衡条件可知:,(71),混凝土应力应变关系:,0 ,钢筋应力应变关系:,1.对于屈服应变 的钢筋,当构件截面的压应变 时,当构件截面的压应变 = ，若 ,(72),1.对于屈服应变 的钢筋,(73),n/kn,ss，sc/ mpa,e,fy=235mpa,fy=540mpa,ss,sc,800,600,400,200,0.001,0,1000,0.002,1200,e,混凝土,式(72),式(73),受压钢筋的强度取值：,(74),规范统一取 eo= 0.002 , 即取 eseo= 400mpa。,1.混凝土收缩应力分析,变形协调条件：,物理条件：,平衡条件：,(75),(76),(77),将式(76)代入式(77)可得：,(78),将式(75)代入式(78)可得受压钢筋：,(79),受拉混凝土：,(710),若令：,可得此配筋率限值：,(711),2. 混凝土徐变的影响,变形协调条件：,(712),物理条件：,(76),构件加载初期,平衡条件：,(714),将式(713)代入式(714)可得：,(715),将式(76)代入式(712)可得：,(713),若构件在加载后，荷载维持不变,混凝土应变：,(715),因为,所以,混凝土应力：,(716),受压钢筋应力：,(717),若构件突然卸载,混凝土应变和拉应力：,1. 普通钢箍柱,稳定系数 (j),(718),正截面承载力计算公式,(719),可靠度调整系数（考虑初始偏心影响，主要承受恒载作用）。,注意：1) 当 lo /b8 时，j1.0 ; 2) 当纵筋配筋率大于3%时，a 应扣除纵筋面积。,2. 螺旋箍筋柱,核心混凝土轴向强度,(720),由平衡条件得：,所以,(721),间接钢筋的换算截面面积,(722),正截面承载力计算公式,由平衡条件可得：,将(721)代入上式可得：,令 2a=b/2 代入上式，并考虑可靠度调整系数 0.9 后得:,(723),注意：,1.按式(723)计算的nu不应大于按式(719)计算nu的1.5倍。 2.当遇到下列任意一种情况时，不应计入间接钢筋的影响： 1）当lo/d 12； 2）当按式(723)计算的nu小于按式(719)计算的nu时； 3）当asso小于纵筋全部面积的 25 。,1.破坏形态,1.受拉破坏（大偏心破坏） 2.受压破坏（小偏心破坏） 3.界限破坏（大偏心破坏）,构件在m和n的共同作用下，等效于偏心距为 eo=m/n的偏心受压构件。其破坏可归纳下列三形态：,受拉破坏,受压破坏,2. 正截面承载力分析,(724),小偏压构件 ( xxb ),(725),受拉一侧钢筋应力 (ss),根据平截面假定(几何条件),因为 x=bxc、 ss=eses ，代入上式可得：,(726),若将式(726)代入式(725)可得关于x的三次方程，考虑到当x=xb时，ss=fy,到当x=b时, ss=0。因此将ss与x的关系简化为线性关系。,(727),3. 界限相对偏心距 eob/ho,将 x=xbho代入式(724)，并令 可得：,(728),由式(728)可得：,(729),当eoeob时，为大偏心受压构件； 当eoeob 时，为小偏心受压构件。,在材料、截面给定的情况下， eob/ho随r和r的减小而减小。 规范取： rmin0.45ft/fy, rmin=0.002,则界限相对偏心距eob，min/ho;近似取h=1.05ho,as=0.05ho。代入式(729)可得表71,eob，min/ho,eob，min/ho=0.2840.322,近似取平均值eob，min/ho0.3。,4. numu相关曲线,5. 附加偏心距ea,附加偏心距主要考虑： 实际结构构件尺寸的偏差； 截面几何形心和物理形心不重合； 荷载作用点的偏差。,附加偏心距用 ea 表示,(730),规范取：,6. 偏心距增大系数,(1) 对 lo/h5.0 的短柱，m/ma30 的细长柱。,对中长柱，二阶效应用偏心距增大系数考虑：,(730),柱半高处截面曲率：,(731),所以,由平截面假定条件可知:,(732),(733),对于界限破坏，ec=ecu=0.0033、es=ey=fy/es=0.0017(级钢） 则有：,对于小偏心受压情况， es ey 而一般情况ec ecu。对于 lo/h 较大的情况， ec和es均比短柱有所减小。因此,(734),根据试验结果的统计分析，则有：,(735),(736),或,式中：,截面曲率修正系数，当 z11.0 时，取 z11.0。,长细比对截面曲率影响系数，当lo/h15时，取 z21.0。,将上述有关结果代入式(730)，并取 h=1.1ho 可得：,规范偏于安全取：,(737),7.矩形截面承载力计算,不对称配筋截面设计,1.