2016年资阳市高二数学上期末试卷(文含答案和解释)

1 / 29 2016 年资阳市高二数学上期末试卷 (文含答案和解释 ) 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 XX-2016 学年四川省资阳市高二（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知圆 c：（ x 2） 2+（ y+1） 2=4，则圆 c 的圆心和半径分别为（ ） A（ 2， 1）， 4B（ 2， 1）， 2c（ 2， 1）， 2D（ 2， 1），2 2当 mN* ，命题 “ 若 m 0，则方程 x2+x m=0 有实根 ”的逆否命题是（ ） A若方程 x2+x m=0有实根，则 m 0 B若方程 x2+x m=0有实根，则 m0 c若方程 x2+x m=0没有实根，则 m 0 D若方程 x2+x m=0没有实根，则 m0 3已知命题 p： x 0， x3 0，那么 p 是（ ） A x 0， x30B 2 / 29 c x 0， x30D 4已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 4B 3c 2D 5已 知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A =+ =2x = 2x+ = + 6执行如图所示的程序框图，若输入 x 为 13，则输出 y 的值为（ ） A 10B 5c 4D 2 7在区间 0， 3上随机地取一个实数 x，则事件 “12x 13” 发生的概率为（ ） A B c D 8在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图记甲、乙两名同学所得分数的平均分3 / 29 分别为甲、乙，则下列判断正 确的是（ ） A甲乙，甲比乙成绩稳定 B甲乙，甲比乙成绩稳定 c甲乙，乙比甲成绩稳定 D甲乙，乙比甲成绩稳定 9设 m， n 是空间两条直线， ， 是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ） A当 n 时， “n” 是 “” 成立的充要条件 B当 m 时， “m” 是 “” 的充分不必要条件 c当 m 时， “n” 是 “mn” 必要不充分条件 D当 m 时， “n” 是 “mn” 的充分不必要条件 10已知表面积为 24 的球体，其内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的高为 4，则这个正四棱柱的侧面积为（ ） A 32B 36c 48D 64 11已知命题 p：函数 f（ x） =x2 2mx+4在 2， + ）上单调递增；命题 q：关于 x 的不等式 mx2+2（ m 2） x+1 0 对4 / 29 任意 xR 恒成立若 pq 为真命题， pq 为假命题，则实数 m 的取值范围为（ ） A（ 1， 4） B 2， 4c（ ， 1 （ 2， 4） D（ ，1） （ 2， 4） 12如图，在正方体 ABcD A1B1c1D1 中，给出以 下结论： Ac1 平面 A1BD； 直线 Ac1与平面 A1BD的交点为 A1BD 的外心； 若点 P 在 A1BD 所在平面上运动，则三棱锥 P B1cD1的体积为定值 其中，正确结论的个数是（ ） A 0 个 B 1 个 c 2 个 D 3 个 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分 13根据如图所示的算法语句，当输入的 x 为 50 时，输出的 y 的值为 14某校高一年级有 900名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 455 / 29 的样本，则应抽取的男生人数为 15袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 2 只红球， 2只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 16若直线 y=x+b与曲线 y=3有公共点，则 b 的取值范围是 三、解答题：本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知命题 p： x2 8x 200 ， q： 1 mx1+m （ m 0），若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围 18已知圆 c 过点 A（ 1， 4）， B（ 3， 2），且圆心在 x 轴上，求圆 c 的方程 19如图，在三棱柱 ABc A1B1c1 中，侧棱 AA1 底面 ABc，底面 ABc等边三角形， E， F 分别是 Bc， cc1的中点求证： （ ） EF 平面 A1Bc1； （ ）平面 AEF 平面 Bcc1B1 6 / 29 20某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了 20名学生的成绩进行分析，如图是这 20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为 100， 110）， 110，120）， ， 130， 140）， 140， 150 （ ）求图中 a 的值及成绩分别落在 100， 110）与 110，120）中的学生人数； （ ）学校决定从成绩在 100， 120）的学生中任选 2 名进行座谈，求此 2 人的成绩都在 110， 120）中的概率 