2017年中考数学一轮矩形专题复习题（有答案）

1 / 15 2017 年中考数学一轮矩形专题复习题（有答案） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 2017年中考数学一轮复习专题 矩形综合复习 一选择题： 1.下列命题是假命题的是 ( ) A.矩形的对角线相等 B.矩形的对边相等 c.矩形的对角线互相平分 D.矩形的对角线互相垂直 2.下列说法： 矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴； 两条对角线相等的四边形是矩形； 有两个角相等的平行四边形是矩形； 两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形； 两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形其中，正确的有 ( ) 个 B 2 个个 D 4 个 3.如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、 c 分别落在2 / 15 D 、 c 的位置，若 EFB=65 ，则 AED 等于（ ） 4.如图，矩形 ABcD 中， E 在 AD上，且 EFEc ， EF=Ec， DE=2，矩形的周长为 16，则 AE的长是（ ） 5.如图 ,在矩形 ABcD中 ,AB=2,Bc=4,对角线 Ac垂直平分线分别交 AD、 Ac于点 E、 o,连接 cE，则 cE长为 ( ) 6.如图，一个矩形纸片，剪 去部分后得到一个三角形，则图中 1 2 的度数是 ( ) D 120 7.如图是一张矩形纸片 ABcD， AD=10cm,若将纸片沿 DE折叠 ,使 Dc落在 DA上 ,点 c的对应点为点 F,若 BE=6cm，则 cD=( ) 8.如图，在 RtABc 中 ,A=90,P 为边 Bc上一动点 ,PEAB于 E,PFAc 于 F,动点 P 从点 B 出发，沿着 Bc匀速向终点 c3 / 15 运动，则线段 EF 的值大小变化情况是 ( ) A.一直增大 B.一直减小 c.先减小后增大 D.先增大后减少 9.如图， 矩形 ABcD中， AB=8， AD=6，将矩形 ABcD绕点 B 按顺时针方向旋转后得到矩形 ABcD. 若边 AB 交线段cD于 H，且 BH=DH，则 DH的值是 ( ) 8 6 10.如图，矩形 ABcD 的对角线 Ac 与数轴重合 (点 c 在正半轴上 )， AB=5， Bc=12，点 A 表示的数是 -1，则对角线 Ac、 BD的交点表示的数是 ( ) 11.如图在 ABc 中， cFAB 于 F， BEAc 于 E， m 为 Bc 的中点， EF=3， Bc=8，则 EFm 的周长是（） 12.如图 ,已知矩形 ABcD中 ,R、 P 分别是 Dc、 Bc上的点 ,E、F 分别是 AP、 RP 的中点 ,当 P 在 Bc上从 B 向 c 移动而 R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A.线段 EF的长逐渐增大 B.线段 EF的长逐渐减小 4 / 15 c.线段 EF的长不改变 D.线段 EF的长不能确定 13.如图，在矩形 ABcD中， AB=2， Bc=1，动点 P 从点 A 出发，沿路线 ABc 做匀速运动，那么 cDP 的面积 S 与点 P 运动的路程 x 之间的函数图象大致是（ ） 14.如图，四边形 ABcD 和四边形 AEFc 是两个矩形，点B 在 EF 边上，若矩形 ABcD 和矩形 AEFc 的面积分别 是 S1、S2的大小关系是（ ） A S1 S2B S1=S2c S1 S2D 3S1=2S2 15.如图，把矩形 ABcD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD边的 B处，若 AE=2， DE=6， EFB=60 ，则矩形 ABcD的面积是（ ） 16.如图，矩形 ABcD中， AE平分 BAD 交 Bc于 E， cAE=15 ，则下列结论： oDc 是等边三角形； Bc=2AB ； AoE=135 ；SAoE=ScoE ，其中正确的结论的个数有 () 17.如图，在 ABc 中， AB=6， Ac=8， Bc=10， P 为边 Bc上一5 / 15 动点（且点 P 不与点 B、 c 重合）， PEAB 于 E， PFAc 于 F则EF的最小值为（ ） 18.如图 4，正方形 ABcD中 ,点 E 在 Bc的延长线上， AE平分DAc ，则下列结论： （ 1） E=(2)AFc=(3)AcE=1350. （ 4） Ac=cE.(5)ADcE=1:. 其中正确的有（） 个个个个 19.如图 ,在 ABc 中 ,AB=6,Ac=8,Bc=10,P 为边 Bc 上一动点（且点 P 不与点 B、 c 重合） ,PEAB 于 E,PFAc 于 F， m 为EF中点 .