2016揭阳普侨区年七年级数学下第一次月考试卷（有答案和解释）

1 / 23 2016揭阳普侨区年七年级数学下第一次月考试卷（有答案和解释） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 XX-2016 学年广东省揭阳市普侨区中学七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列各式计算正确的是（ ） A（ a5） 2=a7B 2x 2=c 3a22a3=6a6D a8a2=a6 2同一平面内的三条直线 a， b， c，若 ab ， bc ，则 a与 c（ ） A平行 B垂直 c相交 D重合 3若（ y+3）（ y 2） =y2+my+n，则 m、 n 的值分别为（ ） A 5； 6B 5； 6c 1； 6D 1； 6 4下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A（ 2x y）（ 2x y） B（ 2x+y）（ 2x y） c（ 2x+y）（ 2x+y） D（ 2x y）（ 2x+y） 5如图，由 ABDc ，能推出正确的结论是（ ） A 3=4B 1=2c A=cD ADBc 6如图，若 1=50 ， c=50 ， 2=120 ，则（ ） 2 / 23 A B=40B B=50c B =60D B=120 7下列说法： （ 1）在同一平面内，不相交的两条直线一定平行 （ 2）在同一平面内，不相交的两条线段一定平行 （ 3）相等的角是对顶角 （ 4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等 （ 5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行 其中，正确说法的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 c 3 个 D 4 个 8下列各式的计算中不正确的个数是（ ） 10010 1=10； （ 2a=3）（ 2a 3） =4a2 9； （ a b） 2=a2 b2； 3a2b 3ab2= 2a2b A 4B 3c 2D 1 9如图，把矩形 ABcD 沿 EF 对折，若 1=50 ，则 AEF等于（ ） A 150B 80c 100D 115 10已知 a2+b2=2， a+b=1，则 ab的值为（ ） 3 / 23 A 1B c D 3 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11科学家发现一种病毒的长度为，用科学记数法表示为 mm 12计算：（ y x） 2= 13若（ 2x+a）（ x 1）的结果中不含 x 的一次项 ，则a= 14已知： am=2， an=5，则 a3m+n= 15把一张长方形纸片 ABcD沿 EF折叠后 ED 与 Bc的交点为G， D、 c分别在 m、 N的位置上，若 EFG=52 ，则 2= 16如果 x2 kxy+9y2 可表示为完全平方形式，那么k= 三、解答题（一）（本大题 2 小题，共 18分） 17计算： （ 1） 2 3+8 1 （ 1） 3 （） 270 （ 2） x（ x+1）（ x 1）（ x+1） 18先化简，再求值： （ xy+3）（ xy 3） 3（ x2y2 3） （ xy），其中 x=10， 4 / 23 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21分） 19计算如图阴影部分面积： （ 1）用含有 a， b 的代数式表示阴影面积； （ 2）当 a=1， b=2时，其阴影面积为多少？ 20如图，直线 AB， cD 分别与直线 Ac 相交于点 A， c，与直线 BD相交于点 B， D若 1=2 ， 3=75 ，求 4 、 5的度数 21填空题：如图， ABcD ， ABc=50 ， cPN=150 ，PNB=60 ， NDc=60 ，求 BcP的度数 解： PNB=60 ， NDc=60 ，（已知） PNB=NDc ，（等量代换） ， cPN+ =180 ， cPN=150 ，（已知） PcD=180 cPN=180 150=30 ABcD ，（已知） ABc= ， ABc=50 ，（已知） BcD= ，（等量代换） BcP=BcD PcD= 5 / 23 = 五 .解答题（三）（本大题 3 小题，共 27分） 22为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下： 月用水量（吨） 1013141718 户数 22321 （ 1）计算这家庭的平均月用水量； （ 2）如果该小区有 500 户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？ 23如图所示，己知 AD 与 AB， cD 交于 A， D 两点， Ec， BF与 AB， cD交于点 E， c， B， F，且 1=2 ， B=c （ 1）求证： cEBF ； （ 2）你能得 出 B=3 和 A=D 这一结论吗？若能，写出你得出结论的过程 24你能求（ x 1）（ x99+x98+x97+x+1 ）的值吗？ 遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手分别计算下列各式的值： （ 1）（ x 1）（ x+1） =x2 1； （ 2）（ x 1）（ x2+x+1） =x3 1； 6 / 23 （ 3）（ x 1）（ x3+x2+x+1） =x4 1； 由此我们可以得到： （ x 1）（ x99+x98+x97+x+1 ） = ； 请你利用上面的结论，完成下面两题的计算： （ 1） 299+298+297+2+1 ； （ 2）（ 2） 50+（ 2） 49+（ 2） 48+ （ 2） +1 XX-2016学年广东省揭阳市普侨区中学七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列各式计算正确的是（ ） A（ a5） 2=a7B 2x 2=c 3a22a3=6a6D a8a2=a6 【考点】负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法 【分析】根据负整数指数幂、同底数 乘除法、幂的乘方与积的乘方的知识进行解答 【解答】解： A、选项属于幂的乘方，法则为：底数不变，指数相乘（ a5） 2=a52=a10 ，错误； 7 / 23 B、 2x 2 中 2 是系数，只能在分子，错误； c、选项是两个单项式相乘，法则为：系数，相同字母分别相乘 3a22a3=（ 32 ） （ a2a3） =6a5，错误； D、选项属于同底数幂的除法，法则为：底数不变，指数相减 a8a2=a8 2=a6 故选 D 2同一平面内的三条直线 a， b， c，若 ab ， bc ，则 a与 c（ ） A平行 B垂直 c相交 D重合 【考点】平行线的性质 【分析】根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等可得1=2 ，根据垂直的定义可得 a 与 c 垂直 【解答】解：如图所示： bc ， 1=2 ， 又 ab ， 1=90 ， 1=2=90 ， 即 ac 故选 B 8 / 23 3若（ y+3）（ y 2） =y2+my+n，则 m、 n 的值分别为（ ） A 5； 6B 5； 6c 1； 6D 1； 6 【考点】多项式乘多项式 【分析】先根据多项式乘以多项式 的法则计算（ y+3）（ y 2），再根据多项式相等的条件即可求出 m、 n 的值 【解答】解： （ y+3）（ y 2） =y2 2y+3y 6=y2+y 6， （ y+3）（ y 2） =y2+my+n， y2+my+n=y2+y 6， m=1 ， n= 6 故选 D 4下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A（ 2x y）（ 2x y） B（ 2x+y）（ 2x y） c（ 2x+y）（ 2x+y） D（ 2x y）（ 2x+y） 【考点】平方差公式 【分析】根据公式（ a+b）（ a b） =a2 b2的左边的形式，判断能否使用 【解答】解： A、由于两个括号中含 x 项的符号相反，故能使用平方差公式， A 错误； B、两个括号中，含 y 项的符号相反， x 项的符号相同，故9 / 23 能使用平方差公式， B 错误； c、两个括号中，含 x 项的符号相反， y 项的符号相同，故能使用平方差公式， c 错误； D、由于两个括号中含 x、 y 项的符号都相反，故不能使用平方差公式， D 正确； 故选： D 5如图，由 ABDc ，能推出正确的结论是（ ） A 3=4B 1=2c A=cD ADBc 【考点】平 行线的性质 【分析】根据 3 和 4 不是由 AB和 cD被 BD截的内错角，即可判断 A；根据平行线的性质即可判断 B； A 和 c 不是同位角、不是内错角、也不是同旁内角，不能确定两角的大小；两直线平行内错角相等的性质不能推出 3=4 ，即不能判断 D 【解答】解： A、中的两个角不是由两平行线 AB 和 cD 形成的内错角，故无法判断两角的数量关系，故错误； B、 ABDc ， 1 和 2 互为内错角， 1=2 ，故正确 c、 ABcD ， c+ABc=180 ； 直线 AD与 Bc的位置关系不确定， A 与 ABc 的 数量关系无法确定， A 与c 的关系无法确定，故错误； 10 / 23 D、由题意知，直线 AD与 Bc的位置关系不确定，故错误 故选 B 6如图，若 1=50 ， c=50 ， 2=120 ，则（ ） A B=40B B=50c B=60D B=120 【考点】平行线的判定 【分析】因为 1=c ，所以 ADBc ，则 2 与 B 互补，又因为 2=120 ，故 B 度数可求 【解答】解： 1=50 ， c=50 ， ADBc ， 2 与 B 互补 2=120 ， B=180 120=60 故选 c 7下列说法： （ 1）在同一平面内，不相交的两条直线一定平行 （ 2）在同一平面内，不相交的两条线段一定平行 （ 3）相等的角是对顶角 （ 4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等 （ 5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分11 / 23 线互相平行 其中，正确说法的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 c 3 个 D 4 个 