21如图，在直角梯形 ABcD中， ADBc ， BAD= ， AB=Bc=AD=a，E 是 AD的中点， o 是 Ac与 BE的交点将 ABE 沿 BE折起到如图 2 中 A1BE 的位置，得到四棱锥 A1 BcDE （ ）证明： cD 平面 A1oc； （ ）当平面 A1BE 平面 BcDE 时，四棱锥 A1 BcDE 的体积为 36，求 a 的值 22已知直线 x+y+1=0 被圆 o： x2+y2=r2（ r 0）所截得的弦长为 7 / 29 （ ）求圆 o 的方程； （ ）如图，圆 o 分别交 x 轴正、负半轴于点 A， B，交 y轴正半轴于点 c，过点 c 的直线 l 交圆 o 于另一不同点 D（点D 与点 A， B 不重合），且与 x 轴相交于点 P，直线 AD 与 Bc相交于点 Q，求的值 XX-2016学年四川省资阳市高二（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 1已知圆 c：（ x 2） 2+（ y+1） 2=4，则圆 c 的圆心和半径分别为（ ） A（ 2， 1）， 4B（ 2， 1）， 2c（ 2， 1）， 2D（ 2， 1），2 【考点】圆的标准方程 【专题】计算题；规律型；函数思想；直线与圆 【分析】利用圆的标准方程，直接写出圆心与半径即可 8 / 29 【解答】解：圆 c：（ x 2） 2+（ y+1） 2=4，则圆 c 的圆心和半径分别为：（ 2， 1）， 2 故选： B 【点评】本题考查圆的标准方程的应用，是基础题 2当 mN* ， 命题 “ 若 m 0，则方程 x2+x m=0 有实根 ”的逆否命题是（ ） A若方程 x2+x m=0有实根，则 m 0 B若方程 x2+x m=0有实根，则 m0 c若方程 x2+x m=0没有实根，则 m 0 D若方程 x2+x m=0没有实根，则 m0 【考点】四种命题间的逆否关系 【专题】简易逻辑 【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可 【解答】解：由逆否命题的定义可知：当 mN* ，命题 “ 若m 0，则方程 x2+x m=0有实根 ” 的逆否命题是：若方程 x2+x m=0没有实根，则 m0 故选： D 【点评】本题考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用 3已知命题 p： x 0， x3 0，那么 p 是（ ） 9 / 29 A x 0， x30B c x 0， x30D 【考点】命题的否定 【专题】计算题；规律型；简易逻辑 【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可 【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p： x 0， x3 0，那么 p 是 故选： D 【点评】本题考查命题的否定，特称 命题与全称命题的否定关系，是基础题 4已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 4B 3c 2D 【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；空间位置关系与距离 【分析】由几何体的三视图得到几何体，然后求体积 【解答】解：由已知得到几何体是底面直径为 2，高为 2 的圆柱，所以体积为 122=2 ； 故选 c 【点评】本题考查了几何体的三视图以及体积的计算；关键10 / 29 是由三视图正确还原几何体 5已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样 本平均数=3， =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A =+ =2x = 2x+ = + 【考点】线性回归方程 【专题】计算题；概率与统计 【分析】变量 x 与 y 正相关，可以排除 c， D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程 【解答】解： 变量 x 与 y 正相关， 可以排除 c， D； 样本平均数 =3， =，代入 A 符合， B 不符合， 故选： A 【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键 6执行如图所示的程序框图，若输入 x 为 13，则输出 y 的值为（ ） A 10B 5c 4D 2 【考点】程序框图 【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图 11 / 29 【分析】模拟执行程序框图，循环体为 “ 直到型 ” 循环结构，按照循环结构进行运算，即可求出满足题意时的 y 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 x=13， x=10，满足条件 x0 ， x=7 满足条件 x0 ， x=4 满足条件 x0 ， x=1 满足条件 x0 ， x= 2 不满足条件 x0 ， y=5 输出 y 的值为 5 故选： B 【点评】本题为程序框图题，考查对循环结构的理解和认 识，按照循环结构运算后得出结果，属于基础题 7在区间 0， 3上随机地取一个实数 x，则事件 “12x 13” 发生的概率为（ ） A B c D 【考点】几何概型 【专题】计算题；对应思想；转化法；概率与统计 【分析】首先求出事件 “12x 13” 发生对应的区间长度，利用几何概型公式解答 【解答】解：在区间 0， 