2019_2020学年高中数学第二章推理与证明2.2.1综合法和分析法练习（含解析）新人教A版.docx

2.2.1 综合法和分析法 A基础达标1.命题“对于任意角，cos4sin4cos 2”的证明过程为：“cos4sin4（cos2sin2）（cos2sin2）cos2sin2cos 2”，其应用了（）A.分析法B.综合法C.综合法、分析法综合使用D.类比法解析：选B.从证明过程来看，是从已知条件入手，经过推导得出结论，符合综合法的证明思路.2.若a1，0b1，则下列不等式中正确的是（）A.ab1B.ba1C.logab0 D.logba0解析：选C.aba01，bab01，logabloga10，logbalogb10.3.若P，Q（a0），则P，Q的大小关系为（）A.PQ B.PQC.PQ D.由a的取值确定解析：选C.要比较P与Q的大小，只需比较P2与Q2的大小，只需比较2a72与2a72的大小，只需比较a27a与a27a12的大小，即比较0与12的大小，而012，故PQ.4.在ABC中，若sin Bsin Ccos2 ，则下列等式一定成立的是（）A.AB B.ACC.BC D.ABC解析：选C.因为sin Bsin Ccos2 ，所以cos（BC）12sin Bsin C，所以cos Bcos Csin Bsin C12sin Bsin C，所以cos Bcos Csin Bsin C1，所以cos（BC）1.又0B，0C，所以BC0；|5；|2，|2.以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题（用序号及“”表示）.解析：因为0，|2，|2，所以|222288283225，所以|5.答案：（本答案不唯一）13.（2017高考全国卷）在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现ACBC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.解：（1）不能出现ACBC的情况，理由如下：设A（x1，0），B（x2，0），则x1，x2满足x2mx20，所以x1x22.又C的坐标为（0，1），故AC的斜率与BC的斜率之积为，所以不能出现ACBC的情况.（2）证明：BC的中点坐标为，可得BC的中垂线方程为yx2.由（1）可得x1x2m，所以AB的中垂线方程为x.联立又xmx220，可得所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为，半径r.故圆在y轴上截得的弦长为23，即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.14.（选做题）已知函数f（x）aexb的图象在（0，f（0）处的切线方程为xy10.（1）求f（x）的解析式；（2）设A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），x1x2，k表示直线AB的斜率，求证：f（x1）kf（x2）.解：（1）因为f（x）aexb，所以f（x）aex，由f（0）1，得a1.把x0代入xy10，得y1，即f（0）1，所以b0，所以f（x）ex.（2）由（1），得f（x）ex，所以要证f（x1）kf（x2），只需证ex1ex2，即证10，只需证10），只需证tet10），则g（t）et1.当t0时，g（t）0，所以g（t）在（0，）上是增函数.所以当t0时，g（t）g（0）0，即et1t.设h（t）（t1）et1（t0），则h（t）tet0