5、圆柱的体积（1）

1 / 19 5、圆柱的体积（ 1） 莲山课 件 m 5、圆柱的体积（ 1） 教学内容：教科书第 2526页的例 4 以及相应的 “ 试一试 ” ，完成随后的 “ 练一练 ” 以及练习七 14题。 教学目标： 2 / 19 1、 使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动的过程，使学生理解和掌握圆柱的 体积计算公式，并能根据题里的条件正确地求出圆柱的体积。 2、培养学生初步的空间观念和思维能力；让学生认识“ 转化 ” 的思考方法。 教学重点：圆柱体体积的计算 3 / 19 教学难点：理解圆柱体体积公式的推导过程 课前准备：圆柱体积演示教具。 教学过程： 一、复习引新： 4 / 19 1、师：圆的面积怎样求？ 交流得出：圆的面积 =圆周率 半径的平方 2、求下面各圆的面积。（只列式，不计算） r=1cmd=4dmc= 5 / 19 3、提问：我们在计算圆的面积时，是怎样推导出圆的面积计算公式的？ 师：刚才，同学们说出了圆面积计算公式的推导过程：是把圆分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆的面积和所拼的长方形面积之间的关系，再利用求长方形 面积的计算公式导出圆面积的计算公式。 4、追问：什么是体积？常见的体积单位有哪些？想一6 / 19 想，正方体和长方体的体积都可以怎样计算？ 板书：长（正）方体的体积 =底面积 高 二、教学例 4 1、出示例 4 7 / 19 提问：这几个几何体的体积你会求吗？你会求其中哪些几何体的体积？ 师：那么怎样计算圆柱的体积呢 ?能不能把圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积 ? 让学生讨论，思考应怎样进行转化。然后指名说说自己想到的方法。 8 / 19 师：这节课我们就来研究如何将圆柱转化成我们已经学过的图形来求出它的体积。 2、观察比较，建立猜想 引导学生观察例 4 的三个几何体，提问： （ 1）这三个几何体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？ 9 / 19 （ 2）长方体和正方体的体积一定相等吗？为什么？ （ 3）圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等吗？ 教师对学生的交流适当启发、点评，使学生意识到圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等，也就是都可能等于底面积乘高。 10 / 19 3、实验操作，验证猜想 （ 1）谈话：大家都认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。那用什么办法验证呢？让学生在小组中说说自己的想法。 提醒：圆的面积公式是怎么推导出来的？我们能不能将圆柱转化成长方体呢？ 11 / 19 （ 2）提出要求：你能想办法把圆柱转化成长方体吗？各小组说出自己的想法，拿出课前准备好的学具圆柱，操作一下。 （ 3）讨论交流：如果把圆柱的底面平均分成 16份，切开后能否拼成一个近似的长方体？ 操作教具，让学生观察。 12 / 19 引导想象：如果把底面平均分的份数越来越多，结果会怎么样？ 课件演示，使学生清楚地认识到：拼成的立体会越来越接近长方体。 4、推出公式 （ 1）提问：拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？13 / 19 什么变了？什么没有变？ 指出：圆柱通过切割、拼合后，转化为近似的长方体，形状变了，体积 不变；（板书：长方体的体积 =圆柱的体积）拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积；拼成的近似的长方体的高就是圆柱的高。 （ 2）想一想：怎样求圆柱的体积？为什么？ 根据学生的回答小结并板书圆柱的体积公式： 14 / 19 圆柱的体积 =底面积 高 （ 3）引导用字母公式表示圆柱的体积公式： V=sh （ 4）学生回顾圆柱体积的推导过程，同桌间互相说一说。 15 / 19 三、巩固练习： 1、第 26页上试一试：学生独立解答，一人板演。集体校对，说明计算方法。 2、练一练第 1 题 分析校对后提问：这两题都要注意什么？ 16 / 19 进一步强调：计算圆柱的体积时，要先算出它们的底面积。 3、练一练第 2 题：读题理解：量底面从里面量什么意思？ 理解体积与容积的区别。再独立解答，校对分析。 4、第 27页上练习七第 1 题：先独立填表，再组织交流。 17 / 19 5、补充练习 （ 1）一个圆柱形水桶，底面直径和高都是 40 厘米。这个水桶能装多少千克水？（ 1 立方分米的水重 1 千克） （ 2）一个圆柱形的水桶，底面积是平方分米，高是 20厘米，里面装了 3/5 桶水。水重多 少千克？（ 1 立方分米水重 1 千克） 18 / 19 （ 3）两个体积相等的圆柱，一个圆柱的底面积是平方分米，高是 8 分米。另一个圆柱的高是 10 分米，底面积是多少？ 四