3上随机地取一个实数 x，则事件12 / 29 “12x 13” 发生，即 1x2 ，区间长度为 1， 由几何概型公式得到事件 “12x 13” 发生的概率为； 故选： B 【点评】本题考查了几何概型的概率求法；几何概型的概率求法关键是明确事件的测度，利用公式解答 8在班级的演讲比赛中，将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为甲、乙，则下列判断正确的是（ ） A甲乙，甲比乙成绩稳定 B甲乙，甲比乙成绩稳定 c甲乙，乙比甲成绩稳定 D甲乙，乙比甲成绩稳定 【考点】众数、中位数、平均数 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计 【分析】由茎叶图知分别求出两组数据的平均数和方差，由此能求出结 果 【解答】解：由茎叶图知： =（ 76+77+88+90+94） =85， =（ 76 85） 2+（ 77 85） 2+（ 88 85） 2+（ 90 85） 2+（ 94 85） 2=52， =（ 75+86+88+88+93） =86， =（ 75 86） 2+（ 86 86） 2+（ 88 86） 2+（ 88 86） 2+13 / 29 （ 93 86） 2=， 甲乙，乙比甲成绩稳定 故选： c 【点评】本题考查茎叶图、平均数、方差的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用 9设 m， n 是空间两条直 线， ， 是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ） A当 n 时， “n” 是 “” 成立的充要条件 B当 m 时， “m” 是 “” 的充分不必要条件 c当 m 时， “n” 是 “mn” 必要不充分条件 D当 m 时， “n” 是 “mn” 的充分不必要条件 【考点】平面的基本性质及推论 【专题】计算题 【分析】当 n 时， “n”“” ；当m 时， “m”“” ，但是“” 推不 出 “m” ；当 m 时，“n”“mn 或 m 与 n 异面 ” ，“mn”“n 或 n” ；当 m14 / 29 时， “n”“mn” ，但 “mn” 推 不 出“n” 【解答】解：当 n 时， “n”“” ，故 A 正确； 当 m 时， “m”“” ，但是“” 推不出 “m” ，故 B 正确； 当 m 时， “n”“mn 或 m 与 n 异面 ” ， “mn” “n 或 n” ，故 c 不正确； 当 m 时， “n”“mn” ，但 “mn”推不出 “n” ，故 D 正确 故选 c 【点评】本题考生查平面的基本性质和推论，是基础题解题时要认真审题，仔细解答 10已知表面积为 24 的球体，其内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的高为 4，则这个正四棱柱的侧面积为（ ） A 32B 36c 48D 64 【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离 【分析】先由球的表面积求出球的半径，由此能求出其内接15 / 29 正四棱柱的底面边长，从而能求出这个正四棱柱的侧面积 【解答】解：设表面积为 24 的球体的半径为 R，则4R2=24 ，解得 R=， 其内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面）的高为 4， 设这个正四棱柱的底面边长为 a， =2 ，解得 a=2， 这个正四棱柱的侧面积 S=424=32 故选： A 【点评】本题考查正四棱柱的侧面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意球的性质的合理运用 11已知命题 p：函数 f（ x） =x2 2mx+4在 2， + ）上单调递增；命题 q：关于 x 的不等式 mx2+2（ m 2） x+1 0 对任意 xR 恒成立若 pq 为真命题， pq 为假命题，则实数 m 的取值范围为（ ） A（ 1， 4） B 2， 4c（ ， 1 （ 2， 4） D（ ，1） （ 2， 4） 【考点】复合命题的真假 【专题】计算题；分类讨论；判别式法；简易逻辑 【分析】根据二次函数的单调性，以及一元二次不等式的解的情况和判别式 的关系即可求出命题 p， q 为真命题时 m16 / 29 的取值范围根据 pq 为真命题， pq 为假命题得到 p 真q 假或 p 假 q 真，求出这两种情况下 m 的范围求并集即可 【解答】解：若命题 p 为真， 函数 f（ x）的对称轴为 x=m，m2 ； 若命题 q 为真，当 m=0 时原不等式为 4x+1 0，该不等式的解集不为 R，即这种情况不存在； 当 m0 时，则有， 解得 1 m 4； 又 Pq 为真， Pq 为假， P 与 q 一真一假； 若 P 真 q 假，则， 解得 m1 ； 若 P 假 q 真，则，解得 2 m 4； 综上所述， m 的取值范围是 m1 或 2 m 4 故选： c 【点评】本题主要考查了复合函数真假的判断，二次函数图象和性质，一元二次不等式 的解法，是基础题 12如图，在正方体 ABcD A1B1c1D1 中，给出以下结论： Ac1 平面 A1BD； 直线 Ac1与平面 A1BD的交点为 A1BD 的外心； 若点 P 在 A1BD 所在平面上运动，则三棱锥 P B1cD1的体积为定值 17 / 29 其中，正确结论的个数是（ ） A 0 个 B 1 个 c 2 个 D 3 个 【考点】命题的真假判断与应用 【专题】演绎法；空间位置关系与距离；简易逻辑 【分析】 