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文档简介

强化数学语言的教学策略 (江苏省扬州市翠岗中学,225002) 摘要:数学学习的过程就是数学语言学习的过程,就是数学语言不断获得、运用的过程。教师要贯彻“以语言训练为主线,以内容领会、思维训练为主体”的教学思路,加强数学语言的教学。具体做到:推敲文字语言中关键词句的含义和相互关系;探究符号语言中各个符号的内涵和相关性质;注重文字语言、符号语言和图形语言的转换;注重普通语言与数学语言的互译。 关键词:数学语言教学策略文字语言符号语言图形语言 数学语言是数学内容(结果)和数学思维(过程)的载体,也是数学认知(听、读)和数学表达(说、写)的工具。数学内容和思维要靠数学语言来认识和表达,数学语言的学习能促进数学内容的理解、数学思维的发展和数学认识与表达能力的提高。可以说,数学学习的过程就是数学语言学习的过程,就是数学语言不断获得、运用的过程。因此,教师要贯彻“以语言训练为主线,以内容领会、思维训练为主体”的教学思路,加强数学语言的教学,在教学过程中充分关注、认真研究数学语言。 从内容上说,数学语言可以分为文字语言、符号语言、图形语言三类,它们各有优势和不足;数学语言还与普通语言有着一定的区别与联系。数学教学中,要关注各种语言的特点与转化。 一、推敲文字语言中关键词句的含义和相互关系 数学的概念(定义)和判断(定理、法则等)一般都以文字语言描述,存在大量的专有名词。这种文字语言较为抽象、复杂,其中关键的词句都有确切的含义,体现出精准性。教学中,教师要引导学生仔细推敲,通过变更、增删等方法,明确关键词句的含义和相互关系,认识关键词句是不可欠缺的,从而加深对概念或判断的理解。 例如,“轴对称”与“对称轴”、“除”与“除以”只是词序不同或一字之差,然而意义截然不同;“有且只有”是文字语言中经常出现的词语,这里的“有”是说肯定有,不是没有,指事物的存在性,这里的“只有”是说就这些,不会多,指事物的唯一性。 又如,平行线的定义是“同一平面内不相交的两条直线叫作平行线”,其中的关键词句有“同一平面内”“不相交”“两条直线”。教学时,教师要呈现不同平面内不相交的两条直线,让学生理解“同一平面内”这个前提;要延长这两条直线,让学生理解“不相交”的正确含义;还要说明平行线反映的是直线之间的位置关系,不能孤立地说某一条直线是平行线。 二、探究符号语言中各个符号的内涵和相关性质 数学的概念(本身)和判断(公式、步骤等)常常也用符号语言表示,存在大量的特殊符号。这种符号语言高度抽象、集约,其中每一个符号都有丰富的内涵,体现出简洁性。教学中,教师要引导学生充分探究,通过解释、发散等方法,揭示各个符号的内涵和相关性质,认识各个符号所表达的意思,从而防止概念或判断与符号相脱节。 例如,教学“二次根式的概念”时,引入符号“”后,可以从以下几个方面引导学生理解符号“”的含义和相关性质:(1)从正面指出a表示的是实数a的算术平方根,由此给出几个具体的a的值,如4、8、0等,要求a的值。(2)从具体计算中引出a的双重非负性,即a0且a0。(3)从反面给出几个具体的a的值,如2、4、0等,要求a的值,从而加深理解。 三、注重文字语言、符号语言和图形语言的转换 比较而言,文字语言准确通俗一些,符号语言简明清晰一些,而它们都不如图形语言直观形象。数学教学应该注意三种数学语言之间的灵活转换,充分发挥各种数学语言的优势,加深学生对数学知识的理解,强化学生对数学知识的记忆,同时为合理、精准、简洁、直观地运用数学语言表达数学思维,灵活、变通地运用数学知识解决数学问题铺平道路。 教学中,教师除了要引导学生注意文字语言与符号语言的转换和对比外,更加要引导学生注意文字语言、符号语言的转化与对比,让学生在直观与抽象、感性与理性的交互中,实现多种感官、多种思维的参与,从而强化学生的学习体验,突破数学理解和记忆的难点,进而实现数学语言的内化,形成自己的语言风格。 一方面,教学“角平分线的性质”“等腰三角形三线合一”“全等三角形的条件”等几何知识时,可以从图形语言出发,引导学生观察、测量、操作,初步感知、猜想相关结论;然后结合文字语言和符号语言,引导学生说理、论证,进一步认可、获得相关结论。此外,还要让学生结合图形,利用文字和符号,将获得的结论规范、条理地表达出来。 另一方面,教学一些代数问题时,可以引导学生将文字语言和符号语言转化为图形语言,从而认识问题的本质,找到解题的思路。例如,教学问题“已知9a+3b=2(a0),求不等式ax2+b-23x0的解集”时,可以引导学生观察函数y=23x和y=ax2+bx的图像(如图1),直接发现当0x3时,ax2+b-23x0。 四、注重普通语言与数学语言的互译 一方面,数学语言一般比较抽象难懂,需要“翻译”成普通语言(日常生活中所用的语言),以便于理解。教学中,表达数学知识或思想时,教师要把数学的文字、符号、图形语言转化为(或结合进)普通语言,以学生较为熟悉、易于接受或更有情感、更为具体的普通语言作为解释系统,让学生感到亲切、生动、通俗、易懂,获得属于自己的理解。例如,数学中经常说“点C在直线AB上”,学生容易理解成“点C在直线AB的上方”。这时要用更为通俗易懂的语言解释:“点C在直线AB上”就是“直线AB经过点C”。 另一方面,数学语言一般比较精准简洁,能凸显事物的本质特征。很多利用普通语言表述的现实问题只有转化为数学语言(文字语言、符号语言、图形语言),即数学化,才能凸显出其本质特征,从而建立相应的数学模型(如方程、不等式、函数等),使其得到解决。根据数学语言的特点,教师要引导学生直接深入到普通语言材料内部,寻找关系、探明结构,然后根据关系结构,进行数学处理。例如,现实中可能有这样的问题:某商店如将进货价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售200件。已知这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件,则应将销售价定为多少,才能使所赚利润最大?最大利润是多少?对此,可以从普通语言材料入手,分析和提取其中涉及的量每件销售价提高x元,每件利润为(2x)元,每天销售量为(20020x)件及它们之间的关系(所获利润每件利润每天销售量),得到数学模型y=(2x)(20020x)20(x4)2720),解得问题结果(将售价定为14元时,每天可获最大利润720元)。 最后需要指出的是:从形式上说,语言是交流的载体和工具,其教学的根本途径是交流,可以分为听、说、读、写四种形式;数学交流贯穿于数学教学的全过程,是指以数学语言和普通语言为载体和工具,通过听、说、读、写的方式,接受和表达数学知识、经验、思想和情感的活动。因此教学中,教师要引导学生充分开展数学交流:认真地听教师讲课、点拨、评价,听同学提问、补充、纠正,阅读教材,阅读其他材料;积极地说自己的看法、疑问、分析,写自己的意见、观点、解答不可偏废。由此帮助学生获得、运用规范严谨、条理清晰的数学语言。 参考文献: 1邵光华,刘明海.数学语言及其教学研究J.课程教材教法,xx(2). 2潘小明

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