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两个元的集合的自同构 白阿拉坦高娃 （赤峰学院数学与统计学院，内蒙古赤峰024000） 摘要：自同构映射在近世代数中较重要，例如比较一个集合与一个群、比较两个群等等.本文主要讨论两个元的集合的代数运算、置换以及自同构、对于哪些代数运算来说做成群等内容. 关键词：两个元的集合；代数运算；置换；自同构；群 ：O153：A：1673-260X（xx）08-0009-02 1基本概念 文中所提到的集合G是非空的有限集合. 定义1元素的个数是有限整数的集合叫做有限集合. 定义2集合GG到G的映射叫做集合G的一个代数运算. 定义3集合G到G的一一映射叫做G的一个一一变换. 定义4一个有限集合的一个一一变换叫做一个置换. 定义5集合G的一一变换？覬是一个对于叫做乘法的代数运算来说的G的自同构，假如对于？坌a，bG来说，有 定义5有限集合G对于它的乘法来说作成群，假如 I.G对于乘法来说是闭的. II.乘法适合结合律：？坌a，b，c来说，有 III.乘法适合消去律： 若ax=ax，那么x=x 若ya=ya，那么y=y 2两个元的集合的自同构 设集合G=a，b 命题1集合G有两个置换：（1），（12）即 （1）：aa，bb（称作恒等变换） （12）：ab，ba 下面看一下G的代数运算： GG=（a，a），（a，b），（b，a），（b，b）的每一个元选定对象有2种可能，a或b，所以G的代数运算共42=16个. 命题2集合G有42=16个代数运算，具体如下： 命题3恒等变换（1）对于G的任何代数运算来说都是G的自同构. 若把两个元的集合、群、群的同构等彻底研究透了以后，利用这些群或集合可以讨论其他的集合与群的性质.比较方法就是两个集合（或群）之间建立一个同构映射（或同态满射），由已知群的性质可以推出同构（或同态）群的性质，所以它是一个很好的工具. 参考文献： （1）张禾瑞.近世代数基础（修订本）M.北京：高等教育出版社，1978. （2）杨子胥.近世代数（2版）M.北京：
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