硕士学位论文-单目视觉测量系统的误差分析.pdf

I 摘摘 要要 随着视觉技术在工业检测和控制领域得到广泛的应用，对视觉检测系统的精度分 析和误差分析得到了极大的关注，并成为高精度视觉检测系统的研究必不可少的组成 部分。误差系统的分析主要方法还是通过建立视觉系统的数学模型，然后针对模型中 的参数进行误差分析。国内外对视觉系统误差的研究，主要采用视觉系统标定模型分 析视觉系统中的单个或几个参数引起的误差，比较单一、不全面，而且较少涉及这些 因素引起的误差对总体误差影响，也没有建立起系统的分析方法。 影响测量精度的因素非常多，主要有：影像获取设备、摄影方式、照明状态、后 续处理硬软件性能等。 本文从特征提取算法、光照强度、光照方向、镜头焦距、摄像 头分辨率、曝光时间等方面，全面地研究单目机器视觉检测系统的误差。在课题的研 究过程中，运用的视觉处理技术有图像预处理、边缘检测、边缘跟踪、边缘分割、角 点提取、摄像机标定等。 本文运用单目视觉数学模型分析了整个图像平面不同位置产生的误差。本文还分 析了不同精度的边缘检测算子对系统误差的影响。光照强度实验分析了使物体图像检 测精度最高干扰最小的光照强度范围。光照方向实验表明背光照明方式是耐火砖外形 轮廓检测效果最好精度最高的，同时分析了光圈大小对实验的影响。焦距变化实验分 析了图像畸变对系统误差的影响，实验表明摄像头分辨率高误差小，但性价比不一定 最好。本文用清晰度评价法分析了曝光时间对成像和测量精度的影响。通过全文的分 析，作者给出了许多具有实践意义和建设性的结论。 论文最后，作者用 Visual Basic 设计了单目视觉测量系统误差分析软件，设计中 作者采用 VB 和 MATLAB 混合编程技术，充分结合 VB 界面功能强和 MATLAB 数据处理和 图形显示功能强的优点。误差分析软件主要功能是绘制误差曲线和计算误差值，软件 给使用者分析和计算系统误差带来方便。 关键词：误差分析，特征提取，光照，分辨率，曝光时间，ActiveX II ABSTRACT As machine vision is used in the control and industrial inspection, Accuracy and error analysis of vision measurement system gets greatly attention, which becomes necessary in the vision precise measurement system. Establishing model of vision measurement system main method in error analysis of system. Then the error of parameter in the mold is analyzed. The domestic and international research on the visual system error is mainly in the visual system calibration model，which analyzes a single or a few parameters of the error caused by the change in the visual system. It is single, not comprehensive nor universal. And fewer errors of these factors impact are on the overall error. There is no established method of systematic analysis. Many factors affect measure accuracy. They mainly are image acquisition devices, Photo mode, lighting state of the measured object, capability of post-processing hardware and software. In this paper, monocular machine vision inspection system error is Comprehensively studied about feature extraction algorithms, light intensity, light direction, the lens focal length, camera resolution, exposure time etc. In the course of studying subjects, the