xx初二数学下册勾股定理复习导学案

1 / 10 XX 初二数学下册勾股定理复习导学案 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 多边形第一课时内角和 教学目标 1在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法 2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 教学重点：平行四边形的判定方法及应用 教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用 引 小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？ 二探 阅读教材 P44 至 P45 利用手中的学具 硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨： （ 1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？ （ 2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？ （ 3）你能说出你的做法及其道理吗？ （ 4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？ （ 5）你还能找出其他方法吗？ 2 / 10 从探究中得到： 平行四边形判定方法 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定方法 2 对角线 互相平分的四边形是平行四边形。 证一证 平行四边形判定方法 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 证明：（画出图形） 平行四边形判定方法 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 证明：（画出图形） 三结 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 四 .用 【例题】 例、已知：如图所示，在 ABcD 中， E、 F 分别为 AB、 cD 的中点，求证四边形 AEcF是平行四边形 . 【练习】 1、已知：四边形 ABcD 中， ADBc ，要使 四边形 ABcD 为平3 / 10 行四边形， 需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可） . 2、如图所示，在 ABcD 中， E,F 分别是对角线 BD 上的两点， 且 BE=DF，要证明四边形 AEcF 是平行四边形，最简单的方法 是根据来证明 . 作业 P46练习 1、 2 题 板书设计 平行四边形的性质 定理：平行四边形的性质例题练习 教学反思 长乐中学八年级数学导学案教案 编制人：审核人：日期：第 16 课时 课题 ： 勾股定理的复习 教学目标 1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题 ,逐步培养 “ 数形结合 ” 和 “ 转化 ” 数学能4 / 10 力。 2.过程与方法目标：发展学生的分析问题能力和表达能力。经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。 3情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育 教学重点 1、重点：勾股定理及其逆定理的应用 2、难点：勾股定理及其逆定理的应用 一、基础 知识梳理 在本章中，我们探索了直角三角形的三边关系，并在此基础上得到了勾股定理，并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习了勾股定理的逆定是以及它的应用其知识结构如下： 1勾股定理： 直角三角形两直角边的 _和等于 _的平方就是说，对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分 别 为 a 、 b ， 斜 边 为 c ， 那 么 一 定 有 ： .这就是勾股定理 勾股定理揭示了直角三角形 _之间的数量关系，是解5 / 10 决有关线段计算问题的 重要依据 勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长这里一定要注意找准斜边、直角边；二要熟悉公式的变形： , 2.勾股定理逆定理 “ 若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为 _.” 这一命题是勾股定理的逆定理 .它可以帮助我们判断三角形的形状 .为根据边的关系解决角的有关问题提供了新的方法 .定理的证明采用了构造法 .利用已知三角形的边 a,b,c(a2+b2=c2)，先构造一个直角边为 a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为 c,进而通过“S SS” 证明两个三角形全等，证明定理成立 . 3勾股定理的作用： 已知直角三角形的两边，求第三边； 勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的，但在判定一个三角形是否是直角三角形时应首先确定该三角形的最大边，当其余两边的平方和等于最大边的平方时，该三角形才是直角三角形勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直，这一点同学 勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为6 / 10 直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想 三角形的三边分别为 a、 b、 c，其中 c 为最大边，若，则三角形是直角三角形；若，则三角形是锐角三角形；若，则三角形是钝角三角形所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边 二、考点剖析 考点一：利用勾股定理求面积 求：（ 1）阴影部分是正方形；（ 2）阴影部分是长方形；（ 3）阴影部分是半圆 2.如图，以 RtABc 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系 考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边 例（ 09年山东滨州）如图 2，已知 ABc 中， AB 17，Ac 10， Bc边上的高， AD 8，则边 Bc的长为（） A 21B 15c 6D以上答案都不对 【强化训练】： 1在直角三角形中 ,若两直角边的长分别为5cm， 7cm，则斜边长为 2（易错题、注意分类的思想）已知直角三角形的两边长为4、 5，则另一条边长的平方是 7 / 10 3、已知直角三角形两直角边长分别为 5 和 12，求斜边上的高（结论：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积， ab=ch） 考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高 例、（ 09年湖南长沙）如图 1 所示，等腰中， 是底边上的高，若，求 AD 的长； ABc 的面积 考点四 :应用勾股定理解决楼梯上铺地毯问题 例、（ 09年滨州）某楼梯的侧面视图如图 3 所示，其中米， ，因某种活动要求铺设红色地毯，则在 AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 分析：如何利用所学知识，把折线问题转化成直线问题，是问题解决的关键。仔细观察图形，不难发现，所有台阶的高度之和恰好是直角三角形 ABc 的直角边 Bc 的长度，所有台阶的宽度 之和恰好是直角三角形 ABc的直角边 Ac的长度，只需利用勾股定理，求得这两条线段的长即可。 考点五、利用列方程求线段的长（方程思想） 、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多 2 米，当他把绳子的下端拉开 4 米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ 【强化训练】：折叠矩形 ABcD 的一边 AD,点 D 落在 Bc8 / 10 边上的点 F 处 ,已知 AB 4cm,Bc 5cm,求 cF和 Ec。 . 考点六：应用勾股定理解决勾股树问题 例、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是 直角三角形，其中最大的正方形的边长为 5，则正方形 A， B， c， D 的面积的和为 分析：勾股树问题中，处理好两个方面的问题， 一个是正方形的边长与面积的关系，另一个是正方形的面积与直角三角形直角边与斜边的关系。 考点七：判别一个三角形是否是直角三角形 例 1：分别以下列四组数为一个三角形的边长：（ 1） 3、 4、5（ 2） 5、 12、 13（ 3） 8、 15、 17（ 4） 4、 5、 6，其中能够成直角三角形的有 【强化训练】：已知 ABc 中，三条边长分别为 a n， b 2n， c n（ n 1）试判断该三角形 是否是直角三角形，若是，请指出哪一条边所对的角是直角 考点八：其他图形与直角三角形 例：如图是一块地，已知 AD 4m， cD 3m， D 90 ， AB 13m， Bc 12m，求这块地的面积。 考点九：与展开图有关的计算 例、如图，在棱长为 1 的正方体 ABcD A B c D 的表9 / 10 面上，求从顶点 A 到顶点 c 的最短距离 【强化训练】：如图一个圆柱，底圆周长 6cm，高 4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从 A 点爬到 B 点，则最少要爬行 cm 四、课时作业优化设计 【驻足 “ 双基 ” 】 1设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是 _ 2直角三角形的两直角边分别为 5cm， 12cm，其中斜边上的高为（） A 6cmB cmD cm 【提升 “ 学力 ” 】 3如图， ABc 的三边分别为 Ac 5， Bc 12， AB 13，将 ABc 沿 AD折叠，使 Ac 落在 AB上，求 Dc的长 4如图，一只鸭子要从边长分别为 16m和 6m 的长方形水池一角 m 游到水池另一边中点 N，那么这只鸭子游的最短路程应为多少米？ 5.一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所爬行的最短路线的长是 10 / 10 6.如图：在一个高 6 米，长 10米的楼梯表面铺地毯， 则该地毯的长度至少是米。 【聚焦 “ 中考 ” 】 8（海南省中考题）如图，铁路上 A、 B 两点相距 25km， c、D为两村庄