【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角 【分析】根据两直线位置关系，平行线的性质和判定， 对顶角定义逐个判断即可 【解答】解： 在同一平面内，不相交的两条直线一定平行， （ 1）正确； 如图： 直线 a 上两条线段 AB 和 cD，但是 AB 和 cD补平行， 在同一平面内，不相交的两条线段不一定平行， （ 2）错误； 如图： 两个角相等， 相等的角不是对顶角， （ 3）错误； 两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等， （ 4）错误； 两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线一定互相平行， （ 5）正确； 即正确的个数是 2 个， 故选 B 12 / 23 8下列各式的计算中不正确的个数是 （ ） 10010 1=10； （ 2a=3）（ 2a 3） =4a2 9； （ a b） 2=a2 b2； 3a2b 3ab2= 2a2b A 4B 3c 2D 1 【考点】整式的混合运算 【分析】利用整式的计算公式和运算方法逐一计算，比较答案得出结论即可 【解答】解： 10010 1=1=10 ，计算正确； （ 2a 3）（ 2a 3） =9 4a2，计算错误； （ a b） 2=a2 2ab+b2，计算错误； 3a2b 3ab2 不能合并，计算错误 所以计算错误的有 共 3 个 故选： B 9如图，把矩形 ABcD 沿 EF 对折，若 1=50 ，则 AEF等于（ ） A 150B 80c 100D 115 【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】先利用折叠的性质得到 BFE=2 ，再利用平角的13 / 23 定义计算出 BFE=65 ，然后根据两直线平行，同旁内角互补求解 【解答】解： 矩形 ABcD沿 EF对折， BFE=2 ， BFE=65 ， ADBc ， AEF+BFE=180 ， AEF=180 65=115 故选 D 10已知 a2+b2=2， a+b=1，则 ab的值为（ ） A 1B c D 3 【考点】完全平方公式 【分析】由已知条件，根据（ a+b） 2 的展开式知 a2+b2+2ab，把 a2+b2=2， a+b=1 代入整体求出 ab的值 【解答】解：（ a+b） 2=a2+b2+2ab， a2+b2=2 ， a+b=1， 12=2+2ab ， ab= 故选： B 14 / 23 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11科学家发现一种病毒的长度 为，用科学记数法表示为 10 5 mm 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： =10 5； 故答案为 10 5 12计算：（ y x） 2= y2 xy+x2 【考点】完全平方公式 【分析】直接利用完全平方公式展开即可 【解答】解：（ y x） 2=y2 2xy+x2 故答案为： y2 xy+x2 13若（ 2x+a）（ x 1）的结果中不含 x 的一次项，则 a= 2 【考点】多项式乘多项式 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含 x 的一次项即可确定出 a 的值 【解答】解：（ 2x+a）（ x 1） =2x2+（ a 2） x a， 15 / 23 由结果中不含 x 的一次项，得到 a 2=0，即 a=2， 故答案为： 2 14已知： am=2， an=5，则 a3m+n= 40 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】首先根据幂的乘方的运算方 法，可得 a3m=（ am）3=8，然后根据同底数幂的乘法法则，求出算式 a3m+n 的值是多少即可 【解答】解： am=2 ， a3m= （ am） 3=23=8， a3m+n=a3man =85 =40 故答案为： 40 15把一张长方形纸片 ABcD沿 EF折叠后 ED 与 Bc的交点为G， D、 c 分别在 m、 N 的位置上，若 EFG=52 ，则 2= 104 【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】由折叠的性质可得： DEF=GEF ，根据平行线的性质：两直线 平行，内错角相等可得： DEF=EFG=55 ，16 / 23 从而得到 GEF=55 ，根据平角的定义即可求得 1 ，再由平行线的性质求得 2 【解答】解： ADBc ， EFG=52 ， DEF=EFG=52 （两直线平行，内错角相等）， 1+2=180 （两直线平行，同旁内角互补）， 由折叠的性质可得： GEF=DEF=52 ， 1=180 GEF DEF=180 52 52=76 ， 2=180 1=104 故答案为： 104 16如果 x2 kxy+9y2 可表示为完全平方形式，那么 k= 6 【考点】完全平方式 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到 k 的值 【解答】解： x2 kxy+9y2 可表示为完全平方形式， k=6 故答案为： 6 三、解答题（一）（本大题 2 小题，共 18分） 17计算： （ 