八年级数学上册 变量与函数3教学案 人教新课标版.doc

教学资料参考范本八年级数学上册 变量与函数3教学案 人教新课标版撰写人：_时 间：_教学目标： 1.运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。 2、通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。 3、引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。教学重点：函数概念的形成过程教学难点: 正确理解函数的概念教学用具：多媒体教学过程：一、创设情境1、 观看几张生活中含有变量和常量的图片，感觉到大千世界处处在不停的运动变化之中,我们这节课一起来研究这些运动变化并寻找规律。2、 以上这些生活中的例子，我们可以发现，当我们用数学来分析现实世界的各种变化的现象时，会遇到各种各样的量，这些量中有些量是一直变化的，有些是固定不变的。二、探究交流1、一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶路程为 s 千米：行驶时间为 t 小时， 先填下面的表，再先试用含t的式子表示 s,_t / 时12345s / 时2.如果弹簧L原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，设重物质量为xkg，受力后的弹簧长度为ycm,先填下面的表格，再试用含x的式子表示y,_.3、圆的面积为s,半径为r,用圆的半径r表示圆的面积s为_, 4、如图，用10 m 长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化？记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律。设长方形的长为 x m，面积为S m2，怎样用含x的式子表示 s ？_。三、展示质疑1、在三道题目中，请分别说出出那些量的数值是发生变化的？那些量的数值是始终不变的？2、_为变量_为常量四、展示探究1、例1说出各式中的变量和常量S=60tS=ry=10+0.5xS=x(5-x)（学生口答完成，教师点评）精讲点拨：请指出下列各式中的变量与常量（1）某水果店橘子的单价为.元千克，买千克橘子的总价为=2.5k,其中常量是_，变量是_ 。（2）某种报纸每份a元，购买x份此种报纸的费用共需y=ax,其中的常量是_,变量是_。（3）圆周长与圆的半径r之间的关系式是r，其中常量是_ ，变量是_ 。（4）声音在空气中传播的速度v（m/s）与温度t（。）之间的关系式是 v.t，其中常量是_ ，变量_ （学生独立完成，教师点评）2.探究 (1)学生观看三道探究题，从中得出函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。(2)辨析：下列曲线表示y是x的函数吗？ 3、例2指出下列自变量和函数S=60t 自变量_,_是_的函数。y=10+0.5x 自变量_,_是_的函数。S=r 自变量_,_是_的函数。S=x(5-x)自变量_,_是_的函数。（学生口答，教师点评）精讲点拨：列出下列关系式，并指出自变量和函数1、某种笔的价格为2元/支，买x支笔付y元，则y与x的函数表达式为:_，自变量为_，_是_的函数。2、汽车油箱里有油40L，在行驶过程中每小时耗油0.2L，汽车行驶时间为x（h），油箱里剩下的油为Q（L），请用含x的式子表示Q得_，自变量为_,_是_的函数。3、运动员在400米一圈的跑道上训练，他跑了一圈的所用的时间为t(秒)，跑步的速度为v(米/ 秒)，用含有v的关系式表示t得_,自变量是_,_是_的函数。4、例3学校图书馆向某出版社邮购某种书籍n本，每本12元，还有一次邮寄费40元，则图书馆应付购书总金额y(元)与n的函数表达式。图书馆准备购50本书，应付钱？若图书馆共付400元，则图书馆购进了多少本书？(学生小组交流完成，再让学生回答，教师点评)五、当堂反馈1、如图，判断下面两幅图是不是y是x的函数？2、指出下列事件中的常量与变量（1）、设长方形的周长为20，宽为x,长为y,则用含x的式子表示y，则y=_,其中常量是_,变量是_,自变量是_,_是_的函数。（2）、假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为t，应得工资额为m，则_，其中常量是_，变量是_。自变量是_ , _是_的函数。（3）、设地面的温度为20度，每升高1km,气温下降6度，则气温t（度）与高度h（km)的关系是_,其中的常量是_,变量是_。自变量是_,_是_的函数。3、三角形ABC的底边为5，AD为高，点E在AD上运动，三角形BEC的面积s也随之发生了变化,设DE的长为h。解：（1）面积s随高h变化的关系式s =_，其中常量是_，变量是_，_是自变量，_是 _的函数； （2）当h=3时，面积s=_，（3）当h=10时，面积s=_；六、课堂小结1、对本节课的知识内容进行总结。2、对学生的学习情况进行总结。七、课后作业教学设计思路：一、教学内容、教学法和学情解析变量与函数是义务教育课程标准实验教科书人教版八年级上册第十四章一次函数的第一课时，本设计是一节典型的概念课，引导学生从生活实例中抽象出常量、变量与函数等概念，其中函数的概念是本节核心内容。函数是初中数学中最重要的基本概念之一，它反应了现实世界中各种数量关系之间的“特殊对应关系”。本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，课本的引例较为丰富，但有些内容学生较为陌生，本设计只选取了其中较为简单的例子。考虑到初中列函数的解析式是一个难点，也不是本节课能解决的问题，因此把设计的重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；另一个量就唯一确定的含义” 考虑到学生在日常生活中也能接触到函数图象，函数图象较为直观形象，因此把函数图象中的部分内容提前到第1课时。变量与函数的概念教学中要把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中，“变量与函数”较为抽象，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例。在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，初步理解函数的概念。二、教学目标确定基于以上分析，定下了如下的教学目标：1.运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。2、通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。3、引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情，在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。教学重点是函数概念的形成过程教学难点是正确理解函数的概念。三、教学过程设计本节课教学过程的设计从以下几个方面来考虑：1.创设情境，引入新课。本节课是一节概念引入课，如果让学生死记概念，再大量练习加以巩固，这样的教学必然会造成学生对概念的实质不能真正理解，而且也容易遗忘所学知识。创设情境，有助于增进学生对数学的情感，从而激发学生的学习动机。2、展示探究，精讲点拨。在教学中，如果单纯的教师传授知识的效果还是比较差的，教师更是一个引导者和合作者，以教定学，先学再教，则更能体现学生的自主性。本节课的几个知识点的掌握都是通过实际生活中的例子得到，在教学中，多让学生总结概念，然后加以合适的巩固练习，达到将知识点内化的目地。3、当堂检测，应用知识。学生对所学知识是否掌握了呢？为了检测学生对本课教学目标的达成情