根据线面垂直的判定定理进行证明 判断三棱锥 c1 A1BD是正三棱锥即可 根据 面面平行的判定定理证明平面 B1cD1 平面 A1BD 即可 【解答】解： ，在正方体 ABcD A1B1c1D1 中， cc1 上底面 ABcD， cc1BD ， 又 ABcD为正方形， AcBD ， Accc1=c ， BD 面 Acc1， Ac1BD ， 同理得到 Ac1A1B ， 又 A1BBD=B ， Ac1 平面 A1BD， 正确； 在正方体中， A1B=A1D=BD， 则 A1BD 为正三角形， 18 / 29 同时三棱锥 c1 A1BD是正三棱锥， 则 c1在面 A1BD的射影为 A1BD 的外 心； Ac1 平面 A1BD； 直线 Ac1与平面 A1BD的交点为 A1BD 的外心故 正确， B1cA1D ， cD1A1B ，且 B1ccD1=c ， 平面 B1cD1 平面 A1BD， 即点 P 到平面的 B1cD1距离为定值， 若点 P 在 A1BD 所在平面上运动，则三棱锥 P B1cD1的体积为定值故 正确， 故 3 个命题都正确， 故选： D 【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据空间直线和平面平行或垂直的判定定理是解决本题的关键考查学生的推理能力 二、填空题：本大题共 4 小题，每 小题 5 分，共 20分 13根据如图所示的算法语句，当输入的 x 为 50 时，输出的 y 的值为 35 【考点】伪代码 【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图 【分析】算法的功能是求 y=的值，当输入 x=50时，计算输19 / 29 出 y 的值 【解答】解：由算法语句知：算法的功能是求 y=的值， 当输入 x=50时， 输出 y=30+10=35 故答案为： 35 【点评】本题考查了选择结构的算法语句，根据语句判断算法的功能是关键，属于基础题 14某校高一年级有 900名学生，其中女生 400 名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45的样本，则应抽取的男生人数为 25 【考点】分层抽样方法 【专题】计算题；概率与统计 【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出应抽取的男生人数 【解答】解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=， 则应抽取的男生人数是 500=25 人， 故答案为： 25 【点评】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目 20 / 29 15袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 2 只红球， 2只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计 【分析】先求出基本事件总数，再求出这 2 只球颜色不同，包含的基本事件个数，由此能求出这 2只球颜色不同的概率 【解答】解：袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 2 只红球， 2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球， 基本事件总数 n=6， 这 2 只球颜色不同，包含的基本事件个数 m=c=4， 这 2 只球颜色不同 的概率 p= 故答案为： 【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用 16若直线 y=x+b与曲线 y=3有公共点，则 b 的取值范围是 1， 3 【考点】直线与圆的位置关系 【专题】数形结合；直线与圆 【分析】曲线即（ x 2） 2+（ y 3） 2=4（ 1y3 ），表示21 / 29 以 A（ 2， 3）为圆心，以 2 为半径的一个半圆，由圆心到直线 y=x+b 的距离等于半径 2，解得 b=1+b=1结合图象可得 b 的范围 【解答】解：如图所示：曲线 y=3，即（ x 2） 2+（ y 3）2=4（ 1y3 ， 0x4 ）， 表示以 A（ 2， 3）为圆心，以 2 为半径的一个半圆 由圆心到直线 y=x+b 的距离等于半径 2，可得 =2， b=1+ ，或 b=1 结合图象可得 1 b3 ， 故答案为： 1， 3 【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题 三、解答题：本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知命题 p： x2 8x 200 ， q： 1 mx1+m （ m 0），若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑 【分析】由 p： x2 8x 200 ，由于 p 是 q 的充分不必要22 / 29 条件，可得 2， 101 m， 1+m解出即可得出 【解答】解：由 p： x2 8x 200 ，得 2x10 ， p 是 q 的充分不必要条件， 2， 101 m， 1+m 则，或， 解得 m9 故实数 m 的取值范围为 9， + ） 【点 评】本题考查了不等式的解法及其性质、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 18已知圆 c 过点 A（ 1， 4）， B（ 3， 2），且圆心在 x 