1） 2 3+8 1 （ 1） 3 （） 270 （ 2） x（ x+1）（ x 1）（ x+1） 17 / 23 【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】（ 1）先算负整数指数幂、乘方、零指数幂，再计算乘法 ，最后计算加减法即可求解； （ 2）先根据单项式乘多项式的计算法则和平方差公式计算，再合并同类项即可得到结果 【解答】解：（ 1）原式 = + （ 1） 41 = = （ 2）原式 =x2+x（ x2 1） =x2+x x2+1 =x+1 18先化简，再求值： （ xy+3）（ xy 3） 3（ x2y2 3） （ xy），其中 x=10， 【考点】整式的混合运算 化简求值 【分析】原式中括号中利用平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把 x 与 y 的值 代入计算即可求出值 【解答】解：原式 =（ x2y2 9 3x2y2+9） xy= 2x2y2xy= 2xy， 当 x=10， y=时，原式 = 210 （） = 18 / 23 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21分） 19计算如图阴影部分面积： （ 1）用含有 a， b 的代数式表示阴影面积； （ 2）当 a=1， b=2时，其阴影面积为多少？ 【考点】整式的混合运算；代数式求值 【分析】（ 1）由三个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可； （ 2）将 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 4a2+2ab+3b2； （ 2）当 a=1， b=2时，原式 =4+4+12=20 20如图，直线 AB， cD 分别与直线 Ac 相交于点 A， c，与直线 BD相交于点 B， D若 1=2 ， 3=75 ，求 4 、 5的度数 【考点】平行线的判定与性质 【分析】根据平行线的判定推出 ABcD ，根据平行线的性质得出 4=3=75 ， 3+5=180 ，代入求出即可 【解答】解： 1=2 ， ABcD （同位角相等，两直线平行）， 4=3=75 （两直线平行，内 错角相等）， 3+5=180（两直线平行，同旁内角互补）， 19 / 23 3=75 ， 5=180 75=105 （等式的性质） 21填空题：如图， ABcD ， ABc=50 ， cPN=150 ，PNB=60 ， NDc=60 ，求 BcP 的度数 解： PNB=60 ， NDc=60 ，（已知） PNB=NDc ，（等量代换） PN cD ， （同位角相等，两直线平行） cPN+ PcD =180 ， （两直线平行，同旁内角互补） cPN=150 ，（已知） PcD=180 cPN=180 150=30 ABcD ，（已知） ABc= BcD ， （两直线平行，内错角相等） ABc=50 ，（已知） BcD= 50 ，（等量代换） BcP=BcD PcD= 50 30 = 20 【考点】平行线的判定与性质 【 分 析 】 根 据 平 行 线 的 判 定 推 出 PNcD ， 推 出cPN+PcD=180 ，求出 PcD=30 ，根据平行线性质得出 ABc=BcD ，求出 BcD=50 ，代入 BcP =BcD PcD20 / 23 求出即可 【解答】解： PNB=60 ， NDc=60 ， PNB=NDc ，（等量代换）， PNcD ，（同位角相等，两直线平行）， cPN+PcD=180 ，（两直线平行，同旁内角互补） cPN=150 ， PcD=30 ， ABcD ，（已知） ABc=BcD ，（两直线平行，内错角相等） ABc=50 ，（已知） BcD=50 ，（等量代换） BcP=BcD PcD=50 30=20 ， 故答案为： PN， cD，（同位角相等，两直线平行）， PcD，（两直线平行，同旁内角互补）， BcD，（两直线平行，内错角相等）， 50 ， 50， 30， 20 cPNPcN 五 .解答题（三）（本大题 3 小题，共 27分） 22为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下： 月用水量（吨） 1013141718 户数 22321 21 / 23 （ 1）计算这家庭的平均月用水量； （ 2）如果该小区有 500 户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？ 【考点】用样本估计总体；加权平均数 【分析】（ 1）根据加权平均数的计算公式即可得出答案； （ 2）用每月每户的用电乘以总的户数即可得出答案 【 解 答 】 解 ：（ 1 ）这家庭的平均月用水量是（ 102+132+143+172+18 ） 10=14 （吨）； （ 2）根据题意得： 14500=7000 （吨）， 答：该小区居民每月共用水 7000吨 23如图所示，己知 AD 与 AB， cD 交于 A， D 两点， Ec， BF与 AB， cD交于点 E， c， B， F，且 1=2 ， B=c （ 1）求证： cEBF ； （ 2）你能得出 B=3 和 A=D 这一结论吗？若能，写出你得出结论的过程 【考点】平行线的判定与性质 【分析】（ 1）根据对顶角相等得