visual processing means are image preprocessing, edge detection, edge tracking, edge split, corner detection, camera calibration. Using mathematical models, the errors resulting from different locations are analyzed on the whole image. The analysis of a variety of edge detection operator accuracy shows the affect of these operators on the system error. In light intensity change experiments, light intensity range is analyzed, which makes the object most clearly with the minimum interference. The analysis of the light direction shows that backlight has better accuracy and detecting results in the refractory bricks contour detection. Analysis of aperture size is made on the experiment. Image distortion is analyzed on the impact of system errors in focal length change experiments. Experiments show that the high resolution camera has the small error, but not necessarily is appropriate. In this paper, clarity evaluation is used to analyze the affect of Imaging and measurement accuracy about exposure time. Constructive conclusions are given in this paper. III Finally, monocular vision system error analysis software is designed by Visual Basic, Hybrid programming VB and MATLAB is also used. The software combines powerful Interface functions of VB with powerful processing and graphics display of MATLAB. The functions of system error analysis software are drawing error curve and calculation error, which give facilitate to users on analysis and calculation of the system error. Zhu Ying(Control Theory and Control Engineering) Directed by He Junji KEYWORDS: error analysis， feature extraction， illumination， resolution， exposure time，ActiveX I 目目 录录 摘 要 . I ABSTRACT II 第一章 绪论 1 1.1 课题的背景及其意义 1 1.2 机器视觉与视觉检测发展概况 2 1.2.1 机器视觉与视觉检测发展 2 1.2.2 视觉检测系统的组成 2 1.3 视觉检测系统误差分析研究现状 3 1.4 论文的主要内容 6 第二章 单目视觉检测系统的误差分析 8 2.1 数学模型的建立 8 2.2 误差源分析 9 2.2.1 u的变化u对 W X和 W Y 产生的误差分析 10 2.2.2 v的变化v对 W X和 W Y 产生的误差分析 13 2.2.3 分析dudXW/与u、v的关系 . 14 2.2.4 分析dvdXW/与u、v的关系 . 15 2.2.5 分析dudYW/与u、v的关系 15 2.2.6 分析dvdYW/与u、v的关系 16 2.3 本章小结. 17 第三章 基于不同特征提取算法和光照参数变化的误差分析 . 