八年级数学上册 数怎么又不够用了（第二课时）教案 北师大版.doc

教学资料参考范本八年级数学上册 数怎么又不够用了（第二课时）教案 北师大版撰写人：_时 间：_教学设计思想本节内容需一课时讲授；本节是前一节知识的延续，从前一节的定性描述转化为定量研究，进一步引起学生的思考由创设的问题“面积为2的正方形的边长究竟是多少”作为引入，在学生已有的知识（这个数既不是整数也不是分数）的基础上提出的一个很自然的问题，让学生通过估计、借助计算器进行探索、讨论等途径，体会无限逼近的数学思想，得到“这个数是一个无限不循环小数”的结论；通过“做一做”让学生熟悉求无理数近似值的估算方法，同时体会无理数的无限不循环的特点最后理解无理数的概念和无理数的判断的方法教学目标（一）知识与技能1借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想2会判断一个数是有理数还是无理数（二）过程与方法1借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力2探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力（三）情感、态度与价值观1让学生体会估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力2充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力教学重点1无理数概念的探索过程2用计算器进行无理数的估算3了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断教学难点1无理数概念的建立及估算2用所学定义正确判断所给数的属性教学方法老师指导学生探索法教具准备计算器教学过程创设问题情境，引入新课师同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2，b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目讲授新课1导入师请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由生因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大师大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？生因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几师很好a肯定比1大而比2小，可以表示为1a2那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4a1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.生因为1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以a应比1.41大且比1.42小，所以百分位上数字为1.生因为1.4112=1.990921，1.4122=1.993744，1.4132=1.996569，1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以a应比1.414大而比1.415小，即千分位上的数字为4.生因为1.41422=1.99996164，1.41432=2.00024449，所以a应比1.4142大且比1.4143小，即万分位上的数字为2.师大家非常聪明，请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.生我的探索过程如下.边长a面积S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449师还可以继续下去吗？生可以.师请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？生a=1.41421356，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.师请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.（约4分钟）生b=2.236067978，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.生边长b不会算到某一位时，它的平方恰好等于5，但我不知道为什么.师好.这位同学很坦诚，不会就要大胆地提出来，而不要冒充会，这样才能把知识学扎实，学透，大家应该向这位同学学习.这个问题我来回答.如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数.2无理数的定义请大家把下列各数表示成小数3，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间生3=3.0，=0.8，=，生3，是有限小数，是无限循环小数师上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数像上面研究过的a2=2，b2=5中的a，b是无限不循环小数无限不循环小数叫无理数（irrational number）除上面的a，b外，圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数，0.5858858885（相邻两个5之间8的个数逐次加1）也是一个无限不循环小数，它们都是无理数3有理数与无理数的主要区别（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数（2）任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能4例题讲解下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，0.1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1）.解：有理数有3.14，.无理数有0.1010010001.课堂练习（一）随堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，18.解：有理数有0.4583，18.无理数有.（二）补充练习判断题（1）有理数与无理数的差都是有理数.（2）无限小数都是无理数.（3）无理数都是无限小数.（4）两个无理数的和不一定是无理数.解：（1）错.例1是无理数.（2）错.例是有理数.（3）对.因为无理数就是无限不循环小数，所以是无限小数.（4）对.因为两个符号相反的无理数之和是有理数.例=0.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，3.14159，5.2323332，123456789101112（由相继的正整数组成）.解：有理数有0.351，3.14159，无理数有5.2323332，123456789101112.在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.生有理数集合填0，3.无理数集合填，0.323323332.课时小结本节课我们学习了以下内容1用计算器进行无理数的估算2无理数的定义3判断一个数是无理数或有理数课后作业1P37习题2.2.2预习内容：平方根探究与活动设面积为5的圆的半径为a（1）a是有理数吗？说说你的理由（2）估计a的值（精确到十分位，并利用计算