大偏压构件 ( hei0.3ho ),基本公式：,(738),(739),适用条件：,(740),（1）as和as未知时，公式(738)有三个未知数，其解不唯一,补充条件：,(741),(742),(2）as为已知，则式(738)中两个未知数可以唯一确定。 由式(738)先求出x，若 x2as 则,(743),若 xxb则说明as不足，则按as未知计算,若 x2as则近似取x2as计算：,(744),1.小偏压构件 ( hei0.3ho ),基本公式：,(744),且满足,(727),公式(744)中有三个未知数，其解不唯一。当受拉一侧钢筋达到受压屈服（fy)时，由式(727)可得此时得相对受压区高度：,(745),（1）当 xbxxcy ，则ss达到fy ，则取ss fy ， xxcy 。式(744)转化为：,(746),由上式求得as和as 。,（3）若x h/ho ，则取ss fy ， x=h，由式(746)求得as和as 。,另外，当偏心距eo很小时，可能会出现与相反的可能，若发生该情况，会因as配筋不足而导致该侧混凝土被压坏。,(747),实际配筋应取上述各种情况求得的as和按式 (747)求得as的最大值。,8.承载力复核,1.已知轴力设计值n,求弯矩设计值m,当 nnb 时为大偏心构件；当 nnb 时为小偏心构件。由相应的公式求e、h、ei和eo，m=n eo 。,2.已知偏心距eo,求轴力设计值n,对nu作用点取矩可得：,(747),(740),当 xxbho 时，为大偏心；当 xxbho 时，为小偏心,2.垂直于弯矩作用平面的承载力复核,按轴压构件计算,【例71】已知柱的轴力设计值n=300kn，弯矩设计值m=159knm，截面尺寸bh=300400mm2，as=as=35mm;混凝土为c20,钢筋hrb335;柱长细比lo /h = 6。求钢筋as和as。,【解】,1.设计参数,混凝土:,钢 筋:,2.计数偏心距增大系数, 1 故取,因为 lo /h = 6 15,故,故属于大偏压,3.计数配筋,选用受拉筋 2 20+2 25(as=1610mm2 ) 受压筋 2 22 (as=760mm2 ),【例72】已知条件同例71,并已知as=942mm2 (3 20)。 求受拉钢筋as。,【解】,1.设计参数 (同例71),2.计数偏心距增大系数 (同例71),3.判断大小偏心,可得：,由,故属于大偏心构件,选用受拉筋 2 20+2 22(as=1388mm2 ),例71计算总用钢量as+ as =2237mm2; 例72计算总用钢量as+ as =2312.48mm2;,显然例72计算总用钢量比例72计算总用钢量多3.37% 。,【例73】已知偏心受压柱，截面b*h=400*500mm2,计算长度lo=6m,内力设计值n=3500kn,m=245kmm。混凝土c60,纵筋hrb400,求as和as 。,【解】,1.设计参数,混凝土:,钢 筋:,2.计数偏心距增大系数, 5.0 故应考虑偏心距增大系数, 1, 1 故取,故属于小偏压,3.计数配筋,取, 0,故取,将平衡方程中的 as 消去,得到关于 x 的二次方程,因为,故 as 钢筋不屈服,将 x 代入平衡方程中可取得as,选用受拉筋 2 18(as=509mm2 ),受压筋 4 20 (as=1256mm2 ),【例73】已知柱轴力设计值n=120kn,截面b*h=400*600mm2,混凝土c40,纵筋hrb400, as=1256mm2 (4 20), as=1520mm2 (4 22)。钢筋计算长度lo=4m，as=as=45mm。求截面h方向的弯矩设计值。,【解】,1.设计参数,混凝土:,钢 筋:,2.判断大小偏心,2.求偏心距 e,3.计数偏心距增大系数, 5.0 故应考虑偏心距增大系数, 1 故取, 15,故,4.截面h方向的弯矩设计值,9.对称配筋矩形截面,对称配筋截面指:,1. 判别条件,当hei0.3ho且nnb时,为大偏心受压构件.,当hei0.3ho;或虽hei0.3ho ,但nnb时,为小偏心受压构件.,2. 计算公式,大偏心受压构件,(748),(749),公式适用条件:,若 x2as ,则取 x2as 。,(750),小偏心受压构件,由力的平衡条件可得：,将上式代入力矩平衡方程可得：,整理后可得：,(751),式(751)是关于 x 的三次方程,由于在小偏心的范围内 的变化很小（040.50，故近似取其平均值:,(752),将式(752)代入(751)可得:,(753),2. 截面复核,对称配筋截面的截面复核问题与非对称配筋截面的截面复核问题相同。由于 as= as ,所以不必进行反向破坏验算。,10.t形和i形截面承载力计算,对称配筋截面,1.大偏心受压,(1)计算公式,当 xhf 时,(754),当 xhf 时,(755),(2)适用条件,当 x2as 时,取 x=2as