18 3.1 基于不同边缘检测算子图像特征提取 . 18 3.1.1 边缘检测算子简介 . 18 3.1.2 常用微分边缘检测算子概述 . 18 3.1.3 基于不同特征提取算法实验 . 22 3.2 基于光照参数变化误差分析 . 25 3.2.1 光与被测物间的相互作用原理 . 25 3.2.2 简单的图像形成模型 . 26 3.2.3 基于光照强度变化实验及误差分析 . 27 3.2.4 基于光照方向变化实验及误差分析 . 33 II 3.3 本章小结. 37 第四章 基于镜头和摄像头参数变化的误差分析 . 38 4.1 基于镜头焦距变化实验与误差分析 . 38 4.1.1 镜头焦距变化实验 . 38 4.1.2 实验结论及误差分析 . 42 4.2 基于摄像头分辨率变化实验与误差分析 . 42 4.2.1 基本理论介绍 . 42 4.2.2 基于摄像头分辨率变化的实验 . 47 4.3 基于曝光时间变化的误差分析 . 52 4.3.1 清晰度概述 . 52 4.3.2 清晰度评价函数 . 52 4.3.3 基于曝光时间变化实验及结论 . 56 4.4 本章小结. 58 第五章 单目视觉测量系统误差分析软件设计 . 60 5.1 VISUAL BASIC简介 60 5.2 系统误差分析软件 . 60 5.2.1 VB 和 MATLAB 混合编程技术介绍 . 60 5.2.2 采用 ActiveX 的软件系统与 MATLAB 混编方法具体实现 61 5.2.3 误差分析软件界面设计和功能 . 63 5.2.4 结论. 65 5.3 本章小结 . 65 结论与展望 66 致 谢 68 参考文献 69 攻读硕士学位期间发表的论文 73 上海海事大学硕士学位论文 单目视觉检测系统的误差分析 1 第一章第一章 绪论绪论 1.1 课题的背景及其意义 1.1 课题的背景及其意义 1）课题的背景 目前的机器视觉测量系统的研究大多集中在，运用成熟的机器视觉理论和技术去 解决所碰到的实际问题。这些应用是通过摄像机标定、图像平滑、边缘检测、特征提 取等方法对被测对象进行检测。对视觉系统的误差分析相对较少，现有的误差分析主 要集中在视觉系统标定模型的误差分析，没有全面的对误差受到哪些因素影响及受影 响程度有多大进行系统的研究。 国内外的研究，主要针对视觉系统中的单个或某几个参数的变化引起的误差进行 分析，比较单一、不全面，也不具有普遍性。而且较少涉及这些因素引起的误差对总 体误差影响的分析，没有建立这些因素引起的误差与总体误差的关系，也没有建立起 系统的分析方法。 影响测量精度的因素非常多，主要有：影像获取设备、摄影方式、控制的质量、 被测物体的照明状态、后续处理硬软件的性能，同时这些影响因索还有可能是交织在 一起。 本文主要系统地从环境光照、特征提取算法、摄像头和镜头特征参数等方面，全 面地研究单目视觉检测系统的误差。分析这些因素对误差影响的原因、方式和程度， 并找到这些参数与总体误差的关系。设计出这些参数与总体误差的分析软件，通过软 件可以方便、直观的给出分析结果。 2）课题意义 本课题克服了现有研究中只针对视觉系统中的单个或某几个参数的变化引起的误 差进行分析，不全面，也不具有普遍性的缺点。课题全面地系统地分析了各种因素对 视觉系统误差的影响。 实用价值在于，本课题的研究结果对于在不同测量对象的单目视觉系统中，如何 进行参数的选取、如何进行参数的调节如何构建单目视觉系统具有指导作用。在众多 的影响因素中，如何选择那些对于系统误差起决定性用的参数，控制这些参数，使系 统的输出误差最小，减少系统的复杂性。 本课题的实现在理论上具有创新性，也具有一定的实践意义，能够填补视觉误差 分析上的不足。 上海海事大学硕士学位论文 单目视觉检测系统的误差分析 2 1.2 机器视觉与视觉检测发展概况 1.2.1 机器视觉与视觉检测发展 1.2 机器视觉与视觉检测发展概况 1.2.1 机器视觉与视觉检测发展 机器视觉计算机视觉，是研究用计算机来模拟生物外显或宏观视觉功能的科 学和技术1。以其非接触、高精度以及能够迅速获取被测物体信息的优点，在工业检测 技术中起着越来越重要的作用。 视觉计算理论创始人 D. Marr 建立了系统的视觉信息理 论，他认为对视觉的研究可分成三个层次：计算理论层次、表示与算法层次、硬件实 现层次2。 视觉检测是机器视觉应用于检测领域的一个重要分支。视觉检测是以计算机视觉 为理论基础，采用先进的高密度、低噪声和小畸变的图像传感器，通过高速实时图像 采集系统、专用图像硬件处理系统以及高性能计算机完成对二值或灰度图像的有效处 理的先进系统2。 视觉检测技术重点研究物体的几何尺寸及物体的位置测量。在一些特定的应用场 合或人工视觉难以满足要求的场合，常常用计算机视觉来替代人工视觉。视觉检测可 以节约劳动力成本，而且可以达到高进度、非接触检测的目的。 