xx中考数学一轮复习二次函数的图像与性质（二）

1 / 6 XX 中考数学一轮复习二次函数的图像与性质（二） 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址文 章来源 m 第 13 课时二次函数的图像与性质（二） 【复习目标】 1能根据图象确定 a、 b、 c 的符号 2会用待定系数法求二次函数的解析式 3理解二次函数与一元二次方程的关系并能用二次函数图象解一元二次方程的根及确定当函数值大于或小于 0 时自变量的取值范围 【知识梳理】 1二次函数解析式的求法： (1) 若给出抛物线上三点，通常可设一般式：_(a0) (2)若给宝抛物线的顶点坐标或对称轴与最值，通常可设顶点式： _（ a0 ），其中点（ h， k）为顶点，对称轴为直线 x h (3)若给出抛物线与 x 轴的两个交点 (x1， 0)、（ x2， 0)及其他一个条件，通常可设交点式： _(a0) 其中 x1，2 / 6 x2 是抛物线与 x 轴的交点的横坐标 2对于二次函数 y ax2 bx c(a0) ，当给定 y 的值时，二次函数可转化为一元二次方程，所以我们可 ax2 bx c _ 3当 b2 4ac0 时，方程 ax2 bx c 0（ a0 ）有两个不相等的实数根，则二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x轴有 _交点 4当 b2 4ac 0 时，方程 ax2 bx c 0(a0 ）有两个相等的实数根，则二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴有_交点 5当 b2 4ac 0 ； b2 4ac0； 4a 2 c0，开口向上； a0，与 y 轴正半轴相交； c0，与 y 轴负半轴相交； c 0，过原点根据以上这些 知识要点解决问题 考点二 求二次函数的解析式 例 2 (1)任选以下三个条件中的一个，求二次函数 yax2 bx c 的解析式 y 随 x 变化的部分数值规律如下表： 有序数对 ( 1， 0)、 (1， 4)、 (3， 0)满足 y ax2 bx c； 已知函数 y ax2 bx c 的图象的一部分（如图） (2)直接写出 (1)中二次函数 y ax2 bx c 的三个性质 提示 (1)利用待定系数法得到有关 a、 b、 c 的方程组，从而得到该函数的解析式； (2)结合二次函数解析式可写出相应的性质 考点三 利用图象求一元二次方程的解 例 3 二次函数 y ax2 bx 的图象如图，若一元二次方程 ax2 bx m 0 有实数根则 m 的最大值为 () 4 / 6 A 3B 3c 6D 9 提示方法一：由 ax2 bx m 0 得 ax2 bx m，一元二次方程 ax bx m 0 有实数根，得函数 y ax2 bx 与函数y m有交点，所以 m 3， m3 ，从而求出 m的最大值方法二：因为一元二次方程 ax2 bx m 0 有实数根，所以 b2 4am0 由 y ax2 bx 的图象可得顶点的纵坐标，故 3，即 b2 12a，所以 12a 4am0 ，解得 m3 从而求出m 的最大值 考点四二次函数图象与坐标轴的交点个数 例 4 抛物线 y 3x2 x 4 与坐标轴的交点的个数是 () A 3B 2c 1D 0 提示 令 3x2 x 4 0，根据 b2 4ac 与 0 的比较得到与x 轴的交点个数，再令 x 0 得到与 y 轴的交点个数 考点五 二次函数图象与不等式的关系 例 5 如图是二次函数 y ax2 bx c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2 bx c0 的解集是 () A 1x5 c x5D x5 提示因为二次函数 y ax2 bx c 的图象是一条抛物线，其对称轴为直线 x 2，所以该抛物线与 x 轴的两交点关于直线x 2 对称，已知一交点为 (5， 0)，且与直线 x 2 的距离为5 / 6 3，所以另一交点在对称轴左侧，与直线 x 2 的距离也为 3，因此另一交点为（ 1， 0） 【反馈练习】 1已知抛物线 y x3 x 1，与 x 轴的一个交点为 (m， 0)，则代数式 m2 m XX 的值为 () A XXB XXc XXD XX 2二次函数 y a(x m)2 n 的图 象如图，则一次函数 ymx n 的图象经过 () A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 c第二、三、四象限 D第一、三、四象限 3已知二次函数 y ax2 bx c(a0) 的图象如图所示，对称轴为直线 x，下列结论中，正确的是 () A abc0B a b 0 c 2b c0D 4a c0 时 x 的取值范围 6 / 6 6如图，点 A 在 x 轴上， oA 4，将线段 oA 绕点 o 顺时针旋转 120 至 oB 的位置 (1)求点 B 的坐标； (2)