浙江省杭州市萧山区2017年高考模拟命题比赛数学试卷.doc

2017年高考模拟试卷数学卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 2 至 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意： 1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式：如果事件互斥，那么如果事件 A，B 相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率( )-台体的体积公式( )其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分 (共 40 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(原创) 1.已知集合A=，B=，则 ( )A.(-1，2) B.-1,2) C.(2，3) D.(2，3(原创) 2.已知复数满足（其中是虚数单位），则为( )A. B. C. D. (原创) 3.若成等比数列；，则( )A. 是的充分不必要条件 B. 是的必要不充分条件C. 是的充要条件 D. 是既不充分也不必要条件(原创) 4.在的展开式中，的项的系数为( )A.40 B.-40 C.36 D.-36（摘录）5.函数的图像大致为( ) (原创) 6.设为非负实数，随机变量X的分布列为X012P则E(X)的最大值为( )A.1 B. C.2 D. （改编）7.已知是单位向量，的夹角为，若向量，则的最大值为( )A. B. C.2 D. （摘录）8. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点,点是两曲线的交点,且轴,则双曲线的离心率为（）ABC D （改编）9如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻折成A1DE若M为线段A1C的中点，则在ADE翻折过程中，下面四个命题中正确的个数是( )BM是定值 点M在某个球面上运动存在某个位置，使DEA1 C 存在某位置，使MB/平面A1DEA.1 B.2 C.3 D.4（改编）10.已知函数若对任意的 恒成立，则实数的取值范围( )A. B. C. D. 非选择题部分 (共 110 分)二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分。(原创) 11.已知，那么_,_(原创) 12.已知函数则 ；若 （改编）13.已知等差数列an的前n项和，若，则 ， （改编）14.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是 ；表面积是 （改编）15.不等式 （）所表示的平面区域为，若的面积为S,则的最小值为 （改编）16.设随机取自集合1,2,3，则直线与圆有公共点的直线有几条 （改编）17.设函数函数上存在零点，则的取值范围 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （原创）18. (本题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA+acosB=0.(1)求角B的大小；(2)若b3，sinC2sinA，求的最大值（改编）19(本题满分15分) 如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于）到ABEF的位置（1）若二面角C-BA-E的平面角的大小为,求三棱锥的体积；（2）若K为线段BE上异于B,E的点，CE=设直线AK与平面BDF所成角为,求BK的值（改编）20.（本题满分15分）已知函数（）当时，求这个函数的图像在点处的切线方程（）是否存在实数，使得对任意的，不等式0恒成立？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由（改编）21.（本小题满分15分） 已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为,过点P。椭圆C的左，右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS,BS与直线分别交于M,N两点。（1） 求椭圆C的标准方程；（2） 当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的存在使的面积为的点T？若存在，确定点T的个数，若不存在说明理由。（改编）22. （本小题满分15分） 已知数列满足(1) 求证:(2) 数列的前，求证: 2017年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分，满分40 分。 1.C 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.D 8.A 9.C 10.D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分。11. ， 12. 0，2或-27 13. 2， 8 14. 1 ， 15. 16 16. 5 17. 三、解答题：本大题共 5小题，共74 分。 18本题主要考查三角函数及其变换和解三角形等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14 分。 解：(1)由bsinA-acosB及正弦定理，得sinB-cosB，所以tanB-， 4分所以B. 6分(2)由sinC2sinA及，得c2a.由b及余弦定理b2a2c22accosB，得7a2c2+ac，将c2a代入得，a1，c2 10分 所以的最大值是 14分19本题主要考查空间点、线、面的位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15 分。 (1) CBBA,EBBA为二面角C-BA-E的平面角2分=又 BAAD, BAAF BA平面ADF4分=BA=6分(2)解：BE=BC=2，CE=，BCE为直角三角形，BEBC，8分又BEBA，BCBA=B，BC、BA平面ABCD，BE平面ABCD 10分以B为原点，、的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），F（0，2，2），A（0，2，0），设K（0，0，m），平面BDF的一个法向量为由，得可取， 12分又，于是sin=，即结合，解得，即BK= 15分20本题主要考查函数的单调性与最值、导数等基础知识，同时考查分类讨论、推理论证能力，分析问题和解决问题的能力。满分15分。 解：（）当时，2分过点（3,3）所以切线方程为即 6分（）求导 7分令，当时，或；当时，所以的单调递增区间是，单调递减区间是。 9分因为，下面分类讨论当时，最大值与最小值：（1）当时，在上单调递增，即，只要成立即可，解得，所以不存在 12分（2）当时，即，在上单调递增，在 单调递减，只要，解得，所以也不存在综上所述，满足条件的实数不存在 15分21本题主要考查椭圆的定义、几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。 解（1）由题意知， 所以且，所以 所以椭圆C的方程为 3分 (2 ) 易知椭圆C的左，右顶点坐标为,直线AS的斜率显然存在，且 故可设直线AS的方程为，从而 由得 设，则，得 从而，即 又,故直线BS的方程为 由得，所以 故 又，所以 当且仅当时，即时等号成立 所以时，线段MN的长度取最小值 9分当线段MN的长度取最小值时，此时AS的方程为，,_D_x_y_N_S_A_B_M_O 所以,要使的面积为， 只需点T到直线AS的距离等于， 所以点T在平行于AS且与AS距离等于的直线上 设，则由，解得 12分 当时，由得 由于，故直线与椭圆C无交点 时，由得由