视觉检测技术在理论和方法上主要依赖图像处理和模式识别技术。在计算机视觉 技术的发展过程中，由于其原理和应用目的的不同派生了许多分类方法。对于视觉信 息处理的方法有很多种：图像的压缩、增强、复原、重建、特征提取、分割、识别等。 采用不同的边缘检测方法，可以获得不同精度的边缘信息，研究具有高定位精度的边 缘提取方法是获得高质量视觉信息特征的重要手段。 1.2.2 视觉检测系统的组成 1.2.2 视觉检测系统的组成 视觉检测系统一般以计算机为中心，由视觉传感器、照明装置、高速图像采集系 统以及图像处理系统等模块组成，如图 1-1 所示3。 视 觉 传感器 高速图像 采集系统 视频输入 专用图像 处理系统 图像数据 计算机 标准总线 控制总线 照明装置 图 1-1 视觉检测系统基本组成模块 上海海事大学硕士学位论文 单目视觉检测系统的误差分析 3 计算机是整个视觉检测系统的核心，它除了控制整个系统的各个模块的正常运行 外，还承担着视觉检测系统的最后结果运算和输出。由图像采集系统输出的数字图像 可以直接传输到计算机，由计算机采用软件方式完成所有的图像处理和其他计算。 视觉传感器是整个系统信息的直接来源，主要由一个或多个图像传感器组成，有 时还要配以光投射器及其他辅助设备组成。它的主要功能是获取足够的视觉检测系统 要处理的最原始图像。图像传感器可以使用激光扫描器、线阵和面阵 CCD 摄像机等。 它们在计算机视觉的发展和应用中起着至关重要的作用。光投射器可以作为普通的照 明光源、半导体激光器或者红外线器等，它的功能主要是参与形成被分析物体的图像 特征。其他辅助设备为传感器提供电源和控制接口等其他功能。 照明装置，即光源是影响机器视觉系统输入的重要因素，它直接影响输入数据的 质量和应用效果。照明装置的种类较多，由于没有通用的机器视觉照明设备，所以针 对每个特定的应用实例，要选择相应的照明装置，以达到最佳效果。光源可分为可见 光和不可见光。常用可见光源是 LED 灯、日光灯、水银灯等。可见光的缺点是光能不 能保持稳定。如何使光能在一定的程度上保持稳定，是实用化过程中急需要解决的问 题。 高速图像采集系统是由专用视频解码器、图像缓冲器和控制接口电路组成的。它 的主要功能是实时的将视觉传感器获取的模拟视频信号转换为数字图像信号，将图像 直接传送给计算机进行显示和处理，或者将数字图像传送给专用图像处理系统进行视 觉信号的实时前端处理。 图像处理系统对图像采集系统数字化后的图像信号进行处理，完成检测工作。 1.3 视觉检测系统误差分析研究现状 1.3 视觉检测系统误差分析研究现状 随着视觉技术在工业检测和控制领域的广泛应用，视觉检测系统的精度分析和误 差分析得倒了极大的关注，并成为高精度视觉检测系统的研究必不可少的组成部分。 误差系统的分析主要方法还是通过建立视觉系统的模型，然后建立误差的模型，再对 模型中的参数进行误差的分析5 7 10。按照不同的视觉系统结构，目前国内外对视觉检 测系统的误差分析主要可以分以下四个方面： 1）单目视觉系统误差分析 单目视觉系统是只有单个摄像头的视觉检测系统，它是通过一个摄像头进行数据 采集，并通过摄像机标定、图像平滑、边缘检测、特征提取等方法对被测对象进行检 测。它的误差分析主要还是通过建立单目视觉系统的数学模型，然后建立误差模型进 行误差分析4 5 6。 在对导航移动机器人系统研究中，研究者分析了单目视觉系统的误差组成因素， 上海海事大学硕士学位论文 单目视觉检测系统的误差分析 4 分析了导航线宽度测定和障碍物范围大小测定。在单目视觉系统的模型中，研究者第 一次引入了滚转角参数。通过一系列等式推导，研究者分析了滚转角参数的误差引起 导航线宽度测定误差和障碍物距离测量误差，这个分析它使得系统设计者无需测试实 际系统，就能做全面的系统误差分析，节省了时间和财力4。 在机器视觉尺寸检测系统飞安装误差分析中。研究者利用齐次坐标变换建立了面 阵 CCD 尺寸检测系统模型，找到了从工件平面到 CCD 平面的坐标变换关系，得出了 无误差测量的变换公式。研究者讨论了这种投影变换的特点及在不精确测定安装参数 的情况下对各被测尺寸分别标定和测量的方法，并指出标定和检测均应在测试系统完 全预热后进行。 标定不仅能减小或消除测量系统的安装误差， 而且能减小或消除因 CCD 本身的制造误差、镜头畸变等原因造成的测量误差5。 在交比不变量的机器视觉误差分析及应用的研究中。研究者分析了成像过程中交 比不变量的误差。研究者利用共线 4 点的交比分析了图像像素噪声对交比值精度的影 响，给出了一个与摄像机外部参数有关的交比误差不等式，得到了交比误差上下限。 研究者利用交比不变性设计了一种结构简单的新型人工路标，这种路标对各种视角及 变光照条件下的检测具有很高的鲁棒性。检测结果表明，这种人工路标易于识别，被 检速度快而准6。 