轴上，求圆 c 的方程 【考点】圆的标准方程 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆 【分析】法一：设圆 c：（ x a） 2+y2=r2，利用待定系数法能求出圆 c 的方程 法二：设圆 c： x2+y2+Dx+F=0，利用待定系数法能求出圆 c的方程 法三：由已知圆心 c 必在线段 AB 的垂直平分线 l 上， AB的中点为（ 2， 3），由此能求出圆心 c 的坐标和半 径，从而能求出圆 c 的方程 【解答】解法一：设圆 c：（ x a） 2+y2=r2，（ 1 分） 23 / 29 则（ 7 分） 解得所以圆 c 的方程为（ x+1） 2+y2=20（ 12分） 解法二：设圆 c： x2+y2+Dx+F=0，（ 1 分） 则（ 7 分） 解得所以圆 c 的方程为 x2+y2+2x 19=0（ 12分） 解法三：因为圆 c 过两点 A（ 1， 4）， B（ 3， 2），所以圆心 c必在线段 AB的垂直平分线 l 上， 又因为，所以 kl=1，又 AB的中点为（ 2， 3）， 故 AB的垂直平分线 l 的方程为 y 3=x 2，即 y=x+1 又圆心 c 在 x 轴上，所以圆心 c 的坐标为（ 1， 0），（ 6 分） 所以半径， 所以圆 c 的方程为（ x+1） 2+y2=20（ 12分） 【点评】本题考查圆的方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用 19如图，在三棱柱 ABc A1B1c1 中，侧棱 AA1 底面 ABc，底面 ABc等边三角形， E， F 分别是 Bc， cc1的中点求证： （ ） EF 平面 A1Bc1； （ ）平面 AEF 平面 Bcc1B1 【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 【专题】证明题；转化思想；综合 法；空间位置关系与距离 24 / 29 【分析】（ ）由三角形中位线定理得 EFBc1 ，由此能证明 EF 平面 A1Bc1 （ ）由三棱柱 ABc A1B1c1 是直三棱柱，得 AEBB1 ，由正三角形性质得 AEBc ，由此能证明平面 AEF 平面 Bcc1B1 【解答】证明：（ ）因为 E， F 分别是 Bc， cc1的中点， 所以 EFBc1 又因为 Bc1平面 A1Bc1， EF平面 A1Bc1， 所以 EF 平面 A1Bc1（ 6 分） （ ）因为三棱柱 ABc A1B1c1是直三棱柱， 所以 BB1 平 面 ABc又 AE平面 ABc， 所以 AEBB1 又因为 ABc 为正三角形， E 为 Bc的中点， 所以 AEBc 又 BB1Bc=B ，所以 AE 平面 Bcc1B1 又 AE平面 AEF，所以平面 AEF 平面 Bcc1B1（ 12分） 【点评】本题考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养 20某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了 20名学生的成绩进行分析，如图是这 20名学生竞赛成绩25 / 29 （单位：分）的频率分 布直方图，其分组为 100， 110）， 110，120）， ， 130， 140）， 140， 150 （ ）求图中 a 的值及成绩分别落在 100， 110）与 110，120）中的学生人数； （ ）学校决定从成绩在 100， 120）的学生中任选 2 名进行座谈，求此 2 人的成绩都在 110， 120）中的概率 【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计 【分析】（ ）根据频率分布直方图知组距为 10，由频率分布直方图中小矩形面积之和为 1，求出 a，由 此能求出成绩分别落在 100， 110）与 110， 120）中的学生人数 （ ）记成绩落在 100， 110）中的 2 人为 A1， A2，成绩落在 110， 120）中的 3 人为 B1， B2， B3，由此利用列举法能求出此 2 人的成绩都在 110， 120）中的概率 【解答】解：（ ）根据频率分布直方图知组距为 10， 由（ 2a+3a+7a+6a+2a） 10=1 ， 解得；（ 2 分） 所以成绩落在 100， 110）中的人数为 21020=2 ；（ 4分） 成绩落在 110， 120）中的人数为 31020=3 （ 6 分） （ ）记成绩落在 100， 110）中的 2 人为 A1， A2， 26 / 29 成绩落在 110， 120）中的 3 人为 B1， B2， B3， 则从成绩在 100， 120）的学生中任选 2 人的基本事件共有10个： 来源 : A1， A2， A1， B1， A1， B2， A1， B3， A2， B1， A2，B2， A2， B3， B1， B2， B1， B3， B2， B3， 其中 2 人的成绩都在 110， 120）中的基本事件有 3 个： B1， B2， B1， B3， B2， B3， 所以所求概率为（ 12分） 【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用 21如图，在直角梯形 ABcD中， ADBc ， BAD= ， AB=Bc=AD=a，E 是 AD的中点， o 是 Ac与 BE的交点将 ABE 沿 BE折起到如图 2 中 A1BE 的位置，得到四棱锥 A1 BcDE （ ）证明： cD 平面 A1oc； （ ）当平面 A1BE 平面 BcDE 时，四棱锥 A1 BcDE 的体积为 36，求 a 的值 【考