设 Am的长为 x，则 x 的取值范围是（ ） x x x x 20.如图，矩形 ABcD中， AB=6， AD=8，顺次连结各边中点得到四边形 A1B1c1D1，再顺次连结四边形 A1B1c1D1 各边中点得到四边形 A2B2c2D2 ，依此类推，则四边形 A7B7c7D7 的周长为（ ） 二填空题 : 6 / 15 21.如图 ,矩形 ABcD中 ,点 E在线段 AD延长线上 ,AD=DE,连接BE与 Dc相交于点 F,连接 AF,请从图中找出一个等腰三角形 . 22.如图，在矩形 ABcD中， AB=5cm，且 Boc=120 ，则 Ac的长为 _; 23.如图矩形 ABcD 中 ,AB=8 ,cB=4 ,E 是 Dc 的中点 ,BF=Bc，则四边形 DBFE的面积为 _ 24.如图，已知矩形 ABcD， P、 R 分别是 Bc 和 Dc上的点， E、F 分别是 PA、 PR 的中点 .如果 DR=3， AD=4，则 EF 的长为_. 25.如图 ,o为矩形 ABcD的中心 ,将直角三角板的直角顶点与o 点重合 ,转动三角板使两直角边始终与 Bc、 AB 相交，交点分别为 m、 N如果 AB=4,AD=6,om=x,oN=y，则 y 与 x 的函数关系式是 26.如图，矩形 ABcD的边长 AB=8， AD=4，若将 DcB 沿BD 所在直线翻折，点 c 落在点 F 处， DF 与 AB 交于点 E.则cosADE= 27. 如图 , 矩形 ABcD 的对角线 Ac,BD 相 交 于 点7 / 15 o,cEBD,DEAc ，若 Ac=4cm,则四边形 coDE的周长为 28.如图，将矩形纸片 ABc（ D）折叠 ,使点（ D）与点 B 重合 ,点 c 落在点处 ,折痕为 EF，若，那么的度数为度 . 29.如图 ,矩形 ABcD 中 ,AD=4,c AB=30o，点 P 是线段Ac上的动点 ,点 Q 是线段 cD上的动点 ,则 AQ+QP的最小值是 30.小明尝试着将矩形纸片 ABcD(如图 ,ADcD) 沿过 A点的直线折叠 ,使得 B点落在 AD边上的点 F处，折痕为 AE(如图 ) ；再沿过 D 点的直线折叠，使得 c 点落在 DA 边上的点N 处 ,E点落在 AE 边上的点 m 处，折痕为 DG(如图 ). 如果第二次折叠后， m 点正好在 NDG 的平分线上，那么矩形 ABcD长与宽的比值为 三简答题 : 31.如图，在矩形 ABcD中，点 E 是 Bc上一点， AE=AD， DFAE ，垂足为 F.求证： DF=Dc. 32.如图，在矩形 ABcD中，对角线 BD的垂直平分线 mN与 AD相交于点 m，与 Bc相交于点 N，连接 Bm， DN （ 1）求证：四边形 BmDN是菱形； （ 2）若 AB=4， AD=8，求 mD的长 8 / 15 33.长为 1，宽为 a 的矩形纸片（ a 1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第 n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止 （ I）第二次 操作时，剪下的正方形的边长为 ； （ ）当 n=3时， a 的值为 （用含 a 的式子表示） 34.如图， ABc 中，点 o 是边 Ac上一个动点，过 o 作直线 mNBc. 设 mN 交 AcB 的平分线于点 E，交 AcB 的外角平分线于点 F. (1)求证： oE=oF； (2)若 cE=12， cF=5，求 oc的长； (3)当点 o 在边 Ac 上运动到什么位置时，四边形 AEcF 是矩形？并说明理由 35.如图，在矩形 oABc中，点 A、 c 的坐标分别为（ 10，0），（ 0， 2），点 D 是线段 Bc上的动点（与端点 B、 c 不重合），过点 D 作直线交线段 oA于点 E （ 1）矩形 oABc的周长是； （ 2）连结 oD，当 oD=DE时，求的值； （ 3）若矩形 oABc关于直线 DE的对称图形为四边形 o1A1B1c1，9 / 15 试探究四边形 o1A1B1c1与矩形 oABc重叠部分的面积是否会随着 E 点位置的变化而变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由 . 36.如图，长方形 ABcD， AB=9， AD=为 cD边上一点， cE=6. （ 1）求 AE的长 （ 2）点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着边 BA向终点 A 运动，连接 PE设点 P 运动的时间为 t 秒，则当 t 为何值时， PAE 为等腰三角形？ 37.长方形 ABcD中， AD=10， AB=8，将长方形 ABcD 折叠，折痕为 EF （ 1）当 A 与 B 重合时（如图 1）， EF=； （ 2）当直线 EF 过点 D 时（如图 2），点 A 的对应点 A 落在线段 Bc上，求线段 EF的长； （ 3）如图 3，点 A 的对应点 A 落在线段 Bc 上， E 点在线段 AB上，同时 F 点也在线段 AD上，则 A 在 Bc上的运动距离是； 38.