2）双目视觉系统误差分析 双目视觉系统是仿照人类利用双目视差感知距离的方法，实现对二维信息的感知， 在实现上采用三角测量的方法，运用两个或多个摄像机对同一景物从不同位置成像， 并进而从视差中计算出距离。 在基于坐标测量机的双目视觉测距误差分析中，作者建立双目视觉测量模型，对 三个误差源，即像机坐标系与坐标测量机坐标系不正交引起误差、坐标测量机的机构 误差和像机 CCD 像平面上像元的量化误差，引起的测量输出误差进行了分析。分析过 程中，作者给出误差模型公式。这种误差分析提高了双目视觉方法的测距精度。文中 运用相对测距误差期望值的方法来进行误差分析是值得借鉴的7。 在玻璃瓶垂直度测量的误差分析中，作者通过两台摄像机从相互垂直的方向同时 获取同一玻璃瓶图像。作者利用双目立体视觉模型，推导出了玻璃瓶垂直度的计算公 式，分析角度误差引起的垂直度误差。该成果克服了国内人工检测效率低、精确度差 等缺点，弥补了国外检测机造价高、灵活性差等不足。该方法稳定、可信度高、抗干 扰能力强8。 在视觉导航三维重建算法的误差分析中，作者根据视觉导航应用的特点，运用双 目视觉测量模型，分析了图像坐标误差、匹配误差、透视变形误差、非校准误差对系 统输出的影响，并提出了误差的补偿的方法。此方法计算量适中，完全满足了视觉导 上海海事大学硕士学位论文 单目视觉检测系统的误差分析 5 航中的实时性及准确性的要求9。 在超大范围的视觉系统研究中，作者对超大范围坐标测量系统的现场测试基准及 其误差进行了研究。研究中，作者从双目视觉测量系统数学模型入手，对测试基准建 立方法和由此方法引入误差进行了研究。通过研究作者指出建立现场测试基准的必要 性。文中给出的基准建立方法正确、可靠且简化了测量模型10。 在立体视觉曲面重建与系统误差分析的实验中。作者建立了计算机立体视觉模型， 分析了摄像机分辨率误差引起立体视觉堆积物表面形状和体积测量的误差。并讨论了 立体视觉系统的摄像机分辨率、测量范围和摄像机间距等参数之间的关系。文中设计 的系统可以很好地应用于表面重建或各种体积测量领域，此方法测量速度快、操作简 便、稳定性好、具有广泛的推广使用价值11。 3）结构光视觉系统误差分析 结构光视觉测量系统是基于光学三角法测量原理，获取物体的三维模型。结构光 方法是目前被国内外公认为是迄今为止最为实用的三维视觉传感方法。结构光的种类 可分为点、线、面等类型。 在激光扫描图像编码三维视觉系统误差分析与标定的研究中，作者用单线结构光 三维视觉模型，分析了量化误差、标定误差、安置误差、光面误差对测量误差的影响。 通过分析表明采用图像编码技术的三维视觉系统，能有效地减少图像采集和处理量， 能正确地恢复三维物体的面形，具有较好的精度。利用建立标准深度表的方法较好地 完成系统标定，标定精度高，提高了系统运行速度12。 4）其他系统误差分析 在其他的测量系统中也有许多对误差进行测量和分析理论，这些理论和误差分析 方法都是值得借鉴的。 在两个倒装芯片粘接机的放置重复性研究中。作者分析和比较了用丝杠与直线电 机两种不同方法的芯片粘接机的误差。作者给出了粘接机放置能力的计算公式，虽然 没有给出粘接机的模型。但是其用视觉系统的分析方法是有借鉴意义的13。 在 GPS 信息辅助的惯性导航系统的研究中，作者说明了六自由度惯性装置的动态 定位算法，呈现了对于局部区域有效的简化误差模型。作者还用间接卡尔曼滤波方法 使高频的外部信息与低频的 GPS 数据相融合。试验结果表明采用 GPS 信息，滤波器能 够预测高频操作检测多路径反射所产生的误差，通过减小误差使得惯性导航系统的精 度更高，导航更准确14。 上海海事大学硕士学位论文 单目视觉检测系统的误差分析 6 1.4 论文的主要内容 1.4 论文的主要内容 建立单目视觉 系统数学模型 关键参数 误差分析 光照参数 误差分析 特征提取算 法误差分析 综合分析 各参数 光照强度 误差分析 光照方向 误差分析 镜头参数 误差分析 摄像头参数 误差分析 分辨率 误差分析 曝光时间 误差分析 图 1-2 研究方案框图 图 1-2 为论文的研究方案框图，主要的工作内容有以下几个方面的组成： 1）单目视觉检测系统的数学模型和误差源分析 2）单目视觉检测系统的关键参数误差分析 建立单目视觉的数学模型，然后进行参数的误差分析，利用已经构建好的单目视 觉检测系统数学模型来对模型中的关键参数进行误差分析，通过公式推导得出输出参 数和输入参数误差的关系。 3）基于不同特征提取算法和光照参数变化的误差分析 首先，用不同的边缘检测算子提取单目视觉检测系统获得的图像特征，分析采用 不同的边缘检测算子对最终系统的检测结果产生的影响，也就是对系统误差的影响。 其次，分析光与被测物间的相互作用的原理和简单的图像形成模型，分析光照强 度变化对系统误差影响，分析光照强度变化和这种影响的关系。 最后，采用两种不同的光照方式正面照明和背光照明，进行被测物体外形轮廓检 测实验，分析不同的光照方式对系统误差影响。