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启发式：让复习教学“意犹未尽”以幂的运算复习课为例 胡琳玲 (江苏省南京外国语学校，210008) 当前初中数学复习课教学中存在着两大误区：一是“老调重弹”，把复习课上成了“炒冷饭”；二是“题海战术”，把复习课上成了习题课。复习，是指为了恢复或强化头脑里形成的暂时神经联系，对已学过的知识进行重新学习；但是，这种重新学习不是简单重复，不是机械运用，甚至不是单纯的查漏补缺。 笔者认为，复习是一种更高层次的“再认识”，要有更多“温故而知新”的内涵。复习教学，要激发学生参与课堂、展示自我的积极性，引导学生进行知识的归纳、方法的提炼升华，同时提高思维与能力，达到融会贯通的目的。此外，从方法层面看，复习教学应该采用启发式探究式和讲授式都不合适。下面，以苏科版初中数学七年级下册第八章幂的运算的复习课为例，谈一谈笔者的做法。 一、寻找知识联系，构建知识体系 课始，先让学生回顾本章所学的基本知识：梳理幂的运算性质时，不是简单地写出公式，而是从名称、符号表示、文字叙述及推导过程四个方面进行；由此，体会幂的运算性质与乘方的定义之间的联系，自然地根据正、负整数指数幂联想到积、商的乘方；进而，梳理10的正、负整数指数幂与进位制的关系，完善科学记数法，并引出新的长度单位。联系丰富而又源流明确的认知结构，是迁移应用的基础。上述教学中，教师引导学生结合“情境”进行回顾、梳理，对各部分知识间的联系有了更深的感受和理解，自然地构建出有血有肉的知识体系。如果单纯地由教师罗列知识框架，而省略学生的思维过程和学习体验，则无法有效地提升学生认知结构的巩固度。 二、辨析错误案例，认清知识本质 回顾完基本知识后，教师呈现如下两道辨析题： 在学生解答的过程中，教师追问：(1)这些式子的每一步做的是什么运算？应使用哪个运算性质？(2)运算性质使用得对吗？为什么？(3)正确答案是什么？由此，引导学生思考、交流、辨析，进而牢固掌握幂的运算性质这一核心知识。 清晰而正确的认知内容，是迁移应用的保障。上述教学中，通过对学生作业中具体的、反面的案例的辨析，间接渗透对抽象的、正面的知识的复习，可以让学生对知识的理解更加深入、立体，从而消除模糊或错误的认识，进一步认清知识的本质。此外，以明确的、由简单到复杂的问题作为驱动，可以最大限度地调动学生的积极性，激活学生的思维。如果单纯地由教师讲解，让学生聆听，则无法有效地提升学生认知结构的清晰度。 三、正确解决问题，提炼思想方法 辨析完核心知识后，教师呈现如下两组练习题： 学生解答后，教师组织全班交流解题过程和结果。由此，教师引导学生说出解题的思路和依据并进行比较，使学生发现解决问题的基本方法：(1)对第一组题，不管底数是数、字母、还是式子，都要先统一底数，再运用同底数幂的乘法法则；统一底数时，可能要用到积或商的乘方法则、负指数幂的意义等知识。(2)对第二组题，可以逆用同底数幂的乘法法则、积的乘方法则或幂的乘方法则。 数学思想方法，是重要的程序性知识（认知策略），是数学学习认知和迁移应用的“引路人”，是数学能力和素养的集中体现。上述教学中，第一组题可以很好地引导学生认识转化和整体思想的价值，第二组题可以很好地引导学生认识求异和逆向思维的价值。此外，两组题的设计从具体到抽象、从简单到复杂不断变化，可以很好地反映出一类问题的多个方面，体现出思想方法“以不变应万变”的价值，也可以引导学生有层次地进行比较、概括。因此，解题教学不能“就题论题”，而要从思想方法的高度上提升学生认知结构的概括度。 总之，在复习课上，教师要从发散和收敛两个角度，引导学生建构知识体系，认清知识本质，提炼思想方法，进而形成正确的情感、态度与价值观；同时，要注意保证学生的主体地位，启发学生的数学思维，让学生