如图，将矩形纸片 ABcD 沿对角线 Ac 折叠，使点 B落到点 B 的位置， AB 与 cD交 于点 E （ 1）试找出一个与 AED 全等的三角形，并加以证明； （ 2）若 AB=8， DE=3， P 为线段 Ac 上的任意一点， PGAE10 / 15 于 G， PHEc 于 H，试求 PG+PH的值，并说明理由 39.如图 1，矩形 ABcD 中， AB=6， Bc=8，点 E、 F 分别是 Bc、 cD边上的点，且 AEEF ， BE=2， （ 1）求证： AE=EF； （ 2）延长 EF交矩形 BcD 的外角平分线 cP于点 P（图 2），试求 AE与 EP的数量关系； 40.如图 ,把宽为 2cm的纸条 ABcD沿 EF， GH同时折叠，B、 c 两点恰 好落在 AD边的 P 点处，若 PFH 的周长为 10cm，求长方形 ABcD的面积 参考答案 1、 D 2、 A 3、 A4、 A5、 c 6、 c 7、 A8、 c9、 c10、 A11、D12、 c13、 A 14、 B15、 D16、 c17、 B18、 D； 20、 D21、 AFB 或 AFE ，22、 10cm； 23、 10 2； 24、； 25、 26、 27、 8cm28、 125º29、 30、 31、证明： 四边形 ABcD是矩形， AB cD， ADBc ， B 90. DFAE ， AFD B 90 .ADBc ， DAE AEB. 11 / 15 又 AD AE， ADFEAB(AAS) DF AB.又 AB Dc，DF Dc. 32、【解答】（ 1）证明： 四边形 ABcD是矩形， ADBc ， A=90 ， mDo=NBo ， Dmo=BNo ， 在 Dmo 和 BNo 中， DmoBNo （ AAS）， om=oN ， oB=oD ， 四边形 BmDN是平行四边形， mNBD ， 平行四边形 BmDN是菱形 （ 2）解： 四边形 BmDN是菱形， mB=mD ，设 mD长为 x，则 mB=Dm=x， 在 RtAmB 中， Bm2=Am2+AB2 即 x2=（ 8 x） 2+42，解得：x=5，所以 mD长为 5 33、【解答】解：由题意，可知当 a 1 时，第一次操作后剩下的矩形的长为 a，宽为 1 a，所以第二次操作时正方形的边长为 1 a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为 1 a， 2a 1 故答案为： 1 a；此时，分两种情况： 如果 1 a 2a 1，即 a，那么第三次操作时正方形的边长为 2a 1 经过第三次操作后所得的矩形是正方形， 矩形的宽等于1 a， 即 2a 1=（ 1 a）（ 2a 1），解得 a=； 12 / 15 如果 1 a 2a 1，即 a，那么第三次操作时正方形的边长为 1 a 则 1 a=（ 2a 1）（ 1 a），解得 a=故答案为：或 34、 (1)证明： cF 平分 AcD ，且 mNBD ， AcF FcD cFo.oF oc. 同理： oc oE.oE oF. （ 2）由 (1)知： oF oc， oc oE， ocF oFc ， ocE oEc.ocF ocE oFc oEc. 而 ocF ocE oFc oEc 180 ， EcF ocF ocE 90. EF 13.oc EF . （ 3）连接 AE、 AF.当点 o 移动到 Ac 中点时，四边形 AEcF为矩形 理由如下：由 (1)知 oE oF，当点 o 移动到 Ac 中点时，有oA oc， 四边形 AEcF为平行四边形 又 EcF 90 ， 四边形 AEcF 为矩形 35、（ 1） 24 （ 2 ） oc=2oA=10D(2 -4 ， 2) ， E(2 ，0)oD=DEoE=2cD2=2(2 -4)=4 （ 3）设 o1A1与 cB相交于点 m， oA与 c1B1相交于点 N， 则矩形 o1A1B1c1与矩形 oABc的重叠部分 的面积即为四边形DNEm的面积 . 13 / 15 由题意知， DmNE ， DNmE ， 四边形 DNEm为平行四边形 根据轴对称知， mED=NEDDmNEmDE=NED mED=mDEmD=mE 平行四边形 DNEm为菱形 过点 D 作 DHoA ，垂足为 H， DH=2 设菱形 DNEm的边长为 ,HN=HE -NE=oE-oH-NE=4-， 在 RTDHN 中，解得 菱形 DNEm的面积 =NEDH=5 矩形 o1A1B1c1 与矩形 oABc重叠部分的面积不会随着点 E位置的变化而变化，面积始 终为 5. 36、（ 1）在长方形 ABcD中， D 90 ， cD AB 9 在 RtADE 中， DE 9 6 3， AD 4， AE 5 （ 2）若 PAE 为等腰三角形，则有三种可能 . 当 EP EA时， AP 6， t BP 3 当 AP AE时，则 9 t 5， t 4 当 PE PA时，则 (6 t)2 42 (9 t)2， t 综上所述，符合要求的