并分析系统中其他因素对检测结果的 影响。 4）基于镜头和摄像头参数变化的误差分析 首先，分析镜头焦距变化对误差影响，分别用 6mm 和 12mm 镜头进行图像采集和 边缘检测实验。观察实验结果，对实验图像进行分析，得到镜头焦距变化对图像检测 和系统误差的影响。 其次，分析摄像头分辨率变化的对系统误差影响，选用三种不同的分辨率进行拍 上海海事大学硕士学位论文 单目视觉检测系统的误差分析 7 摄，获得三幅被测物体的图像，然后经过图像处理、边缘提取、边缘分割、图像坐标 系下的尺寸计算、摄像机标定、转换为实际尺寸、计算实际误差等过程，分析分辨率 变化对误差的影响。 最后，分析曝光时间变化对系统的误差影响，调节曝光时间，从小调到大，拍摄 不同曝光时间的被测物体图像。采用清晰度评价函数，对得到的图像的清晰度进行分 析。通过实验要得到曝光时间和图像清晰度的关系曲线，用关系曲线分析曝光时间对 系统误差的影响。 5）单目视觉测量系统误差分析软件设计 采用 ActiveX 的软件系统与 MATLAB 混编方法，用 Visual Basic 来建立一个误差 分析软件。通过调用 MATLAB 函数，结合 MATLAB 强大的计算绘图功能和 VB 的界 面功能，为使用者提供一个方便的误差分析平台。 6）论文的总结和展望。 上海海事大学硕士学位论文 单目视觉检测系统的误差分析 8 第二章第二章 单目视觉检测系统的误差分析单目视觉检测系统的误差分析 在进行单目视觉系统的误差分析之前，首先要建立单目视觉检测系统的数学模型， 因为数学模型能反映误差源与输出量之间的本质关系，数学模型是误差分析的理论基 础。摄像机通过成像透镜将三维场景投影到摄像机二维像平面上，这个投影可用成像 变换描述，即摄像机成像模型。单目视觉检测系统的数学模型就是一个摄像机的成像 模型。 2.1 数学模型的建立 2.1 数学模型的建立 单目视觉检测系统将空间中某一点P 在世界坐标系与摄像机坐标系下的齐次坐标， 如果它们分别是 T WWWW ZYX) 1 ,(=X与 T zyx) 1 ,(=x，于是存在如下的关系： = = 110001 1 1 333231 232221 131211 W W W z y x W W W T Z Y X trrr trrr trrr Z Y X z y x 0 tR （2.1） 其中，R为33正交单位矩阵；t为三维平移向量。 由于测量的是物体的二维尺寸，所以，式(2.1)中的0= W Z，式（2.1）可以简化为 （世界坐标系0= W Z的平面为物体的上表面） ： 1112 2122 3132 1 1001 x w y w z xrrt X yrrt Y zrrt = （2.2） 000 000 10010 1 x Xf y s Yf z = （2.3） 式中，s为一比例因子，),(YX为图像坐标。 = 1 100 1 0 0 1 1 0 0 Y X v dY u dX v u （2.4） 式中),(vu是世界坐标中的点在像平面上投影点坐标。 上海海事大学硕士学位论文 单目视觉检测系统的误差分析 9 这样可以得到世界坐标),( WW YX到投影点坐标),(vu的关系： 0 1112 2122 0 3132 1 0 000 1 0000 100101 001 001 x w y w z u rrt dX ufX rrt s vvfY dY rrt = （2.5） 在式(2.5)中，),(vu表示以像素为单位的图像坐标，每个像素在图像坐标系中X轴 与Y轴方向上的物理尺寸为dX，dY，f表示镜头焦距，s表示任一比例因子， 333231 232221 131211 rrr rrr rrr 表示世界坐标系与摄像机坐标系之间的旋转矩阵， z y z t t t 表示世界坐标系 与摄像机坐标系之间的平移向量，),( 00 vu表示摄像机光轴与像平面的交点在像平面坐 标系中的坐标。数学模型的输入为),(vu，输出为),( WW YX，其他的参数都是标定得到 的。 2.2 误差源分析 2.2 误差源分析 本文对视觉检测系统进行误差分析的主要方法，是将视觉检测系统的数学模型中 主要参数进行逐个分析，当选定好一个要进行误差分析的参数时，假设该参数产生了 一个误差，同时系统的实际输出 W X， W Y也会产生相应的误差 w X和 w Y，通过已 经建立好的数学模型进行公式推导，得到 w X和 w Y和之间数学关系，然后结合实 验环境的实际情况采用典型值赋予其它不作分析的参数，最后通过MATLAB软件编程 来绘制被分析的参数在合理的变化范围内对于实际输出的误差分析图，根据图形总结 出如何有效的控制参数的误差才能更有效的减小输出误差。 其中公式的推导和计算可以通过MATLAB软件编程进行，如运用syms函数进行 符号变量的定义，然后进行公式的推导。运用inv函数进行求逆。运用diff函数进行求 导数。这样充分发挥了MATLAB软件较强的数值运算和矩阵运算能力。 根据单目视觉检测系统的实际，对参数赋予典型值，如表2-1所示。 上海海事大学硕士学位论文 单目视觉检测系统的误差分析 10 表 2-1 参数的典型数值表 612372. 0 11= r 400921. 0 12 =r .4355960 13 =r .6123720 21 =r .9185590 22 =r .5303300 23 =r .7071070 31 =r .7500000 32 =r .4330130 33 =r mmf6= pixu800 0 = pixv600 0 = pixu300= pixv200= mmtx170= mmty260= mmtz290= mmdX01. 0= mmdY01. 0= 其中 111213 212223 313233 rrr rrr rrr 表示世界坐标系与摄像机坐标系之间的旋转矩阵，而该旋转矩 阵也可以表示成摄像机坐标系绕世界坐标系在X、Y和Z轴上的三个旋转方向， 如果 分别用、和来表示，则根据 111213 212223 313233 rrr rrr rrr 的特性，他们必须满足： 11 12 13 21 22 23 31 32 33 coscos cossinsinsin cossincossinsin sincos sinsinsincoscos sinsincoscossin sin cossin coscos r r r r r r r r r = = = = =+ =+ = = = 在表2-1中的典型值中 4 =， 6 =， 3 =，根据计算得出了 111213 212223 313233 rrr rrr rrr 中 各个元素的值。 由式（2.5） ，可以得到： = 1 100 1 0 0 1 1 1 0 01 3231 2221 1211 v u v dY u dX trr ftfrfr ftfrfr sY X z y x W W （2.6） 2.2.1 2.2.1 u的变化的变化u对对 W X和和 W Y产生的误差分析 产生的误差分析 根据前面的方法论述，首先选择u为误差分析对象，假定在u上产生了一个误差 上海海事大学硕士学位论文 单目视觉检测系统的误差分析 11 u，所以对 W X和 W Y同时也造成了误差，而其他参数看作是常量，进行公式推导如 下： 由式(2.6)可以得到： ftrrtrrtrrtrrtrrtrr sY X zzyyxx W W )( 1 1 122122111231321122313221 + = 1100 0 0 )( )( )( 0 0 122122113211123122313221 112133113121 221212323222 v u dYvdY dXudX rrrrfrrrrrrrr trtrftrtrtrtr trtrftrtrtrtr yxxzyz xyzxyz （2.7） 则： ftrrtrrtrrtrrtrrtrr sY X zzyyxx W W )( 1 1 122122111231321122313221 + = + + + )()()()()( )()()()()( )()()()()( 122122110123132110322122313211123122313221 1121011330213133113121 2212032120223212323222 rrrrfdYvrrrrdXurrrrdYrrrrdXrrrr trtrfdYvtrtrdXutrtrdYtrtrdXtrtr trtrfdYvtrtrdXutrtrdYtrtrdXtrtr yxzxzyxzyz xyxzzyzxyz 1 v u （2.8） ftrrtrrtrrtrrtrrtrr sY X zzyyxx W W )( 1 1 122122111231321122313221 + = + + + )()()()()( )()()()()( )()()()()( 122122110123132110322122313211123122313221 1121011330213133113121 2212032120223212323222 rrrrfdYvrrrrdXurrrrdYvrrrrdXurrrr trtrfdYvtrtrdXutrtrdYvtrtrdXutrtr trtrfdYvtrtrdXutrtrdYvtrtrdXutrtr yxzxzyxzyz xyxzzyzxyz （2.9） + + = + + = + + = ftrrtrrtrrtrrtrrtrr rrrrfdYvrrrrdXurrrrdYvrrrrdXurrrr s ftrrtrrtrrtrrtrrtrr trtrfdYvtrtrdXutrtrdYvtrtrdXutrtr sY ftrrtrrtrrtrrtrrtrr trtrfdYvtrtrdXutrtrdYvtrtrdXutrtr sX zzyyxx zzyyxx yxzxzyxzyz W zzyyxx xyxzzyzxyz W )( )()()()()( 1 )( )()()()()( )( )()()()()( 122122111231321122313221 122122110123132110322122313211123122313221 122122111231321122313221 1121011330213133113121 122122111231321122313221 2212032120223212323222 （2.10） 上海海事大学硕士学位论文 单目视觉检测系统的误差分析 12 + + = + + = )()()()()( )()()()()( )()()()()( )()()()()( 122122110123132110322122313211123122313221 1121011330213133113121 122122110123132110322122313211123122313221 2212032120223212323222 rrrrfdYvrrrrdXurrrrdYvrrrrdXurrrr trtrfdYvtrtrdXutrtrdYvtrtrdXutrtr Y rrrrfdYvrrrrdXurrrrdYvrrrrdXurrrr trtrfdYvtrtrdXutrtrdYvtrtrdXutrtr X yxzxzyxzyz W xyxzzyzxyz W （2.11） 将表2-1中的 11 r， 12 r， 13 r， 21 r， 22 r， 23 r， 31 r， 32 r， 33 r，f， 0 u， 0 v， x t， y t， z t，v，dX，dY代入式（2.11）得： + = + = 00 . 0 47758.1101177u0 . 0 .175616000036u0 . 0 461342.5813425u0 . 0 W W Y X （2.12） + = + = 00 . 0 47758.1101177u0 . 0 .175616000036u0 . 0 461342.5813425u0 . 0 W W Y X （2.13） () () + + + = + + + = 2 2 00 . 0 47758.1101177u0 . 0 000360 . 0 00 . 0 47758.11 .175616000036u0 . 0 461342.5813425u0 . 0 000360 . 0 .175616000036u0 . 0 134250 . 0 u Y u X W W （2.14） 将pixu300=代入式（2.14）得： = = uY uX W W 0076. 0 0093. 0 （2.15） 在我们应用实际中，分析u的误差 u 一般在)1 ,1(pixpix范围内，根据式（2.15） 利用MATLAB编程得出在图像位置),(vu为)200,300(pixpix位置处， u 在 )1 ,1(pixpix误差范围内引起 W X和 W Y的误差的分析图，如图2-1得： 图2-1 ),(vu为)200,300(pixpix位置处u对 W X和 W Y的误差分析图 上海海事大学硕士学位论文 单目视觉检测系统的误差分析 13 由图2-1得出误差分析结论： 1）在固定的图像位置),(vu上，u与 W X、 W Y为线性关系，u的变化越大对 W X和 W Y的影响也越大； 2）由图像可以看出同样的u引起的 W X要大于 W Y，所以 W X受u的影响要 比 W Y受u的影响大。这与表2-1中所去的典型值有关，如果取其他值，结果会不同。 2.2.2 2.2.2 v的变化的变化v对对 W X和和 W Y产生的误差分析 产生的误差分析 与上一节同理，选择v为误差分析对象，假定在v上产生了一个误差 v ，所以对 W X和 W Y同时也会造成误差，其他参数看作是常量，进行公式推导如下： 将表2-1中的 11 r， 12 r， 13 r， 21 r， 22 r， 23 r， 31 r， 32 r， 33 r，f， 0 u， 0 v， x t， y t， z t，u，dX，dY代入式（2.11）得： = = 0.192816.0001400 13.28268.0107910 0.192816.0001400 63.602842.0458450 v v Y v v X W W （2.16） () () + = + = 2 2 0.192816.0001400 13.28268.0107910 .0001400 0.192816.0001400 .0107910 0.192816.0001400 63.602842.0458450 .00